Bueno, [math] ^ {90} \ text {Sr} [/ math] está bastante cerca de ser estable, de hecho, la decadencia de [math] ^ {90} \ text {Y} \, [/ math] es solo un [matemáticas] 0.546 [/ matemáticas] MeV [matemáticas] \ beta [/ matemáticas]. El [math] ^ {90} \ text {Y} [/ math], por supuesto, es un núcleo impar-impar, por lo que es inestable y decae rápidamente a [math] ^ {90} \ text {Zr} [/ math ], debido a la pérdida de energía de emparejamiento. Los núcleos estables impares son prácticamente inexistentes. Pero la suma de las energías del punto final secundario y primario [matemático] \ beta \, [/ matemático] está solo a unos 3 MeV por encima del circonio-90 estable. Entonces este es un caso cerrado.
Lo que importa no es solo el número de partículas [matemáticas] \ alfa [/ matemáticas]. Las capas del oscilador también importan, los niveles de partículas individuales tienen una gran influencia. Las fuerzas de la órbita giratoria en los núcleos son muy significativas.
El punto básico aquí es que [matemáticas] ^ {90} \ text {Sr} [/ matemáticas] tiene [matemáticas] 38 \, [/ matemáticas] protones y [matemáticas] 52 \, [/ matemáticas] protones, pero [matemáticas ] ^ {90} \ text {Zr} \, [/ math] tiene [math] 40 [/ math] protones y [math] 50 [/ math] neutrones, y [math] 50 \, [/ math] es un número mágico.
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Además, resulta que [matemáticas] 40 \, [/ matemáticas] es un número semi-mágico . Entonces esta es una configuración extra estable. Ganas mucha estabilidad al tener exactamente [matemática] 50 \, [/ matemática] neutrones, y agregar algunos neutrones más allá de [matemática] 50 [/ matemática] no duele mucho, no agregan energía de Coulomb y tienen cierta unión al núcleo estable de 90-circonio, hasta cierto punto.
Entonces tiene dos partículas (neutrones) y dos agujeros (protones) en el núcleo [matemático] ^ {90} \ text {Sr} [/ matemático], en relación con el [matemático] ^ {90} \ text {Zr} [ / math], y esto cuesta demasiada energía de enlace para que el núcleo sea estable.
El siguiente número mágico por debajo de [matemática] 50 \, [/ matemática] es [matemática] 28 \, [/ matemática] – y con una deformación Woods-Saxon de las capas del oscilador los niveles clave que están involucrados aquí, y que son para completar los números de nucleones de [math] 28–50 \, [/ math] están en secuencia, el [math] 2p_ {3/2} (n = 28–32) [/ math], el [math] 1f_ { 7/2} (n = 32–38) [/ matemáticas], las [matemáticas] 2p_ {1/2} (n = 38–40) [/ matemáticas], y finalmente las [matemáticas] 1g_ {9/2} (n = 40–50) [/ matemáticas].
El siguiente nivel después de [math] 50 \, [/ math] es [math] 2d_ {5/2} [/ math], y la división es bastante grande para ese estado.
La división [matemática] 2p_ {1/2} – [/ matemática] [matemática] 1g_ {9/2} [/ matemática] es un poco más grande que la [matemática] 2p_ {1/2} -1f_ {7/2 } [/ math] división, lo que convierte [math] 40 \, [/ math] en un número semi-mágico.
Entonces [math] ^ {90} \ text {Zr} [/ math] es un semimágico ([math] 40 \, [/ math] protones) y mágico ([math] 50 \, [/ math] neutrones) núcleo. Por lo tanto, es una configuración bastante estable. Si volteas dos protones a neutrones, pierdes más estabilidad al no llenar la subcapa con 40 protones de lo que ganas al reducir la repulsión de Coulomb, y luego los dos neutrones adicionales tienen que ir a la [matemática] 2d_ {5 / 2} [/ math] nivel que se encuentra un poco más arriba, de hecho, se encuentra en la siguiente capa principal de oscilador deformado.
Esto hace que [math] ^ {90} \ text {Sr} [/ math] sea un poco menos estable, y es suficiente para permitir que ocurra la descomposición.
Ahora [math] ^ {88} \ text {Zr} [/ math] tiene [math] 40 [/ math] (protones) y [math] 48 [/ math] (neutrones), por lo que pierde estabilidad debido a que no se llena hasta el nivel [matemáticas] 1g_ {9/2} [/ matemáticas] completamente con neutrones. No llega a un número mágico. Se desintegra por la captura de K y luego por la emisión de positrones, por lo que pierde el número estable de protones semimagia de [math] 40 [/ math] y baja a [math] 38 [/ math], lo que produce [math] ^ { 88} \ text {Sr}. [/ Math] Pero esto tiene [math] 50 [/ math] neutrones que es, nuevamente, un número mágico de neutrones.
Todos los isótopos de circonio estables tienen [matemática] 50 [/ matemática] o más neutrones.
Los otros casos estables tendrán explicaciones similares. No voy a mirar todos los núcleos de su serie en este momento (quizás más tarde), ya que algunos de estos estarán entre las capas principales, y en ese caso uno tendrá que pensar en las deformaciones nucleares que vienen. Necesita un pozo con una deformación cuadrupolo integrada para construir el núcleo cuando estás lejos de los números mágicos.
Hay algo de cierto en la idea de que el núcleo está formado por partículas [matemáticas] \ alfa [/ matemáticas], como está insinuando en sus detalles, y esto tiene algún sentido para los núcleos más claros, especialmente hasta [matemáticas ] ^ {56} \ text {Ni} [/ math]. Pero esto realmente no recoge toda la historia para núcleos más grandes, y [matemática] Z = 40 [/ matemática] ciertamente está más allá del límite de ser un núcleo grande. Hay mucha fuerza de una sola partícula en la función de onda del estado fundamental, y básicamente debes prestar más atención a eso al pensar en los núcleos.
La aproximación del bosón que interactúa no es particularmente informativa, y fallará de varias maneras si intenta ver los estados excitados y sus transiciones.
