Creo que los métodos de energía pueden ser una manera fácil de responder a su pregunta.
Energía potencial = [matemáticas] PE [/ matemáticas] = [matemáticas] mgh [/ matemáticas]
donde [math] h [/ math] = altura por encima de su posición de referencia.
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Energía potencial en la primavera = [matemáticas] E_ {primavera} [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {1} {2} k (\ Delta x) ^ 2 [/ matemáticas]
La energía inicial en la primavera relajada es cero. A medida que la masa cae, parte de su energía potencial se convierte en energía de primavera. Entonces, si la masa cae una distancia = [matemática] \ Delta x [/ matemática] y se detiene, entonces el resorte se estira [matemática] \ Delta x [/ matemática] y:
[matemáticas] PE = E_ {primavera} [/ matemáticas]
[matemáticas] mg (\ Delta x) = \ frac {1} {2} k (\ Delta x) ^ 2 [/ matemáticas]
o
[matemáticas] \ Delta x = 2 \ frac {mg} {k} [/ matemáticas]
