En la mecánica lagrangiana clásica, nada cambiaría: los caminos físicos son puntos estacionarios de la acción, y un punto estacionario de [matemáticas] \ int L \ dt [/ matemáticas] también es un punto estacionario de [matemáticas] \ int -L \ dt [/matemáticas]. Sin embargo, cambiando a la mecánica hamiltoniana, encontrará algo extraño. El hamiltoniano sería ilimitado desde abajo. Clásicamente, encontrarías las mismas ecuaciones de movimiento. Sin embargo, en cuanto a la mecánica cuántica, si el Hamiltoniano no está acotado desde abajo, no hay nada que impida que el sistema caiga en túneles a energías arbitrariamente bajas; no hay un estado fundamental estacionario.
Parte de esto es definitorio. Podrías redefinir muchas cantidades y hacer que la física funcione igual. Dado que ambas convenciones podrían funcionar, en principio, nos quedamos con la convención que la historia ha elegido.
Nota: puede voltear el signo general, pero si tiene un sistema compuesto con múltiples términos cinéticos, no puede voltear el signo en un subsistema individual. Eso llevaría a algo llamado modos fantasma
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