Cómo encontrar el volumen de un tazón

Esto debería ser sencillo con esta fórmula

V = π / 6 x H (3R ^ 2 + H ^ 2)

Donde R es el radio en el extremo abierto y H es la profundidad del tazón. La fórmula está aquí. Incluso si el tazón está medio lleno, se puede medir la altura del líquido para H.

Además, si el recipiente es de fondo plano, se puede usar la fórmula de segmento esférico

V = π / 6 x H (3a ^ 2 + 3b ^ 2 + h ^ 2)

donde a es el radio en el extremo abierto y b es el radio del fondo plano y H es la profundidad del tazón. Mira aquí

Para un tazón de sopa o un vaso cónico, se puede usar el volumen de fórmula de frustum

V = π / 3 x H (R ^ 2 + Rr + r ^ 2)

Donde R es el radio más grande, r es el radio más pequeño (inferior) y H es la altura

En un escenario de cocina, las mediciones se pueden hacer con una escala limpia. Mantenga el punto cero en cualquier parte del borde y sostenga el otro extremo sin apretar y rodee el borde. La medida máxima es el diámetro del tazón, desde el cual puede calcular el radio. Del mismo modo, coloque cualquier cuchara en el centro del tazón, coloque la escala plana sobre el borde, marque donde se cruzan, mida la profundidad.

En un escenario de laboratorio, por supuesto, pinzas y verniers estarían disponibles. Si sabes lo que son, sabes qué hacer.

Puedes usar dos formas para encontrar el volumen de un tazón.

Primera forma:

Puede encontrarlo tomando una media esfera (volumen) y restándola por la media esfera (volumen) interior. Justo como la respuesta de Kurt Heckman. En primer lugar, necesitamos obtener la ecuación para media esfera.

[matemáticas] \ begin {align *} \ dfrac {1} {2} \ left (\ dfrac {4 \ pi r ^ 3} {3} \ right) \ qquad \ Rightarrow \ qquad \ dfrac {4 \ pi r ^ 3} {6} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

En otras palabras, para encontrar el volumen del tazón …

[matemáticas] \ begin {align *} \ bbox [# 00BFFF, 5px] {V_B = \ underbrace {\ dfrac {4 \ pi r _ {\ text {total}} ^ 3} {6}} _ {\ text {Outer Volumen}} – \ underbrace {\ dfrac {4 \ pi r _ {\ text {inner}} ^ 3} {6}} _ {\ text {Volumen interno}}} \ end {align *} \ tag * {} [ /matemáticas]

Segunda forma: (Probablemente la peor manera en la vida real)

Si sabe que el tazón muestra un gráfico, como [matemática] y = x ^ 2 [/ matemática], puede encontrar el volumen por medio de arandelas.

[matemáticas] \ begin {align *} \ bbox [# 00FF00, 5px] {\ displaystyle \ int_ {a} ^ b \ pi [[f (x)] ^ 2 – [g (x)] ^ 2] dx} \ end {align *} \ tag * {} [/ math]

El volumen de un tazón se puede calcular fácilmente si puede asumir una forma esférica.

Volumen del tazón = Volumen de una esfera – Volumen de una tapa de esfera

Vea los enlaces para fórmulas y calculadoras.

Puede hacerlo de diferentes maneras:

1 – Llene el recipiente con agua hasta el punto en que no pueda caber una sola gota adicional. Use un gotero para mover esa agua ahora a un cilindro escalado y tome la lectura.

2- Llena el tazón con cualquier material que desees, pero asegúrate de que el material llene completamente los tazones. Después de eso, saque el material y colóquelo en una escala. Use la fórmula * densidad (del material) = masa (de la escala) / volumen * para encontrar el volumen.

2 – Este es un poco difícil (si te interesa): imagina que el eje y atraviesa exactamente el centro del tazón, y el eje x atraviesa exactamente el borde de la parte inferior. Haga su mejor esfuerzo para aproximar / representar cualquier línea mostrada en la imagen con una función. Gire eso alrededor del eje y, y encuentre el volumen a través de la integración

Gran pregunta Si tuviera que hacerlo sin usar agua, procedería de la siguiente manera:

  1. Tomando una silueta del tazón para trazar la curva 2-d.
  2. Usando Excel obtendría una ecuación polinómica
  3. Integra la ecuación

4/3 x Pi R ^ 2/2 = volumen de un tazón redondo …

Llene el recipiente con un líquido y luego vierta el líquido contenido en una medida calibrada.

No hay ninguno porque cada tazón tiene una forma específica diferente de todos los demás. Si te refieres a media esfera es 2pi veces r ^ 3 dividido por 3