De la forma en que ha configurado la pregunta, hay dos eventos a considerar. Primero, está la llegada de su amigo al destino, segundo está su llegada al destino.
Si la distancia es d y la velocidad de viaje es v, entonces el tiempo de viaje es t = d / v.
Dado que ambos observadores viajan a la misma velocidad, ambos toman el mismo tiempo de viaje.
- ¿Podría el tiempo tener múltiples dimensiones como el espacio?
- ¿Por qué el tiempo pasa lentamente en el espacio?
- Si fuera al centro de la Tierra y me pesara, ¿mi peso sería cero?
- ¿Cómo se vería la electricidad en el vacío?
- Se arroja un objeto a 50 m / s. Después de 2 segundos, se lanza otra bola desde la misma posición a 40 m / s. ¿A qué hora ambos se encontrarán / colisionarán?
Entonces, dadas las condiciones del problema, podemos escribir las coordenadas de estos dos eventos, en un marco que esté en reposo con respecto al origen del viaje, y el destino como:
[matemáticas] (t, d) [/ matemáticas] y [matemáticas] (t + 10, d) [/ matemáticas],
midiendo el tiempo en minutos y suponiendo que d es la coordenada del destino.
Entonces la diferencia entre estos dos cuatro vectores está dada por:
[matemáticas] (10, 0) [/ matemáticas].
(He suprimido dos de las tres coordenadas espaciales, ya que claramente podríamos reducirlas a una coordenada mediante una simple rotación).
Este es un vector temporal orientado al futuro, y lo seguirá siendo en todos los cuadros. Entonces, el orden de los eventos no cambiará. Será lo mismo en todos los cuadros.
Ahora impulsemos este vector al marco de descanso de su amigo.
El resultado es:
[matemáticas] (\ gamma 10, – \ gamma v 10) [/ matemáticas]
Entonces, como para cualquier [matemática] v> 0 [/ matemática], tenemos [matemática] \ gamma> 1 [/ matemática] la conclusión es que siempre parecerá llegar más de 10 minutos después de que su amigo llegue desde la perspectiva de su amigo . No importa lo que sea d.
EDITAR: Lo siento, leí mal su pregunta la primera vez, pensé que estaba preguntando si el orden de tiempo de los dos eventos podría revertirse desde la perspectiva de su amigo. Ahora he corregido mi respuesta en consecuencia. Por lo tanto, el resto de la discusión a continuación no es realmente necesario, pero lo dejaré aquí de todos modos, solo por interés.
Si, por otro lado, usted y su amigo viajan en direcciones opuestas, entonces sería bastante posible que la diferencia en los dos eventos sea similar al espacio, en cuyo caso el orden de tiempo de los dos eventos dependería del marco.
La diferencia entre los dos eventos si ambos viajan en direcciones opuestas es:
[matemáticas] (10, 2d) [/ matemáticas],
que es un vector tipo spacel si if * c 10 minutos es menos de 2d. Entonces esta es la primera condición. No será posible lograr lo que desea si [matemáticas] d <5 [/ matemáticas] minutos luz.
Ahora debemos impulsar este vector al marco de descanso de su amigo, que viaja con velocidad v con respecto al marco de los destinos y el origen del viaje.
El resultado de este impulso es:
[matemáticas] (\ gamma (10 – \ frac {v 2 d} {c ^ 2}), \ gamma (2d – v 10)) [/ matemáticas]
De esto es posible extraer una condición en v tal que el pedido en el momento opuesto ocurra para su amigo.
Uno solo exige que
[matemáticas] \ gamma (10 – \ frac {2 vd} {c ^ 2}) = -10 [/ matemáticas]
o
[matemáticas] \ frac {2 vd} {c ^ 2} = (\ gamma + 1) 10 [/ matemáticas]
Esto es solucionable para v, para d fijo que satisface la primera condición y viaja a una velocidad mayor que esa solución, hará que el orden de los eventos sea como su exposición del problema establecido. Aparecerá llegar a su destino> 10 minutos antes de que él llegue a su destino, desde su perspectiva.
Si los dos observadores viajan en direcciones generales, es un poco más difícil, pero aún es posible hacerlo.
