No. La gravedad solo cambiará el punto de equilibrio, no cambiará la frecuencia.
La fuerza (donde [matemática] y [/ matemática] es la distancia desde la longitud de reposo del resorte mientras está horizontal) es [matemática] F = -ky-mg [/ matemática].
Esto es equivalente a [math] F = -k (y-y_0) [/ math], donde [math] y_0 = -mg / k [/ math].
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Redefiniendo [math] y ‘= y-y_0 [/ math] (la distancia desde el nuevo equilibrio), ahora tenemos [math] F = -ky’ [/ math]
Por lo tanto, la física es la misma que las anteriores con un punto de equilibrio cambiado. El punto de equilibrio no afecta la frecuencia (y, por lo tanto, no el período); por lo tanto, tampoco [math] g [/ math].
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Hay una manera más simple de hacer esto simplemente por análisis dimensional. Hay tres parámetros para el sistema físico: [matemática] k [/ matemática], [matemática] m [/ matemática] y [matemática] g [/ matemática]. De estos, la única forma de hacer una cosa con unidades de tiempo es [math] \ sqrt {m / k} [/ math]; por lo tanto, el período debe ser proporcional a esa cantidad con algún coeficiente sin unidades (y no depende de ninguna otra cantidad dimensionable; en particular, no de [math] g [/ math]).
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¿Qué cambiará entonces?
Bueno, la diferencia entre el “equilibrio horizontal” y el “equilibrio vertical” será mayor (ya que la diferencia es proporcional a [matemática] g [/ matemática], o simplemente por análisis dimensional nuevamente – solo [matemática] g [/ matemática ] tiene medidores en sus unidades).
Por lo tanto, si tuviera que, por ejemplo, dejar caer el objeto en la parte inferior del resorte cuando solo soporta el peso del objeto (es decir, en el equilibrio horizontal), las oscilaciones serían más anchas (debido a su desplazamiento inicial, en comparación al equilibrio vertical, sería mayor).
