¿Cómo cambia la gravedad con la distancia entre objetos en 4 dimensiones?

El modelo de campo radiante supone que una masa emite gravitones, que luego se irradia hacia afuera. Esto corresponde a tres ecuaciones en cada dimensión.

1. $ \ nabla \ cdot \ vec d = \ rho M $ (ecuación de flujo radiante)
2. $ \ vec f = m \ vec e $ (ecuación de campo)
3. $ \ vec e = G \ vec d $ (permeabilidad del espacio)

Combinando estos, obtenemos $ \ vec f / m = G \ vec d $

Se supone que la conversión de flujo a campo es constante, por lo que G aquí también es una constante.

La ecuación de campo radiante convierte las fuentes puntuales en

4. $ \ vect d = M / S $ donde S es la superficie de una esfera en ese espacio.

Para geometrías euclidianas, como E4, tenemos $ S_4 = 2 \ pi ^ 2 r ^ 3 $. En tres dimensiones, $ S_3 = 4 \ pi $. La ecuación luego viene a

$ F = GMm / 2 \ pi ^ 2 r ^ 3 $.

El problema con la gravedad en todas las dimensiones que no sean 1 y 3, es que las órbitas no circulares no son estables, y que no se puede tratar una esfera como un punto en el centro. Entonces, para una esfera más grande en 3d, puede aproximarla como un punto en el centro, mientras que en 4d, debe tener en cuenta que el punto medio de atracción no es el centro.

Aquellos de nosotros que inventamos mundos 4d, simplemente confiamos en el modelo pre-newtoniano, que la gravedad es vertical y constante a la superficie, y que los cielos son los dominios de los dioses.

Si la gravedad tiene un límite newtoniano, entonces, para un espacio N-dimensional sin dimensiones compactas, o sobre distancias que son más grandes que el tamaño de tales dimensiones compactas, la ley de Gauss implica que el potencial gravitacional fuera de una fuente puntual cae como

[matemáticas] V (r) \ sim \ frac {1} {r ^ {N-2}}. [/ matemáticas]