Cómo visualizar un continuo espacio-tiempo apropiado, curvado para un agujero negro

El primer conjunto de diagramas, en realidad, son gráficos de potencial vs espacio. Como podemos emular el potencial mediante el uso de la altura, los diagramas son dibujos de mesas de bolas de billar, donde puede marcar una bola, y seguiría el camino por gravedad.

El espacio-tiempo no es curvo en el sentido de una dimensión extra. La medida es en realidad la curvatura de Gauss-Reinman. Cuando coloca superficies de diferente curvatura, se ondularán y ondularán de manera diversa a medida que la curvatura sea mayor o menor que la tabla. Esto es causado por una relación radio / circunferencia.

Obtienes ondas donde domina la circunferencia. Lo que sucede es que la circunferencia de un círculo es más pequeña que 2pi, y el radio se doblará para que las circunferencias coincidan con la tabla. Puedes ver esto si dejas caer una esfera.

Obtienes volantes, cuando el radio domina. Lo que sucede es que la circunferencia es mayor a 2pi, y obtienes volantes como una cortina, cuando intentas apretar cosas en espacios más pequeños.

Puedes hacer un modelo de espacio bastante realista, tomando un trozo de tela, una pelota y un anillo. El anillo debe poder pasar sobre la pelota cuando está cubierta. Pones la pelota sobre la mesa, luego la tela sobre ella y luego el anillo. Empuje el anillo hacia la mesa.

El efecto es que cada círculo dibujado alrededor del anillo es más grande en una cantidad fija. Si suponemos que esto es 2pi GM / c² más largo, entonces la cosa está realmente despeinada (ya que 2pi r <C), y si uno calcula el campo por completo debido a la tensión en la tela, entonces se obtiene una fuerza de GM / R² .

Si está buscando una función, pruebe la bocina de Gabriel.

Considere la función [matemáticas] f (x) = 1 / x [/ matemáticas] con [matemáticas] x∈ [1, + ∞) [/ matemáticas]

Girando su gráfico alrededor del eje x obtenemos un objeto en forma de cuerno 3D llamado cuerno de Gabriel.

Usando el cálculo, podemos calcular el volumen y la superficie de este sólido de revolución y encontrar algo paradójico:

El volumen del sólido es:

[matemáticas] V = \ displaystyle \ lim_ {t \ to \ infty} \ int_1 ^ t \ frac {\ pi} {x ^ 2} dx = \ lim_ {t \ to \ infty} \ pi (1− \ frac 1t ) = \ pi [/ math]

mientras que su superficie:

[matemáticas] S = \ displaystyle \ lim {t \ to \ infty} 2 \ pi \ int_1 ^ t \ frac {dx} {x} = \ lim_ {t \ to \ infty} 2 \ pi \ ln (t) = + \ infty [/ math]

Por lo tanto, la bocina de Gabriel tiene un volumen finito, mientras que tiene una superficie infinita.

Se pueden encontrar más detalles en la página de Wikipedia Gabriel’s Horn.

La respuesta de Nicolo Canali De Rossi a ¿Cuál es la paradoja más asombrosa?