¿Qué tiene que ver el valor numérico de la carga elemental con la velocidad de la luz en el vacío?

Es solo una diferencia en los sistemas unitarios. Cada vez que elige un grupo de unidades para usar, debe encontrar alguna forma de definirlas. Entonces haces un montón de experimentos para fijar el valor de varias unidades en función de las mediciones en esos experimentos. Dependiendo de qué experimentos uses, obtienes diferentes sistemas, pero todos son convertibles de uno a otro. Como está diseñando sistemas de unidades para electromagnetismo, no es sorprendente en absoluto que la velocidad de la luz sea el factor de conversión requerido a veces.

Para decirlo concretamente, el esu se define en el sistema de unidades cgs, y se define de la siguiente manera: dos cargas de carga 1 esu colocadas a 1 cm de distancia se repelen entre sí con una fuerza de 1 dina. Usando esta definición, la ley de Coulomb es

[matemáticas] F = \ frac {q_1 q_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]

donde sustituyes esu, centímetros y dinas.

Sin embargo, un culombio se define en el sistema de unidades SI, en el que se deriva de la definición del amperio y el segundo. El amperio se define por la corriente requerida para fluir a través de dos alambres paralelos, largos y delgados colocados a 1 metro de distancia para producir una fuerza de 2E-7 newton por metro de alambre. En este sistema, la ley de Coulomb es

[matemáticas] F = \ frac {q_1 q_2} {4 \ pi \ varepsilon_ {0} r ^ 2} [/ matemáticas]

donde sustituyes culombios, metros y newtons. Observe que tiene algunas constantes nuevas que aparecen en el denominador. Esto es solo para asegurarse de que cuando sustituya coulombs y metros a la derecha, obtenga el número correcto de newtons a la izquierda. Cuando corres con este sistema y usas la ecuación de Maxwell para derivar la ecuación de onda y la velocidad de la luz, obtienes eso

[matemáticas] \ frac {1} {4 \ pi \ varepsilon_ {0}} = 1 \ por 10 ^ {- 7} \ cdot c ^ 2 [/ matemáticas]

donde usamos unidades SI para todo. No hay nada misterioso en esto: simplemente resulta que los experimentos que usamos para definir nuestras unidades nos dieron esta conversión de unidades bastante extraña.

Entonces, si un par de 1 cargas esu en cgs espaciadas a 1 cm nos da 1 dina de fuerza ([matemática] 10 ^ {- 5} [/ matemática] newtons), puede calcular la cantidad de carga en culombios requerida para producir [math] 10 ^ {- 5} [/ math] newtons en una separación de [math] 10 ^ {- 2} [/ math] metros en base a lo que hemos visto anteriormente, para reproducir el mismo experimento que define el esu. Resulta que es (1/10 c ) coulombs, donde c es la velocidad de la luz en SI.

La velocidad de la luz comienza como la constante de velocidad EM (o relación de emu a esu). Existe en todos los sistemas, pero se ignora en gran medida.

Si tiene dos cables de longitud infinita, etc., como la definición del amperio, donde la corriente es 1 C por t segundos, obtiene una fuerza F. Ahora calcula la densidad de carga 1 C por l metros, para obtener la misma F de fuerza eléctrica, entonces se puede demostrar que l / t es una constante independiente de la configuración.

Este l / t es la relación entre ESU y EMU (que en realidad difieren dimensionalmente para la misma cantidad).

Maxwell mostró que las ondas electromagnéticas viajaban a l / t, y las comparó con los valores observados de l / t y de luz. Encontró que eran iguales dentro de las limitaciones experimentales, y concluyó que las ondas de luz y em viajaban en los mismos medios.

Heinrich Hertz demostró que las ondas EM (de un imán giratorio, etc.) se comportaron como la luz.

Los intentos de encontrar el éter conducen finalmente a la teoría de la relatividad.

Vaya, ese autor debe haber escrito esto antes de tomar una gran taza de café.

Es como mi suegra dijo una vez sobre por qué no deberíamos cambiar al sistema métrico: “Pero las 24 horas encajan tan perfectamente en un día”. Tal vez ella fantasma escribió ese libro?

Nada. Tu libro está lleno de basura allí. Eso es solo una cuestión de elegir unidades arbitrarias. Sí, el Coulomb es una enorme unidad de carga, pero no tiene nada que ver con la velocidad de la luz.

Sin embargo, la velocidad de la luz tiene mucho que ver con la permitividad eléctrica y las constantes de permeabilidad magnética:

c = 1 / √ (εμ)

donde ε es la constante de permitividad eléctrica y μ es la constante de permeabilidad magnética.