¿Qué son los bosones de Goldstone?

El bosón de Goldstone es una partícula hipotética que puede surgir si se rompe espontáneamente una simetría continua de una teoría cuántica. El mejor ejemplo es la onda de rotación en un ferromagnet cuántico. La onda de giro es una excitación del estado fundamental cuántico de un ferromagnet donde cada giro individual gira ligeramente desde su posición de equilibrio a medida que uno se mueve a lo largo de una cadena de giros donde todos los giros en la cadena apuntan en la misma dirección. El componente individual de una onda de rotación o, en otras palabras, el desplazamiento cuantificado de la rotación original desde su posición de equilibrio se llama magnón. Este magnón es un bosón de Goldstone y es el resultado de la simetría rotacional rota espontáneamente de un ferromagnet cuántico.

Otro ejemplo de un bosón de Goldstone es la oscilación cuantificada por fonones de un átomo en un cristal. En este caso, el bosón de Goldstone resulta de una invariancia de traducción rota espontáneamente de la teoría cuántica subyacente definida en un cristal.

En caso de que la teoría QFT también tenga una simetría de calibre, entonces una simetría de calibre rota espontáneamente conduce a la creación del bosón de Goldstone, pero el bosón de calibre la absorbe inmediatamente. Por ejemplo, en caso de que la simetría SU (2) XU (1) de la teoría electro-débil se rompa de forma esporádica en la escala de electrodébil, los bosones de Goldstone resultantes son absorbidos por los bosones de fuerza débil de calibre 3: W +, W- y Z bosón, haciéndolos muy masivos.

Los bosones de Goldstone son bosones sin masa que surgen de las teorías físicas cada vez que se rompe una simetría continua (esto se conoce como el teorema de Goldstone). Tenga en cuenta que mi explicación será más desde la perspectiva de la materia condensada, pero no hace una gran diferencia.

Si bien esto puede parecer abstracto, diría que interactuamos con los bosones de goldstone constantemente. Los bosones goldstone más familiares son los fonones que transportan el sonido a través de los sólidos. Si golpeas tu puño sobre una mesa, ese sonido se propaga a través del material por los bosones de goldstone que se mueven a través del material. Estos bosones particulares emergen cuando rompemos la invariabilidad traslacional y rotacional al pasar del fluido isotrópico al sólido al congelarse.

Para ver una respuesta un poco más matemática, supongamos que tenemos un campo complejo [math] \ varphi [/ math] junto con una energía
[matemáticas] H [\ varphi] = \ int dx [m \ varphi ^ * \ varphi + K (\ nabla \ varphi ^ *) \ cdot (\ nabla \ varphi) + u (\ varphi) ^ 2 (\ varphi ^ *) ^ 2]. [/ Matemáticas]
Esta energía es manifiestamente U (1) invariante. Veremos cómo emergen los bosones de goldstone en este caso. Como [math] \ varphi [/ math] es un campo complejo, en realidad está compuesto de dos campos [math] \ varphi = \ phi e ^ {i \ theta} [/ math].

Comencemos con un sistema homogéneo para que [math] \ varphi (x) = \ varphi_0 e ^ {i \ theta_0} [/ math] como constante. Debido a que el término del gradiente es cuadrado, cualquier distorsión necesariamente costará energía. En este punto, la energía será dada por,
[matemáticas] H_0 / V = ​​m \ phi ^ 2 + u \ phi ^ 4 [/ matemáticas]
donde V es el volumen del sistema.

En el nivel de la teoría del campo medio (debido a la aproximación del punto de silla de montar), el sistema estará en cualquier fase que minimice la energía. Cuando [math] m> 0 [/ math] la energía se minimiza cuando [math] \ phi = 0 [/ math] y no hay ruptura de la simetría U (1). Cuando [math] m <0 [/ math] el mínimo cambia a [math] \ phi_0 = \ sqrt {-m / 2u} [/ math]. Pero recuerde que dijimos que el campo debería ser uniforme para minimizar la energía. Entonces el estado fundamental ahora está degenerado ya que [math] \ theta_0 [/ math] es gratis.

Ahora veamos el costo energético de las fluctuaciones en la dirección que antes era simétrica. Por lo tanto, tomamos [math] \ varphi (x) = \ phi_0e ^ {i (\ theta_0 + \ theta (x))}. [/ Math] La energía de esta perturbación será entonces,
[matemáticas] H – H_0 = K \ phi_0 ^ 2 (\ nabla \ theta) ^ 2. [/ matemáticas]
Esta energía es exactamente la ecuación de movimiento que uno esperaría para un bosón spin 0 sin masa. Por lo tanto, el campo [math] \ theta [/ math] se convierte en el bosón de goldstone cuando se rompe la simetría.

Comencemos con un campo escalar complejo de dos componentes, que tiene una simetría SU (2). Si elegimos el valor de expectativa de vacío del campo igual al valor distinto de cero, entonces la simetría SU (2) se rompe y tres generadores se convierten en bosones de goldstone sin masa.
Si el campo escalar se acopla con un campo de calibre, el bosón de goldstone puede ser comido por el campo de calibre y luego dar masa al campo de calibre.

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