Si pudieras orbitar la Tierra a velocidades relativistas, ¿serían los efectos de la dilatación del tiempo los mismos que si te alejases linealmente a la misma velocidad?

Si. De hecho, es mucho menos ambiguo si vas en círculos. Si despega en línea recta, lo que usted y la Tierra ven literalmente es que las señales del otro se desplazan y disminuyen fuertemente en rojo, debido principalmente al efecto Doppler clásico del tiempo de viaje que aumenta continuamente. El efecto relativista es un pequeño residuo que aparece una vez que corrige el Doppler clásico. Pero para hacer esa corrección, necesita la velocidad de la señal, y si tanto usted como la Tierra asumen independientemente que la luz viaja en c, obtiene la paradoja del reloj por la cual ambos calculan que el otro muestra dilatación del tiempo relativista. Si la distancia es constante (o al menos no aumenta indefinidamente), el efecto Doppler clásico promedia a cero y verá la dilatación del tiempo relativista por sí mismo. Una versión de esta prueba se realizó por primera vez en 1960 con un rotor, excepto que la fuente estaba en el centro y el receptor estaba en el borde: experimentos con el rotor Mossbauer.