¿El área de una forma permanece constante independientemente de sus ángulos interiores siempre y cuando todas las longitudes laterales permanezcan iguales?

Es aplicable solo para triángulos pero no para formas geométricas que tienen más de 3 lados ( cuadriláteros, pentágono, hexágono, etc. ).

Esto se debe a que solo los triángulos siguen el teorema de lado a lado (sss) para la congruencia, es decir, si los lados correspondientes en dos triángulos diferentes son iguales, son congruentes.

Veamos un ejemplo de hexágono ( figura geométrica con seis lados ).

Aquí, la imagen 1 es de hexágono regular (lados iguales y ángulos interiores iguales) y la imagen dos es de hexágono irregular (lados iguales y ángulos interiores desiguales).

Los lados del hexágono 1 y 2 son de la misma longitud. Pero la figura muestra claramente que son de área desigual.

El área del hexágono 1 es mayor que el área del hexágono 2.

No Aquí hay una pequeña prueba por contradicción:


El área de un cuadrado con 10 unidades de lados es 100 unidades al cuadrado. (10) (10) = 100

Un rombo con lados de 10 unidades y ángulos opuestos de 60 ° y 120 ° tendrá diagonales de 10 y [matemáticas] 10 \ sqrt {3} [/ matemáticas].

Eso hace que el área [matemáticas] A = \ frac {d_ {1} * d_ {2}} {2} = \ frac {10 * 10 \ sqrt {3}} {2} = 50 \ sqrt {3} \ aprox. 86,6 [/ matemáticas]

Si quieres ver qué sucede si cambias el ángulo de un rombo, hice un gráfico interactivo aquí: Cambiar los ángulos de un rombo


Congruencia de área cuando los lados son iguales para triángulos, pero para ningún otro polígono.

Bueno, hagamos un pequeño experimento.

Toma un pentágono regular (ABCDEA)

Dibuja una línea que pase por AC.

Tome el reflejo de B en AC. Nómbralo B ‘.

¿Las longitudes laterales del pentágono ABCDEA son las mismas que las del pentágono AB’CDEA? Si.

Ahora, área de ABCDEA = área de ABCA + área de ACDEA.

Entonces, área de AB’CDEA = área de ACDEA – área de AB’CA

= área de ACDEA – área de AB’CA.

Entonces, área de AB’CDEA [matemáticas] / neq [/ matemáticas] área de ABCDEA.

Por lo tanto, su suposición se demuestra falsa por experimentación.

Saludos.

ʕ • ٹ • ʔ

Lo hace para triángulos, pero no si hay cuatro o más lados. Para probar esto, tome una caja de cartón y abra la parte superior e inferior. Los cuatro lados forman una forma. Puedes aplanar la caja.

More Interesting

Si un niño arroja una pelota en posición vertical sobre un elevador (abierto en la parte superior) que se mueve hacia arriba con velocidad uniforme, ¿cuánto tiempo demora la pelota en volver a sus manos?

¿Cuál es la velocidad máxima de caída libre que un ser humano puede alcanzar?

¿Se puede romper la barrera de luz en un medio ópticamente muy denso pero no físicamente denso?

Si lanzamos dos piedras con diferentes velocidades en el aire cuando no hay resistencia, ¿qué piedra golpearía primero el suelo?

¿En qué caso tenemos un EMF de respaldo generado?

Si los humanos inventaran un sistema de viaje interestelar para colonizar exoplanetas dentro de una vida, ¿qué avances científicos se producirían como resultado?

Cómo medir la distancia al sol sin suposiciones

¿Cuáles son algunas formas de desintegración radiactiva?

En interestelar, ¿por qué decidieron ir primero al planeta del agua, mientras saben que costará al menos 7 años terrestres en lugar de ir a los otros 2 planetas con relativa gravedad normal?

¿Qué hay detrás de las leyes de la física? Al final, todo es energía, ¿verdad? ¿Qué hay detrás de esa energía? ¿Alguien sabe?

¿Que es el tiempo? ¿Existe? Solo existen relojes para medirlo. ¿Es una ilusión?

Si la luz del Sol tarda 8 minutos en llegar a nosotros, ¿por qué cuando abro los ojos mirando hacia él, veo el Sol instantáneamente?

¿Cuáles son las leyes de The Pendulum? ¿Para qué sirven?

¿Por qué algunos quadcopters usan cuatro hélices mientras que los helicópteros usan solo dos?

¿El nitrógeno es bueno para mi duke200? ¿Qué sucede si mezclo nitrógeno con aire?