¿Cómo difieren los relojes atómicos durante 1 año si uno estaba en el centro de masa de la Tierra y el otro orbitaba a 5.000 millas sobre la superficie de la Tierra a 500x por día?

La aceleración centrípeta es (v ^ 2) / r, que es igual a la aceleración debida a la gravedad (GM / r ^ 2) si el objeto está en órbita. Póngalos iguales entre sí, siendo r el radio de la tierra + 5000 millas y obtendrá una velocidad de aproximadamente 5257 metros / segundo. A una órbita de 5000 millas y 500 revoluciones por día, ese objeto iría a más de 600,000 metros / segundo, más de 100 veces más rápido de lo necesario para mantener la órbita, por lo que casi con toda seguridad volaría (esto es sobre la velocidad de escape del sol).

Debido a la Relatividad General, un observador a una distancia infinita de distancia mediría 1 segundo cuando el reloj a 5000 millas de distancia mide 0.99999999969 segundos y debido a la Relatividad Especial, 0.999997695 segundos pasan por el reloj por cada segundo medido por el observador estacionario. Los efectos de SR son mucho mayores que los de GR, por lo que, básicamente, el tiempo pasará 0.999997695 veces más lento para el reloj en órbita. Cuando el reloj en el centro de la Tierra registra 1 año, el reloj en órbita registrará una cantidad de tiempo ~ 1.2 minutos menos.

técnicamente no sería capaz de moverse tan rápido a esa altitud, pero lo dejaré pasar, las tasas de tiempo relativas están dadas por (1- (v ^ 2) / (c ^ 2)) ^. 5 y para la dilatación debida a gravedad es (1–2GM / r (c ^ 2)) ^. 5, 5000 millas sobre la superficie estarían a unos 14,000 kilómetros sobre la superficie, lo que significa viajar alrededor de la Tierra 500 veces en 24 horas, lo que sería 5.092592592593e23 metros por segundo, que en realidad es más rápido que la velocidad de la luz, por lo que matemáticamente la velocidad a la que pasa el tiempo se vuelve imaginaria como la raíz de un número negativo.

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