La respuesta es, más enfáticamente, no . Nunca es cierto que la ‘masa relativista’ simplemente se suma a la ‘masa en reposo’ para aumentar la atracción gravitacional de un sistema.
Toma 1:
Levante un libro o un bolígrafo y déjelo caer al piso. Se acelera con aproximadamente 9.8 m / s [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas]. Ahora imagine a alguien moviéndose muy rápido a través del sistema solar, viéndolo dejar caer cosas. ¿Aumenta la gravedad?
- ¿Por qué no vemos el efecto de la gravedad en el espacio con objetos no planetarios?
- ¿Cómo se le ocurrió a Newton el valor de G (la constante gravitacional)?
- ¿La gravedad es creada por el movimiento de rotación? ¿Y qué se necesita para cancelar la gravedad?
- Descontando la fuerza de la gravedad, ¿cuál sería el efecto en el universo del espacio como algo que fluye de los átomos y se comprime alrededor de la materia?
- ¿No hay una inestabilidad gravitacional en la órbita de los planetas del sistema TRAPPIST-1, ya que están muy cerca el uno del otro?
No claro que no. Mientras el otro tipo pasa rápidamente, verá el tiempo que le toma a su lapicera caer al suelo por más tiempo (supongamos que el tipo es un amigo que eventualmente deja de acelerar, regresa a la Tierra y le permite comparar notas entre sí) ), como él te ve pasar rápidamente, y todos sabemos que el tiempo se dilata con la velocidad.
Entonces, Zip-Man asume ingenuamente que la gravedad de la Tierra se redujo (ya que la caída al suelo lleva más tiempo). Sin embargo, también se daría cuenta de que esto depende mucho de la dirección de su vuelo. Cuando se acerca a ti, el efecto se hace más y más pequeño cuanto más se acerca el ángulo entre su trayectoria y la trayectoria de la pluma que cae a 90 grados. Cuando está directamente arriba, el efecto se desvanece por completo.
Entonces concluirá (es un tipo inteligente y se sentó a través de una conferencia sobre relatividad especial) que esto no tiene nada que ver con la gravedad , sino con la geometría simple y la velocidad finita de la luz, en otras palabras, la simple contracción lorentz.
Tomar 2:
La escena anterior describió lo que sucede cuando un sistema gravitacional (Tierra, usted, la pluma) se ve desde el exterior. Pero, ¿qué sucede con la acción gravitacional del cuerpo en el viajero interplanetario a toda velocidad? ¿La energía cinética de la Tierra no aumenta su gravedad? Vamos a revertir la situación: como se ve desde la Tierra, el viajero interplanetario pasa casi a la velocidad de la luz. ¿Su masa aumenta, y si es así, eso cambiará su trayectoria? Pregunta difícil, pero el principio de equivalencia al rescate: todos los cuerpos caen con la misma velocidad, sin importar cuál sea su masa o composición. En otras palabras, no importa qué masa pueda tener el viajero y cuánto se deba a su energía cinética. Por lo tanto, la trayectoria se determina de manera única a través de la posición y la velocidad en un punto dado en el tiempo con respecto a la Tierra (el “vector de estado” del viajero). No importa si el viajero es ligero o pesado. Todos los cuerpos caen con la misma velocidad .
Toma 3:
Pero, ¿qué pasa con la ‘masa relativista’? Si, buena pregunta. Hice trampa en el escenario anterior, ya que no te dije que el concepto de una trayectoria determinada de forma única por el vector de estado del viajero solo se mantiene mientras se pueda descuidar la auto-gravedad del viajero. Hablando matemáticamente, la métrica del sistema (Tierra + viajero) es igual a la métrica de la Tierra y la métrica del viajero, o en otras palabras: un sistema pesado al lado de otro sistema pesado parece dos sistemas pesados. El problema es que esto no es cierto cuando hablamos de viajeros muy pesados. ¿Qué sucede cuando tanto el ‘cuerpo central’ como los ‘viajeros’ tienen alrededor de 30 masas solares y viajan a una velocidad de la luz del 60%? En ese caso, no podemos simplemente suponer que se puede descuidar al viajero en masa y que la trayectoria es geodésica en una métrica de Schwarzschild (se habla de “la trayectoria de un cuerpo alrededor de una masa esférica que no gira”). En este caso, la métrica es la suma de dos métricas de Schwarzschild (métricas) más perturbaciones relativamente grandes y dinámicas: un sistema pesado al lado de otro sistema pesado parece dos sistemas pesados más muchos efectos extraños. El sistema emite ondas gravitacionales, pierde energía y los dos cuerpos, en lugar de orbitarse entre sí hasta el infinito, eventualmente entran en espiral y se fusionan, emitiendo algo así como GW150914. Entonces, ¿la gravedad ahora es más grande?
No en realidad no. Pero se convirtió en una entidad dinámica, cambió. Cambió tanto que en este escenario es imposible caracterizar la gravedad con un solo número: necesita la métrica completa, que son 10 funciones dependiendo del espacio y el tiempo. Por lo tanto, incluso es imposible decir si se ha vuelto más grande o no, eso depende de a quién le preguntes (un chico muy lejos, un chico que cae libremente en la vorágine de dos agujeros negros que se fusionan, un chico sentado cerca, pero que no cae libremente … ) pero ciertamente se volvió diferente .
Y, por supuesto, eso también es cierto para un viajero mucho más ligero, pero no solo el efecto es muy pequeño, sino que nunca se puede describir simplemente usando la ‘masa relativista’ del cuerpo central.
En resumen, nunca es cierto que la ‘masa relativista’ simplemente se suma a la ‘masa en reposo’ para aumentar la atracción gravitacional de un sistema. Lo cual es, por cierto, una muy buena razón para abandonar el concepto inútil de una ‘masa relativista’ y simplemente llamarlo lo que sugiere la famosa ecuación de Einstein: Energía.
