Solo estaba viendo la carrera final de entrenamiento de Bode Miller, y en la parte inferior del curso, él llegó a más de 81 mph. ¿Cómo es eso posible si la velocidad terminal, que cae en un ángulo de 90 grados con respecto a la Tierra con solo resistencia al viento, es de 120 mph?

Su velocidad terminal depende de su resistencia al aire, no de la distancia o el ángulo en el que cae. Aunque lleva más tiempo debido a los efectos de la fricción en los esquís y el ángulo de la pendiente, es solo cuestión de tiempo antes de alcanzar la velocidad terminal, que en realidad puede ser de hasta 180 mph.

Un ángulo de 30 grados ralentizará su aceleración a aproximadamente 1/3 de una caída libre, llámelo unos 3 metros por segundo por segundo. En caída libre, alcanza la velocidad terminal en unos pocos segundos. En una pendiente, con la fricción mordiendo los esquís, lleva algo más de tiempo, pero mientras vas cuesta abajo, sigues acelerando a menos que cortes deliberadamente tus esquís en la pendiente para reducir la velocidad.

El esquí alpino es, por supuesto, un equilibrio entre la aceleración hacia abajo y la aceleración lateral (es decir, girar). Como es un deporte cronometrado, debes ir lo más rápido posible cuesta abajo mientras puedes reducir la velocidad justo antes de las curvas.

Hay un deporte extremo llamado esquí de velocidad donde los esquiadores en esquís muy largos descienden por una pendiente muy larga, muy recta y muy empinada. El récord mundial para eso es un poco más de 156 mph porque la velocidad terminal también depende de cómo sostenga su cuerpo. Es 120 mph si se extiende águila, atrapando la mayor cantidad de aire posible (es por eso que los saltadores de esquí dividen sus esquís, están tratando de atrapar la mayor cantidad de aire posible). Sin embargo, si va de cabeza, su velocidad terminal puede alcanzar las 180 mph.

Los esquiadores de descenso, debido a que el curso es mucho más largo, más empinado y más recto que un curso de Slalom gigante o Super G, alcanzan rutinariamente velocidades de 60 mph. Al final de la carrera, el recorrido suele ser muy recto, por lo que un esquiador generalmente viaja a la máxima velocidad en la línea de meta.

Otra cosa: los esquiadores de descenso conocen los efectos de la resistencia del aire y se mantienen en una posición apretada. También evitan los saltos largos al mantener las rodillas elásticas porque los esquís en realidad viajan mucho más lentamente en el aire que en la nieve.

80 mph en esquís no es demasiado difícil, solo necesitas una pendiente suave y empinada y nadie alrededor. Es útil tener esquís realmente grandes (un poco como la longitud de la línea de flotación en los barcos): los esquís más largos y pesados ​​son más estables y van más rápido, aunque realmente no funcionan bien por debajo de aproximadamente 50 mph. Los cursos de esquí de velocidad son mucho más pronunciados que 30 °.

En la carrera de la copa del mundo en Verbier, Suiza (ahora lamentablemente desaparecida debido a la retirada del glaciar Mont Fort), construyeron una rampa adicional en la parte superior de la pendiente. Tenía 25 metros de largo y estaba en un ángulo loco de 73 °. Aquí hay una foto de la parte superior de la pendiente: puede ver la rampa naranja en la parte superior:


Mi mejor marca personal (estrictamente como aficionado) es 147.14 km / h, alrededor de 92 mph, en esta pendiente. Comencé desde abajo, justo arriba de la multitud de personas (junto al bulto naranja en la cerca), donde la pendiente estaba en algún lugar por encima de 40 °.

Hay dos clases de carreras en esquí de velocidad: Velocidad DH y Velocidad 1. SDH tiene las mismas regulaciones de equipo que las carreras de descenso normales: trajes de carrera de lycra (no herméticos; los corredores de la copa del mundo deben medir la porosidad de sus trajes para calificar), normal Cascos integrales, protector de espalda, esquís limitados a 225 cm, no se permiten carenados adicionales, bastones de carrera estándar. El límite de la longitud del esquí es un poco académico, ya que nadie ha fabricado esquís DH de más de 217 cm desde principios de los 90: tengo un par de Blizzard Thermo V20 de 222 cm de 1990.

La velocidad 1 permite esquís de hasta 240 cm (Atomic hace 238s específicamente para esto, también son mucho más gordos y pesados ​​que los esquís DH normales), trajes herméticos (mucha mejor aerodinámica), carenado de cascos y piernas, especialmente bastones doblados.
Este equipo, combinado con nervios de acero y una cierta cantidad de técnica, puede obtener resultados como el récord mundial de 252.454 km / h de Simone Origone establecido este abril en Vars, Francia.

Los números que citó en realidad funcionan como ingenuamente esperaría.

La fuerza del arrastre del viento es proporcional a la velocidad al cuadrado. 120 mph (cayendo) es 1.5 veces más rápido a 80 mph (esquiar). Eso da una fuerza 1.5 ^ 2 = 2.25 veces mayor. En otras palabras, cuando está esquiando cuesta abajo a 80 mph, experimenta un poco menos de la mitad de resistencia al viento que a 120 mph.

En una pendiente de 30 grados, la fuerza que lo empuja cuesta abajo es [matemática] \ sin (30 ^ \ circ) = \ frac {1} {2} [/ matemática] su peso. En comparación con un paracaidista, nuestro esquiador de 80 mph tiene aproximadamente la mitad de la fuerza que lo empuja cuesta abajo y un poco menos de la mitad de la resistencia del viento, por lo que su velocidad es completamente razonable.

Para tratar de obtener más precisión, debe tener en cuenta muchas cosas:

  • La fricción entre los esquís y la nieve. El curso está diseñado para ser muy hábil y rápido; esencialmente esquían en hielo, lo que significa que la fricción es tan pequeña como pueden hacerlo. Eso significa que no tiene un efecto enorme en nuestra velocidad estimada. Sin embargo, la fricción no es completamente insignificante, y es la mayor parte de cómo los esquiadores se controlan a sí mismos mientras giran y navegan. Además, como señaló Kari, los esquiadores en realidad pueden empujar en algunos puntos de la carrera para obtener la fuerza de fricción para apuntar hacia abajo de la colina, no hacia arriba.
  • La postura del esquiador. 120 mph no es un límite estricto a la rapidez con que una persona puede caer en la atmósfera. La velocidad terminal dependerá de la aerodinámica de su cuerpo. Los esquiadores se agachan y esto afecta la resistencia del viento sobre ellos. Además, la aerodinámica alrededor del suelo no es idéntica a la aerodinámica a través de la atmósfera libre.
  • La altitud El curso está a unos 2000m de elevación. El aire es aproximadamente un 20% más delgado que al nivel del mar.
  • Pendiente. El curso parece tener una pendiente promedio de 18 grados, según Rosa Khutor Alpine Resort, pero es tan empinado como 40 grados cerca de la cima. Los esquiadores no siguen un gradiente exacto cuesta abajo, por lo que el camino que toman también es importante.

Especialmente porque no conocemos las fuerzas de fricción, es difícil obtener una estimación muy precisa de la velocidad a la que se espera que lleguen los esquiadores. De hecho, al controlar la fricción, el gradiente y la resistencia del aire, los esquiadores pueden atravesar el mismo curso a una amplia gama de velocidades. Sin embargo, 80 mph no es del todo irrazonable.

Arrastrar es una función de la velocidad del aire al cuadrado. Cuando cuadras las velocidades, 80 mph resulta en menos de la mitad de la resistencia al aire que 120 mph. Parece razonable que deslizarse por una pendiente pronunciada de baja fricción resulte en aproximadamente la mitad de la fuerza descendente como simplemente caída.

Además, los esquiadores olímpicos colocan sus cuerpos específicamente para reducir la resistencia del aire. La velocidad terminal es de solo ~ 120 mph para alguien que está cayendo en la posición de decúbito prono; bucear de cabeza para reducir la resistencia puede resultar en velocidades mucho más altas.

Creo que estás descontando o ignorando totalmente su trabajo en la ladera. Miller no estaba simplemente deslizándose cuesta abajo; él estaba trabajando para construir esa velocidad. Un objeto que cae en un ángulo de 90 grados con la tierra no se obliga a sí mismo con el trabajo. La combinación de trabajo / compulsión y gravedad contribuye a la velocidad de Miller de 81 mph.

Además de las otras respuestas, diré que algunas de las pendientes me parecen más pronunciadas que 30 grados. Pendiente más pronunciada, más componente hacia delante de la fuerza gravitacional, mayor velocidad a la que la fricción equilibra la gravedad.

Por otro lado, la fricción entre los esquís y la nieve no es despreciable. Los corredores pasan muy poco tiempo con sus esquís planos, corriendo libremente. Los esquiadores casi siempre giran. Están en los bordes de sus esquís y esos bordes están cavando en la nieve. No sé cómo calcular esa fricción.

Lo hace esquiando muy rápido, pero no creo que mi respuesta sea tan buena como la de Mark Eichenlaub.