¿Por qué los sistemas son invariables en sus puntos críticos?

Primero, algo de intuición: una brecha con las excitaciones (es decir, excitaciones ‘masivas’) establece una escala de longitud m ^ -1, por lo que un sistema debe ser sin brechas (por ejemplo, en un punto crítico) para exhibir una invariancia de escala.

Creo que si bien los RG (métodos de grupo de renormalización) a menudo se introducen con invariancia de escala en un punto crítico, en realidad puede cambiar el argumento. Mapee el flujo RG de su Lagrangian, y encontrará puntos fijos estables que significan fases estables, y puntos fijos con una dirección de flujo inestable que significa transiciones continuas (puntos críticos) entre fases. Estos puntos críticos siguen siendo puntos fijos RG, por lo tanto, la escala es invariante.

Otro “argumento físico” para justificar esta invariancia de escala:
Por lo general, e históricamente, un punto crítico es solo la frontera infinitamente delgada que separa dos fases diferentes. Por ejemplo, en un ferromagnet, corresponde al punto que separa una fase paramagnética y una fase ferromagnética. Luego, en un punto crítico, una perturbación infinitesimal del sistema debe empujar el sistema a una de las dos fases. En ese punto especial, todos los grados de libertad que definen el sistema deben estar correlacionados para poder organizarse colectivamente y dar una fase definida. La única escala de longitud estadística del sistema es la longitud de correlación, que diverge (en el límite termodinámico) en el punto crítico. Entonces, todos los elementos del sistema son equivalentes, “se ven” de la misma manera independientemente de la distancia entre ellos. Luego puede ampliar o desactivar el sistema como desee y permanecerá sin cambios (punto fijo de una transformación de escala). Esta es la idea detrás del enfoque RG de Wilson para estudiar puntos críticos.