El trabajo realizado por una fuerza conservadora es igual al NEGATIVO del cambio en la energía potencial asociada con esa fuerza. ¿Por qué?

Conservación de la energía, simple y llanamente. Si la energía potencial asociada con una fuerza aumenta , este aumento debe ser equilibrado exactamente por los cambios en otras formas de energía. En sistemas simples de libros de texto, esta es la energía cinética sola; entonces la energía cinética tiene que disminuir en la misma cantidad a medida que aumenta la energía potencial.

El cambio en la energía cinética es igual al trabajo realizado, de acuerdo con el teorema de la energía del trabajo (ver http://en.wikipedia.org/wiki/Wor …). Ponga todo junto y encontrará que el trabajo realizado es lo negativo del cambio de energía potencial.

La motivación de la convención está en el nombre: energía “potencial”. Conceptualmente, es la energía que aún está por ser, o al menos aún por ser visible. Cuando la fuerza hace algo de trabajo en una partícula, aparece la energía cinética. Ahora, en comparación con las colisiones elásticas, que probablemente haya estudiado anteriormente, esto es un poco misterioso, porque allí se conserva la energía cinética: se pasa de una partícula a otra pero no se crea ni se destruye. Pero luego notas que, especialmente con la gravedad, a menudo obtienes pares de cosas en órbita, con la energía cinética yendo y viniendo a medida que cambia la distancia entre ellos. Entonces te das cuenta de que la energía simplemente se está ocultando, y comienzas a dar cuenta de ello. Y cuando la fuerza hace algo de trabajo, debita la columna potencial y acredita la columna cinética y dice que la energía en su conjunto se conserva.

Y sorprendentemente, esto a menudo funciona. No tenía que funcionar: podría haber tenido campos de fuerza que giraban en círculos, de modo que al enviar una partícula alrededor del mismo círculo podría dejar que la fuerza trabajara en él y aumentar su energía cinética todo el día, haciendo que el banco La metáfora de la cuenta parece bastante poco realista. Y en física más avanzada se encuentran campos de fuerza que se ejecutan en bucles, aunque solo de manera transitoria. (Los campos eléctricos en bucle se crean cambiando los campos magnéticos, pero no se puede seguir aumentando el campo magnético indefinidamente). Pero dos de los campos más comunes e importantes, gravitacionales y electrostáticos, son conservadores, lo que significa que no importa cómo mueva un partícula desde el punto A al punto B en tres dimensiones, se realiza el mismo trabajo, y si lo mueve de nuevo a A, el trabajo neto es cero. Por lo tanto, el modelo de cuenta bancaria funciona muy bien: tiene una cuenta “potencial” que paga únicamente de acuerdo con la posición de la partícula en el campo.

El bit aquí que lo desbloquea todo es que tienes que considerar un sistema al mirar la energía. El trabajo es energía que proviene del exterior del sistema, la energía potencial ya está dentro del sistema.

Entonces, la misma fuerza da positivo o negativo dependiendo de si dices que está dentro o fuera del sistema.

Una fuerza externa que agrega energía al sistema (trabajo positivo) también podría redefinirse como estar dentro del sistema. En ese caso, está entregando su energía (cambio negativo en la energía potencial) a otras partes del sistema.

Una fuerza externa que elimina la energía del sistema (trabajo negativo) también podría redefinirse como estar dentro del sistema. En ese caso, la energía se toma de otras partes del sistema y se transfiere al potencial.

Considere un resorte unido a un objeto en movimiento. Si está tirando del objeto en la misma dirección en que se mueve el objeto, entonces agrega energía cinética al objeto. Si el resorte se considera parte del sistema, simplemente ha perdido energía potencial para ganar energía cinética. Sin embargo, si el sistema no incluye el resorte, es una fuerza externa que se suma a la energía total del sistema.

Bueno, para ser más precisos, se dice que el cambio en la energía potencial es negativo del trabajo realizado

Probarlo es realmente simple. Solo se requieren dos leyes.

El teorema de la energía del trabajo dice:
Trabajo realizado, W = Cambio en la energía cinética
= KE (final) – KE (inicial)
= Cambio en KE …………………………………………. (1)
Ahora, por Ley de conservación de energía,
Energía cinética + energía potencial = constante,
=> Cambio en KE + Cambio en PE = 0
=> Cambio en KE = – (Cambio en PE)
De la ecuación (1),
W = – (Cambio en PE)
=> Cambio en PE = – W
Por lo tanto, cambio en energía potencial = trabajo realizado.

Recuerde que definimos la energía total de una partícula que se mueve en un campo de fuerza conservador de la siguiente manera:

[matemáticas] E = T (\ vec {v}) + U (\ vec {r}) [/ matemáticas]

donde [math] T (\ vec {v}) = \ dfrac {mv ^ 2} {2} [/ math] se define como la energía cinética de la partícula & [math] U (\ vec {r}) [/ matemáticas] es la energía potencial de la partícula. La energía potencial se define de la siguiente manera:

[matemáticas] \ vec {F} = – \ vec \ nabla {U (\ vec {r})} [/ matemáticas]

El signo negativo es solo una convención. Recuerde que todo el propósito de introducir un campo de escala llamado energía potencial es que lo ayuda a definir una cantidad que no cambia con el tiempo (tome la derivada de tiempo de E, que depende de su posición [matemáticas] \ vec {r} [ / math] y velocidad [math] \ vec {v} [/ math], deberías obtener 0 ). Si lo desea, puede omitir el signo negativo, pero en esa situación la cantidad que se conserva es [matemática] T (\ vec {v}) – U (\ vec {r}) [/ matemática]

Pero las personas parecen preferir sumas sobre las diferencias, por lo tanto, decimos que la fuerza es la negativa del gradiente de energía potencial, pero en realidad no cambia la física si omite el signo negativo.

Debido a que definimos el trabajo y la energía potencial como energías positivas, entonces cuando empujas algo cuesta arriba gana energía potencial y cuando rueda cuesta abajo pierde energía potencial.

Podrías definir cualquiera de las energías como negativas si quisieras, pero eso sería poco intuitivo. Una energía potencial negativa significaría que en una superficie de energía potencial los objetos serían atraídos por las colinas y repelidos por los valles, que es lo opuesto a cómo actúan los objetos alrededor de las colinas y valles reales.

La física sería la misma si definieras que la energía es negativa, las matemáticas serían menos intuitivas, pero todo funcionaría si lo hicieras bien.

La energía potencial se almacena en un cuerpo cuando mueve un cuerpo aplicando fuerza contra alguna fuerza perenne como la gravedad o la fuerza electrostática y, tan pronto como eliminamos la fuerza temporal, la fuerza perrenal deshace lo que se hizo por la fuerza temporal para que el cuerpo pierda su potencial. energía.

Por lo tanto, podemos decir que la energía potencial almacenada cuando se desata revertirá la acción realizada por la fuerza conservadora. Por ejemplo, aplica fuerza al recoger una roca cuando la sueltas, la energía potencial almacenada en ella se desatará y hará que la roca vuelva a caer, por lo que deshizo lo que se hizo por la fuerza.

Para representar matemáticamente cuál será el efecto acumulativo de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, tomamos una dirección como positiva y, por lo tanto, la dirección opuesta tiene que ser negativa. Como se discutió anteriormente, si considera que el trabajo realizado por una fuerza conservadora es positivo o, más bien, mueve un cuerpo en dirección positiva, ya que la energía potencial se opone a esa dirección de movimiento, se considera negativo. También puede revertir esta convención.
En nuestro ejemplo de roca, consideramos subir como positivo, por lo que bajar sería negativo. La fuerza conservadora mueve la roca hacia arriba, por lo que su trabajo realizado es positivo y la energía potencial la baja, por lo que es negativo

La energía potencial es la energía almacenada de un objeto. Es la energía en virtud de la posición de un objeto en relación con otros objetos.

La energía potencial a menudo se asocia con fuerzas de restauración como un resorte o la fuerza de la gravedad. La acción de estirar el resorte o levantar la masa se realiza mediante una fuerza externa que actúa contra el campo de fuerza del potencial.

Las fuerzas derivables de un potencial también se denominan fuerzas conservadoras. El trabajo realizado por una fuerza conservadora.

[matemáticas] W = – Δ U [/ matemáticas]

Donde [matemáticas] Δ U [/ matemáticas] es el cambio en la energía potencial asociada con la fuerza.

El signo negativo proporciona la convención de que el trabajo realizado contra un campo de fuerza aumenta la energía potencial, mientras que el trabajo realizado por el campo de fuerza disminuye la energía potencial.

Espero que esto responda a su pregunta.

“Entonces, el cambio en la energía potencial (que es energía potencial inicial-energía potencial final) siempre es negativo”.

sí, pero ¿por qué el cambio en la energía potencial no es final-inicial, sino inicial menos final?

Escrito el 2 de agosto de 2012.

Sugerir ediciones
Voto a favor

No es. Algunas fuerzas (por ejemplo, fricción, magnetismo) no se pueden expresar en términos de energía potencial.

Sería más exacto decir que la energía potencial (cuando este concepto tiene sentido) se define como el negativo de la integral de la fuerza. Esta definición es útil porque nos permite decir que la energía total (potencial + cinética + otra) se conserva.

Los signos y la terminología se ponen un poco difíciles aquí. Pero así es como lo pienso, desde el punto de vista de la física: el trabajo realizado por la fuerza es el negativo del cambio en la energía potencial: [matemáticas] W = – \ Delta U [/ matemáticas]. Es importante que distinga entre el trabajo realizado [matemática] por [/ matemática] la fuerza del trabajo realizado [matemática] contra [/ matemática] la fuerza: tienen signos opuestos.

Por ejemplo, si levanto un objeto del piso, estoy haciendo un trabajo positivo contra la gravedad, que es lo mismo que decir que la gravedad está haciendo un trabajo negativo sobre el objeto. Como el trabajo realizado por la fuerza es negativo, el cambio en la energía potencial es positivo.

En química, debe distinguir entre el trabajo realizado en un gas (por los alrededores) del trabajo realizado por el gas. Por convención, el trabajo positivo es el trabajo realizado en el gas por los alrededores, por ejemplo, por compresión del gas, y está dado por [matemática] W = -P \ Delta V [/ matemática], donde [matemática] P [/ matemática] es la presión externa y [matemática] \ Delta V = V_f-V_i [/ ​​matemática] es el cambio en el volumen del gas. Si el gas está comprimido, entonces [matemática] \ Delta V [/ matemática] será negativa, y el trabajo [matemático] W [/ matemático] (definido como el trabajo realizado en el gas) es positivo. Sin embargo, diferentes autores pueden usar diferentes convenciones de signos, así que tenga cuidado.

Sí lo es

Porque

PE + KE = CONSTANTE

SO KE = – PE

Es demasiado corto, PERO … bueno …

Espero, he despejado tu consulta.

GRACIAS POR LEER

El trabajo realizado por todas las fuerzas equivale al cambio en la energía cinética.

El cambio en la energía cinética + el cambio en la energía potencial es igual al cambio en la energía total.

La energía total es constante. El cambio en la energía total será cero.

El cambio en la energía cinética + el cambio en la energía potencial es igual a cero.

Esto significa :

El trabajo realizado será igual a un cambio negativo en la energía potencial.

Por lo tanto demostrado.

Esa es básicamente la definición de una fuerza conservadora.

Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado para mover una partícula del punto A al punto B es independiente del camino tomado, por definición. Además, el trabajo para mover una partícula alrededor de un camino cerrado es 0. Entonces supongamos que una fuerza conservadora hace -5 Julios de trabajo para mover una partícula de A a B, ahora hay 5 Julios disponibles para mover la partícula de nuevo a A (el total trabajar para comenzar y parar en A es 0). Llamemos a ese trabajo disponible la ‘energía potencial’ ya que existe el potencial para hacer el trabajo.

Para mostrar que una fuerza, como la gravedad o la fuerza electrostática, es conservadora, puede usar la fórmula para el trabajo [matemáticas] W = \ int _ {\ Gamma} \ vec {F} \ cdot d \ vec {s} [/ matemáticas ]

Si no se siente cómodo con el cálculo, la gravedad es (más o menos) constante cerca de la superficie de la Tierra y siempre apunta hacia abajo. Entonces, si movemos una partícula de lado a lado, su movimiento es perpendicular a la gravedad, por lo que la gravedad no funciona. La gravedad solo funciona cuando una partícula se mueve hacia arriba o hacia abajo, entonces la cantidad de trabajo de esa gravedad es proporcional a la distancia recorrida. Cuando se mueve una partícula de A a B, la gravedad no funciona para los movimientos de lado a lado y el trabajo realizado para cualquier movimiento hacia arriba o hacia abajo depende solo del desplazamiento vertical neto. La gravedad debe ser una fuerza conservadora.

Tomemos un ejemplo de trabajo realizado por la fuerza conservadora (fuerza gravitacional). Supongamos que un cuerpo se lleva desde el suelo hasta la altura de H, luego el trabajo realizado en ese cuerpo es negativo (es igual a mgH, porque la fuerza y ​​el desplazamiento hacen 180 ° entre sí).

Ahora tenemos que llegar al concepto de energía potencial, la energía potencial es esa energía que se almacena en virtud de su posición. Ahora el trabajo realizado sobre el objeto debe ser opuesto y, si no lo es, se almacenará en forma de energía potencial que tiene la capacidad de hacer el trabajo. Por lo tanto, la energía potencial siempre se declara negativa del trabajo realizado.

Considerando la situación gravitacional y electrostática. Véalo de esta manera. Cada vez que trabajas contra la fuerza (ya sea atracción o repulsión), le estás agregando energía potencial. A medida que agrega más energía potencial, el sistema se vuelve más inestable. La fuerza conservadora contra la que trabajó quiere llevar el sistema a la posición más estable. por ejemplo, si aumenta la altura de un objeto, tiene una mayor tendencia a ir lo más bajo posible, para reducir la energía potencial para ganar estabilidad.
Por lo tanto, la energía potencial siempre hace el trabajo en la dirección opuesta a donde se agrega la energía potencial. Al igual que en el caso de la gravitación, si lleva el objeto lejos, contra la fuerza gravitacional, aumentaría su energía potencial.
Comenta si hay confusión

Y es negativo porque cada vez que hacemos un trabajo positivo, el CAMBIO en la energía potencial es negativo
Por ejemplo, realiza un trabajo positivo al llevar una piedra de la planta baja al primer piso y aumenta la energía potencial de la piedra. Entonces, el cambio en la energía potencial (que es energía potencial inicial-energía potencial final) siempre es negativo.

No siempre.

Depende de cómo la fuerza esté en forma matemática.

Si la fuerza cae por la ley del cuadrado inverso, entonces el negativo del gradiente potencial será la fuerza que experimenta el objeto.

Pero si uno ve que la fuerza cae en [matemáticas] 1 / r [/ matemáticas], entonces el gradiente potencial en sí será la fuerza que experimenta el objeto.

Puede comprobarlo más fácilmente desde electrostática para casos de campos eléctricos de cables cargados largos y placas cargadas.