¿Cómo afecta la amplitud de una onda electromagnética a su energía?

Primero, debemos distinguir entre la descripción clásica y la descripción cuántica de la radiación electromagnética, ya que ha sacado fragmentos de ambas.

La teoría clásica describe la radiación como ondas continuas. No son tan diferentes a las ondas de agua o las ondas en una cuerda. Un ejemplo simple es una onda plana sinusoidal, donde podemos definir una amplitud, frecuencia y velocidad de onda.

En una onda electromagnética (onda EM), la energía se almacena en los campos eléctricos y magnéticos. De hecho, la densidad de energía de una onda EM es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico o magnético. Si promedia durante un ciclo completo (o muchos ciclos), la frecuencia de las ondas no afecta la densidad de energía promedio porque la altura promedio de [matemáticas] \ cos ^ 2 (\ omega t) [/ matemáticas] durante un ciclo completo es la mitad, independientemente de la frecuencia.

Sin embargo, sabemos que la radiación EM se describe en última instancia por la teoría cuántica. La teoría cuántica describe la radiación como una colección de objetos cuantificados (fotones) que tienen algunas propiedades de ondas clásicas y partículas clásicas. La teoría clásica es una gran aproximación para las ondas de alta intensidad, donde el número de fotones es extremadamente grande.


Un solo fotón tiene una frecuencia y energía bien definidas, pero no una amplitud bien definida. Ciertamente no es como una onda plana donde la altura vuelve a la misma amplitud después de cada ciclo. La energía de un fotón es directamente proporcional a su frecuencia y nada más (aparte de la constante de Planck). La energía de un fotón todavía está en el campo electromagnético, pero eso no es algo fácil de calcular o medir para un solo fotón.

Cuando hablamos de radiación de alta energía, como los rayos X o los rayos gamma, generalmente tenemos una pequeña cantidad de fotones, y la descripción cuántica es más adecuada. Cuando hablamos de radiación de baja energía, como las ondas de radio y la luz, utilizamos una imagen clásica de una onda compuesta de millones de fotones. Un láser es un haz especial de radiación donde todos los fotones oscilan con la misma frecuencia y fase.

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Clásicamente, es la amplitud de una onda electromagnética la que determina su densidad e intensidad de energía. Esto es,
[matemáticas] u = \ frac {\ epsilon_0} {2} E ^ 2 + \ frac {1} {2 \ mu_0} B ^ 2 [/ matemáticas]
y dado que los campos eléctricos y magnéticos tienen una relación fija, simplemente podríamos escribir
[matemáticas] u \ propto E ^ 2 [/ matemáticas]
Aquí [math] u [/ math] denota la densidad de energía. Como las ondas electromagnéticas viajan a la velocidad de la luz,
[matemáticas] I = cu \ propto E ^ 2 [/ matemáticas]

Si dos ondas del plano electromagnético tienen la misma amplitud pero diferentes frecuencias, tendrán la misma densidad de energía promediada en el tiempo y la intensidad promediada en el tiempo, sin embargo, estas cantidades oscilarán a una velocidad diferente. Esta oscilación es normalmente extremadamente rápida, por lo que en la mayoría de las aplicaciones no se nota en absoluto.

En la descripción mecánica cuántica de la luz, la luz no es continua sino que está compuesta de fotones. La energía de un solo fotón es proporcional a su frecuencia. Sin embargo, esto no contradice lo que dije anteriormente sobre la amplitud. Imagine dos cajas del mismo tamaño, que contienen ondas electromagnéticas estacionarias de la misma amplitud, que tienen diferentes longitudes de onda (y, por lo tanto, frecuencias). La caja con la onda de frecuencia más alta simplemente contiene menos fotones , pero cada fotón tiene más energía, por lo que las energías totales son las mismas.

La razón por la que la frecuencia determina si la radiación es ionizante o no ionizante es que las moléculas normalmente absorben un solo fotón a la vez. Entonces, si pudiera dispararle a usted la luz visible y los rayos X con la misma amplitud, a pesar de que ambos serían igualmente intensos, los rayos X serían mucho más dañinos porque un solo fotón de luz visible no puede ionizar un los eventos de absorción de moléculas y fotones múltiples son extremadamente raros; pero un solo fotón de rayos X ciertamente puede ionizar una molécula o incluso romperla.

Nota importante: en la electrodinámica cuántica, los campos eléctricos y magnéticos son promovidos a operadores y, por lo tanto, sujetos a incertidumbre cuántica. En consecuencia, la amplitud de un sistema que contiene un solo fotón o un pequeño número de fotones no está realmente bien definida. Solo en el límite clásico de un gran número de fotones emerge un concepto significativo de amplitud. Entonces, mientras que la amplitud determina la densidad de energía en el límite clásico, se debe usar una descripción diferente en escalas cuánticas.