El caso más simple es uno en el que un cable lleva una corriente. Ignora el campo magnético de la Tierra e imagina que el cable es vertical con la corriente eléctrica en aumento.
Tendemos a hablar de electromagnetismo en oposición a la electricidad por separado del magnetismo porque se ha descubierto que la electricidad y el magnetismo se afectan entre sí y están unificadas dentro de un sistema de ecuaciones. En particular en el caso de un cable portador de corriente, la corriente eléctrica produce campos magnéticos. La orientación de estos campos no es muy intuitiva, pero es observable. Las brújulas magnéticas se pueden colocar alrededor del cable de transporte actual, y las direcciones del campo se pueden ver en las direcciones que señalan las agujas: Ley de Ampere | Magnetismo.
En realidad, solo hay dos posibilidades generales debido a una simetría simple. La corriente en el cable está produciendo campos magnéticos, pero ¿qué debería pasar con el patrón en estos campos si el cable permanece vertical y gira a través de algún ángulo sobre este eje vertical? El hecho es que la corriente no cambia de ninguna manera por tal rotación. Todavía está en línea recta. En consecuencia, esta rotación no puede cambiar el patrón de los campos magnéticos que se producen.
Solo hay dos posibles patrones que funcionarían a partir de esto. O bien los campos se dirigen radialmente hacia o lejos del cable, o rodean el cable. La primera posibilidad es lo que obtienes de un cable cargado eléctricamente para el campo eléctrico. Las agujas de la brújula muestran que la segunda posibilidad es lo que obtienes para el campo magnético producido por un cable portador de corriente.
Para un solo cable, los campos forman patrones circulares centrados en el cable, y la intensidad de los campos disminuye con la distancia. Como patrón, esto se parece mucho a las ondas formadas en un estanque por una piedra que cae al agua. Las olas son más altas cerca de donde entró la piedra y descienden más lejos pero permanecen circulares.
Hay dos diferencias principales entre el patrón del estanque y el patrón del campo magnético: el campo magnético permanece igual a una distancia dada. No crece y luego disminuye en un punto dado. El segundo es que el campo magnético tiene una dirección en cada punto que es tangente al círculo.
La siguiente parte de la Ley de Ampere está relacionando la fuerza del campo magnético con la fuerza de la corriente y la distancia desde el cable. El resultado es que si multiplica la fuerza del campo magnético por la circunferencia del círculo, este producto es proporcional a la fuerza de la corriente eléctrica. Es decir, si duplica la distancia desde el cable, la circunferencia del círculo se duplica y el campo magnético cae en un factor de 2.
Pero la Ley de Ampere se generaliza para tratar con corrientes producidas en sistemas más complejos que un solo cable. Pero todos estos casos son equivalentes a tener muchos cables de diferentes corrientes en la misma dirección o en direcciones opuestas. Eso significa que la idea de la intensidad del campo magnético multiplicada por la longitud de una ruta sigue siendo útil y aún depende de la suma de todas las corrientes dentro del bucle que forma la ruta. Para que esto funcione, el bucle debe rodear toda la corriente que se agrega.
Hay otra dificultad extra. Si solo se agrega un cable más, las intensidades del campo magnético no serán iguales a la misma diferencia de un cable o incluso de un punto entre los cables. Esto dificulta la aplicación de la Ley de Ampere a menos que haya una nueva simetría útil en la disposición de los cables y las corrientes. Pero incluso cuando esto no es cierto, las matemáticas básicas son las mismas. Es muy difícil de usar.
Lo que se hace es tomar un bit muy corto del bucle elegido y multiplicar la longitud de este bit corto por la fuerza de la parte del campo magnético que es tangente al bit en ese punto. Estos productos se repiten hasta que haya dado la vuelta al ciclo, y luego todos los productos se suman. Esta suma global será proporcional a la corriente neta incluida en el bucle elegido. Esto es mucho más fácil de hacer con productos de integración y punto, pero equivale a lo mismo.
Claramente, dado que uno puede elegir cualquier ciclo para esto, generalmente hay como máximo una buena opción y un número ilimitado de malas elecciones. Aquí es donde la experiencia y un sentido de simetría son útiles.
