La respuesta física es que el campo magnético [math] \ mathbf {B} [/ math] dentro del tubo es cero debido a la simetría de la situación. Puede pensar en el tubo como una serie de alambres delgados dispuestos en un círculo.
Para cada uno de estos cables, que genera un campo magnético constante tanto dentro como fuera del “tubo”, hay otro cable, el que se encuentra opuesto al primero en un diámetro del tubo, que genera un campo que cancela exactamente el campo de El primer cable en cada punto dentro del tubo. (Intente visualizar esto con la regla de la mano derecha si no me cree).
El mundo fuera del tubo no tiene esta simetría agradable, por lo que el campo fuera del tubo no es cero.
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La respuesta matemática es un resultado directo de la Ley de Ampere [1], que dice
[matemáticas] \ displaystyle \ oint_C \ mathbf {B} \ cdot d \ mathbf {\ ell} = \ mu_0I_ \ text {enc}, [/ math]
donde [math] C [/ math] es un “bucle amperiano” cerrado que encierra una corriente total [math] I_ \ text {enc} [/ math] *. Tome su lazo amperiano para que sea un círculo con el mismo centro que el tubo. En ese caso, el lado izquierdo de la Ley de Ampere se simplifica a [matemática] 2 \ pi rB, [/ matemática] donde [matemática] r [/ matemática] es el radio del bucle. Si [math] r [/ math] es menor que el radio del tubo, la corriente total encerrada, [math] I_ \ text {enc} [/ math] es cero, entonces la magnitud [math] B [/ math] del campo magnético es cero.
* En inglés, la Ley de Ampere dice:
Tome una curva cerrada (una que termina donde comienza), llámela [matemática] C. [/ matemática] Dé la vuelta a la curva una vez, y en cada punto sume la cantidad del campo magnético [matemática] \ mathbf {B} [/ math] que es tangente a la curva en ese punto. Cuando regrese a donde comenzó, el total que ha sumado será igual a la cantidad de corriente que pasa a través de la superficie dentro del ciclo multiplicada por una cierta constante, llamada [math] \ mu_0. [/ Math]
Tenga en cuenta que la afirmación “el campo magnético dentro de un tubo que transporta corriente constante es cero” técnicamente solo es cierto en el límite de un tubo infinitamente largo , pero es aproximadamente cierto cuando el tubo es mucho más largo que ancho.
Notas al pie
[1] Ley circuital de Ampère – Wikipedia
