¿Existe una relación, patrón o proporción universal entre tamaños de objetos naturales?

No en el sentido más amplio, pero sí, si te limitas a una categoría más estrecha que absolutamente todo.

No existe una función o teoría matemática que relacione el tamaño de las bacterias con el tamaño de los árboles o el tamaño de los sistemas solares. Las diferentes categorías se rigen simplemente por procesos muy diferentes. Como Benoit Mandelbrot comentó una vez, las bayas son redondas porque proporcionan la superficie más pequeña a un volumen, mientras que los planetas son redondos debido a la atracción de la gravedad y no hay ningún secreto subyacente a sus formas geométricamente similares.

Sin embargo, hay mucha teoría para explicar el rango de tamaños dentro de cada categoría. La gravitación y la ciencia nuclear dictan la masa más pequeña que una estrella necesita para ‘iluminarse’, mientras que las presiones capilares limitan la altura de los árboles más altos. Un verdadero clásico es el tamaño máximo de los insectos. Estas criaturas respiran a través de su exoesqueleto y es un hecho geométrico que si escalas un objeto, el volumen crece más rápidamente que la superficie. Los insectos grandes simplemente se asfixiarían.
También existen leyes de escalado interesantes pero menos entendidas relacionadas, por ejemplo, con el tamaño y la tasa metabólica de animales diferentes pero relacionados. Una posible explicación es la eficiencia del transporte de nutrientes en un cuerpo grande.

Puedes ver que las categorías, aunque creadas por humanos, son de hecho muy útiles. Tome todo y simplemente se está golpeando la cabeza contra la pared, pero divide el universo en categorías de objetos similares y se hacen posibles todo tipo de ideas. El holismo no es todo lo que fue tallado.

Estoy de acuerdo con Russell Canty. La secuencia de Fibonacci es realmente bastante interesante y puede ser la respuesta que está buscando, aunque puede no estar completa.
Aquí hay un video corto que encontré: