Cuando dejamos caer un lápiz, la tierra lo atrae y parece que el lápiz está cayendo hacia la tierra. ¿Por qué la tierra no se acerca al lápiz?

La respuesta es que tanto el lápiz como la tierra se mueven uno hacia el otro . Si suponemos que el lápiz pesa 25 g y se deja caer desde una altura de 6 pies (y NADA más cambia), entonces el centro de gravedad del lápiz + tierra, tanto antes como después de que se deja caer, permanecerá en la misma posición. El lápiz se moverá 6 pies más cerca de ese centro de masa y la tierra se moverá una fracción de [matemática] 9 \ veces 10 ^ {- 12} [/ matemática] del diámetro de un protón a ese centro de masa (ver 6 pies * 25 gm / masa de tierra / tamaño de protón). ¡Esta es una distancia muy pequeña pero también tiene 474,000 longitudes de Planck! (Ver 6 pies * 25 gm / masa de tierra / longitud de planck)

Tenga en cuenta que aunque las distancias recorridas son bastante desiguales, el impulso del lápiz y el impulso de la tierra (en el punto justo antes de que se golpeen entre sí), será exactamente IGUAL. La velocidad del lápiz multiplicada por la masa del lápiz será EXACTAMENTE IGUAL a la velocidad de la tierra multiplicada por la masa de la tierra. De manera similar, puede decir que la fuerza ejercida por la tierra sobre el lápiz es EXACTAMENTE igual a la fuerza ejercida sobre la tierra por el lápiz.

Imagine un universo con solo 2 planetas: la Tierra y un planeta súper pesado muy grande, mucho más pesado que la Tierra. Imagine que los planetas están tan separados, que la gravedad entre ellos es completamente insignificante (1). Luego imagine que el planeta pesado tiene un hilo muy largo y delgado que se adhiere a un lápiz que está a 6 pies sobre la superficie de la tierra estacionaria. Esto es similar a la situación en la que el lápiz se cae desde 6 pies, pero en este caso, el lápiz se mantendrá a 6 pies sobre el planeta y atraerá la tierra para caer al lápiz. El lápiz no se moverá ya que está unido a un planeta muy pesado, por lo que la fuerza de la tierra que tira del lápiz no lo moverá ni al planeta pesado. Entonces, ¿cuánto tiempo llevará la gravedad del lápiz atraer la tierra hacia él? ¡Bueno, la respuesta es de unos 300,000 años! (Ver sqrt (6 pies * 2 / ((aceleración de la gravedad) * 25 gm / masa de la tierra)) en años que vienen de resolver [matemáticas] s = en ^ 2/2 [/ matemáticas] para s.) En A diferencia de este caso, cuando se deja caer el lápiz, golpeará la tierra en solo 0,6 segundos.

Entonces, cuando se cae el lápiz, la tierra se cae y golpea el lápiz y el lápiz se cae y golpea la tierra, pero las distancias caídas no son iguales.

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(1) Por ejemplo, un planeta que tenía la masa de un millón de tierras que estaba a 100 millones de años luz de la tierra solo atraería a la tierra con aproximadamente un 1% de fuerza como la fuerza en la tierra causada por el lápiz a 6 pies de la superficie de la tierra.

Lo hace, pero por una cantidad tan microscópica no se puede medir. La masa de la tierra es más de 27 órdenes de magnitud más que la masa de un lápiz.
Tierra (tercera roca del sol) = 5.972 * 10 ^ 27 gm lápiz (Staedtler Noris HB2) = 5 gm

Creo que la teoría de la gravitación de Einstein puede responder mejor a la pregunta, que en realidad nos da la idea de cómo funciona la gravitación. Podemos considerar el espacio y el tiempo juntos formando un plano muy flexible y elástico. Y cada materia colocada en ese plano crea una especie de curvatura alrededor de esa materia debido a su masa que atrae cualquier otra materia con su campo gravitacional. Podemos considerar el lápiz y la tierra como masas de dos puntos colocadas en ese plano y dentro del campo gravitacional del otro. Claramente el área y la profundidad de curvatura de la tierra es mucho más que el área y la profundidad de curvatura del lápiz que hace que el lápiz se mueva hacia la tierra (aunque ejercen una fuerza igual y opuesta entre sí de la ley de gravitación de Newton)

Ver figura abajo

[Imagen cortesía: http://www.universetoday.com ]

XKCD tuvo una caricatura relevante sobre esto mismo recientemente:

xkcd: tren

Asegúrese de pasar el mouse para obtener la respuesta relevante a esta pregunta.

Todos, cuando locomotamos, tomamos prestado el momento angular de la Tierra. Por eso, creo, las mujeres van a los baños públicos en grupos.

Estás pensando en Chuck Norris. Chuck Norris no hace flexiones, empuja la Tierra hacia abajo.

Pero cuando sueltas un lápiz, la tierra se mueve hacia él. Así como cuando saltas, empujas la tierra hacia abajo debajo de ti. La diferencia en la masa de ti y el lápiz es insignificante en comparación con la masa de la tierra. La tierra se mueve en proporción al peso de usted o del lápiz, por lo que, a menos que tenga una forma muy, muy precisa de medirlo, parece que solo usted o el lápiz se mueven.

Por supuesto, si es el lápiz de Chuck Norris, todas las apuestas están canceladas.

Lo hace. Pero, pero no lo hace tanto como el lápiz.

Piénsalo de esta manera.

F = ma (Fuerza = masa * aceleración) (Segunda ley de Newton)
Y para cada interacción de fuerzas, las dos fuerzas son iguales en magnitud pero opuestas en dirección. (Ley 3 de Newton)

Hay una interacción de fuerzas entre el lápiz y la Tierra. Por lo tanto, según la tercera ley de Newton, el lápiz atrae a la Tierra con la misma fuerza que la Tierra atrae al lápiz.

Pero, incluso si las fuerzas son las mismas, ¿son las aceleraciones iguales? Bueno, como la masa de la Tierra no es la misma que la del lápiz, las aceleraciones no pueden ser las mismas. Como la masa de la Tierra es tan grande, la aceleración tendrá que ser pequeña. Como la masa del lápiz es tan pequeña, la aceleración tendrá que ser mayor.

En resumen, sube, pero no tanto.

Creo que esa pregunta es sobre sistemas de referencia. Estamos en el sistema de referencia de la tierra (por eso vemos que el lápiz cae sobre la tierra).
Si estuviéramos en el sistema de referencia del lápiz, veríamos la tierra caer sobre el lápiz.

Un ejemplo es el lanzamiento de un cohete a bordo de la cámara, la tierra parece estar lejos

La tierra y el lápiz se atraen. Pero el lápiz se mueve 600,000,000,000,000,000,000,000,000 veces más.

Si adoptas el enfoque relativista al observar la gravedad entre el lápiz y la Tierra, no verás ni notarás una fuerza entre ellos. La gravedad en el sentido relativista es la distorsión del espacio-tiempo de cuatro dimensiones (3 espacio + 1 tiempo) por un objeto masivo / energético (como la Tierra) contrario a la creencia de que es una fuerza. Lo que sucede es que el lápiz solo sigue la curvatura de la distorsión hecha por la Tierra, que parece estar cayendo hacia él. Como si ese espacio empujara el lápiz hacia la Tierra. Puede ser contradictorio, pero si toma la explicación relativista, esto es lo que realmente sucede.

La fuerza gravitacional viene dada por:

F = (G * M * m) / r2
Dónde;
F es la fuerza de atracción
G es una constante
M es la masa de la tierra
m es la masa del lapiz
r es la distancia entre la tierra y el lápiz.

Ahora esta fuerza se ejerce tanto en la tierra como en el lápiz por igual. Pero el “movimiento” se define por la aceleración.

Aceleración del lápiz: F / m = (G * M) / r2
Es mucho más que
Aceleración de la tierra: F / M = (G * m) / r2

Entonces el lápiz acelera más hacia la tierra.

Además, como se indicó anteriormente en una respuesta, no notamos la pequeña aceleración de la tierra porque nuestro marco de referencia es la superficie de la tierra.

Porque cuando sueltas objetos aleatorios en diferentes partes del mundo, la tierra no oscila entre ellos. Me interesaría más saber qué sucede si alguien deja caer un lápiz en el otro extremo (opuesto) de la superficie de la tierra al mismo tiempo desde la misma altura.

Por lo que investigé, solo Chuck Norris puede mover la tierra:
“Cuando Chuck Norris hace una flexión, no se levanta, empuja la Tierra hacia abajo”

Puede justificar esto fácilmente al traer dos imanes … 1 mucho más grande y voluminoso y otro más pequeño y liviano … Luego observe los fenómenos de atracción y desplazamiento de ambos.