Hay un poco de confusión en tu pregunta. Si tiene dos objetos que se mueven uno con respecto al otro, A y B, no es imposible saber cuál se mueve o no, pero esa pregunta depende de su marco de referencia , es decir, la perspectiva desde la que está mirando a ellos.
Si estás afuera, entonces ambos pueden parecer que se están moviendo. Si te imaginas viajando junto a A, entonces B se mueve y A está quieto. Del mismo modo, si viaja junto a B, A se mueve y B está quieto.
Lo que dice la relatividad es que ninguno de estos es “más correcto”: estos son marcos perfectamente válidos para verlos interactuar. Esto se debe a que, literalmente, no hay forma de que usted sepa si se está “moviendo” junto a una A en movimiento, o si ambos están parados “inmóviles”, dado que son indistinguibles, en la relatividad eso ni siquiera es una distinción que haga sentido. Entonces necesitamos tener un sistema de física que nos dé respuestas sensatas sin importar si estás mirando el sistema desde la perspectiva de A, B o algún extraño, C. Esta simetría, combinada con el hecho de que la velocidad de la luz es siempre lo mismo, es lo que nos da los resultados extraños de la relatividad especial.
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La respuesta corta a su pregunta sobre masa / densidad es que sí, la densidad se ve diferente dependiendo de su marco de referencia . Cada uno piensa que el otro es muy, muy pesado; eso es porque cada uno ve al otro moviéndose muy, muy rápido. Entonces, sí, medir la densidad nos permite determinar si algo se mueve rápidamente o no, porque es posible saber qué objetos se mueven o no desde la perspectiva de un marco de referencia particular ; especial la relatividad simplemente dice que, en un marco de referencia diferente igualmente válido , podría obtener una respuesta diferente.