Algo así como. En la relatividad general, somos libres de realizar transformaciones de coordenadas arbitrarias, a diferencia de la relatividad especial, donde solo se consideran las transformaciones de Lorentz. Por lo tanto, si una partícula parece estar viajando en línea recta, puedo transformarme en un nuevo sistema de coordenadas en el que ya no está viajando en línea recta, y viceversa . Por lo tanto, es obvio que nuestro concepto de “inercia” tiene que modificarse.
Para hacer esto, presentamos el concepto de una geodésica . La geodésica es la generalización de “líneas rectas” a múltiples curvas. Al igual que las líneas rectas, extremizan la longitud del arco del camino entre dos puntos. Una partícula que cae bajo la influencia de las fuerzas gravitacionales solo sigue simplemente la curvatura del colector y viaja a lo largo de una geodésica.
Mecánica newtoniana / relatividad especial : una partícula sobre la que no actúa ninguna fuerza viaja con velocidad constante, es decir, [matemática] \ punto {v} ^ i = 0 [/ matemática].
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Relatividad general : la velocidad de una partícula que cae libremente (sin que actúe ninguna fuerza no gravitacional ) obedece a la ecuación geodésica [matemáticas] \ dot {u} ^ a + \ Gamma ^ a_ {bc} u ^ bu ^ c = 0 [/ matemáticas]
Aquí, [math] \ Gamma ^ a_ {bc} [/ math] son los símbolos de Christoffel y están relacionados con la curvatura de la variedad. Lejos de cualquier fuente de energía o impulso, en el espacio Minkowski, estos desaparecen, y GR se reduce a SR. Pero vemos que la ecuación geodésica nos da una especie de inercia en GR: si desea que la partícula no siga una geodésica, debe aplicarle una fuerza (no gravitacional).
