¿Debo tomar estadísticas introductorias basadas en el cálculo como estudiante universitario de primer año? ¿O bastarían las estadísticas introductorias basadas en el no cálculo (álgebra)? ¿Y cuánto más difícil y riguroso hace el cálculo las estadísticas introductorias?

Depende de lo que disfrutes hacer y es poco probable que tengas una pista hasta que obtengas lo básico por tu cuenta (ya que es difícil incluirlos en el plan de estudios habitual y la forma en que se imparten los conocimientos en las clases) y resolver diferentes tipos de problemas (que están mal categorizados en tareas).

Como de costumbre, calificando mi punto con ejemplos:

Si una variable en su expresión (incluso algebraica) (y mucho menos diferencial) tiene una distribución en lugar de un valor fijo, no puede fijar el valor (esperado) de la expresión sin conocer las estadísticas (que tiene una raíz sustancial en la distribución conjunta de probabilidad).

Por otro lado, la mayoría de las distribuciones, la ley de probabilidad de la totalidad y la estadística involucran integrales (por lo que necesita un cálculo básico para comenzar con ellas).

Incluso más allá de las estadísticas básicas, la fórmula OLS se deriva de la configuración \ [math] \ grad \ beta [math], se produce una minimización implícita similar en las pruebas, derivaciones para el filtro de Kalman, PCA

Conocer las estadísticas (leyes de linealidad / totalidad, distribuciones y procesos) puede ayudar a resolver / simular algunas integrales. Hay otras formas, pero saber más te ayuda a ver y hacerlo mejor. Quiero decir que puedes aproximar cada integral impar con la serie Taylor.

p.ej

Algunas integrales que son iguales a algún múltiplo de pi se pueden calcular simulando un proceso estocástico (como lanzar dardos al azar y ver que el área cubierta es proporcional a cierta probabilidad)

Al igual que algunos problemas de probabilidad en geometría se resuelven mejor si conoce las estadísticas y el cálculo debidos.

p.ej

[matemáticas] \ displaystyle \ int_1 ^ 2 \ int_1 ^ 2 \ int_1 ^ 2 \ int_1 ^ 2 \ frac {x_1 + x_2 + x_3-x_4} {x_1 + x_2 + x_3 + x_4} \, dx_1dx_2dx_3dx_4, [/ math] para ejemplo, puede ser resuelto por la Ley del Estadístico Inconsciente.

(Puede haber muchos más ejemplos, y esto puede pasar a otros dominios, como problemas de cálculo resueltos mediante combinatoria (véase el Teorema de Ramsey ), pero estoy haciendo un punto y no un conjunto de problemas)

Nota indirecta:

1. Necesita saber cómo las ecuaciones de diferencia son solo una versión analógica de ecuaciones diferenciales, si le gusta el procesamiento de señales, transformaciones, series y modelos de cálculo.
2. Necesita varios procesos y distribuciones para comenzar incluso con la teoría de redes / gráficos.

Nota no relacionada:

Necesita análisis reales para sumergirse en la economía donde funciona.

Esto depende, en parte, de si quieres ser un estadístico matemático (demostrar teoremas) o un analista de datos estadístico (jugar con datos). Si es lo primero, absolutamente necesita estadísticas basadas en cálculos. Si es lo último, puede ser suficiente que tome un cálculo “regular” y un montón de cursos de estadística aplicada.

Debe comprender los conceptos de derivada e integral para poder leer libros sobre análisis de datos; pero no necesita poder demostrar que el teorema es correcto.

Personalmente, soy analista de datos. Publico artículos en revistas en campos como psicología, educación, medicina, etc., no en campos como matemáticas o estadística. Tomé 2 semestres de cálculo (hace AGES) y tomé muchos cursos prácticos de estadística mientras obtenía mi doctorado (que es en psicometría, en lugar de estadísticas)

En una gran simplificación excesiva, las estadísticas basadas en cálculo son mejores para cosas como distribuciones, momentos, probabilidad y procesos estocásticos, lo “teórico” (¡aunque hay muchas aplicaciones!). El álgebra lineal es mejor para múltiples dimensiones, aprendizaje automático, construcción de modelos: las cosas “aplicadas” (aunque para comprenderlo, ¡es mejor que conozca la teoría!)

La estadística es una ciencia y un arte que lleva años desarrollar. Si solo está preguntando sobre una clase de introducción, haga el cálculo. A largo plazo, el álgebra lineal probablemente se vuelve más importante.

Lo que el Sr. Chen escribió es cierto. Si desea ser un estadístico matemático profesional, definitivamente debe tener una facilidad considerable con las ramas de las matemáticas cuyo estudio comienza con el cálculo. Sin embargo, me gustaría levantar una voz de disidencia.

Mencionas interés en hacer investigación; Esto es significativo. Esto sugiere la necesidad de comprender cómo se siguen los procedimientos estadísticos habituales a partir de la comprensión de algunos conceptos teóricos de decisión básicos. En muchas situaciones, es mucho más importante tener alguna idea de las implicaciones de elegir un enfoque para tomar una decisión que poder realizar los cálculos. (El software y las guías están disponibles para ayudar con eso).

No desea aprender qué pruebas de significación se pueden aplicar o qué diseño experimental usar. (Cualquier tonto puede hacer eso, y muchos lo hacen). Debe comprender lo que está en juego. Trate de encontrar un curso que enseñe estadísticas usando la prueba exacta de Fisher, o la prueba de permutación, y similares. Esto hará que hagas una pausa y pienses en lo que realmente estás probando. Ah, y también necesitas algo de práctica con gráficos para el trabajo de investigación.

Las estadísticas y la probabilidad se parecen un poco a la mecánica, ya que las reglas parecen muy simples y repetitivas. Comprensión completa de lo que está haciendo y por qué es la parte difícil y, en mi humilde opinión, es mejor comenzar con un curso de no cálculo. Si el curso se presenta con muchos diagramas y ejercicios simples, realmente aprenderá rápido. Un curso de cálculo a menudo se trata de qué datos alimentar en un programa de computadora escrito por otra persona: no aprende nada útil. El cálculo es realmente una herramienta de conteo manual corto para áreas y tasas y no es algo en sí mismo que sea absolutamente intrínseco a las estadísticas. Hay una enseñanza de estadística realmente espantosa que casi parece diseñada para confundir con pensamientos abstractos y una mezcla de símbolos sin sentido. Puede agregar fácilmente cálculos en un curso posterior: hay muchos cursos gratuitos en la Web.