Tienes la idea correcta: se emitió radiación cósmica de fondo de microondas cuando el Universo se enfrió hasta el punto en que el fotón promedio ya no podía ionizar el hidrógeno. Esto significa que podemos establecer una longitud de onda para el fotón promedio (o, equivalentemente, una temperatura) cuando se formó el CMB. Esta es la longitud de onda para un fotón que podría ionizar hidrógeno: el límite de Lyman o 912 angstroms.
Dado que estos fotones fueron desplazados hacia el rojo por el Universo en expansión a lo largo del tiempo, los percibimos a energías mucho más bajas. Entonces, la pregunta se reduce a ‘¿en qué punto del tiempo necesitaríamos vivir para ver la radiación CMB en longitudes de onda ópticas?’
Tomando 4000 – 7000 angstroms como el rango óptico, esto corresponde a un desplazamiento al rojo de,
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[matemáticas] 1 + z = 1 + \ frac {\ delta \ lambda} {\ lambda} = \ frac {\ lambda ‘} {\ lambda} = 4000/912 = 4.4 [/ matemáticas]
y [matemática] 1 + z = 7.7 [/ matemática] para el extremo rojo del rango óptico. Los cosmólogos a menudo usan el ‘desplazamiento al rojo’ como un indicador del tiempo en el Universo, por lo que el CMB alcanza su máximo en longitudes de onda ópticas entre 3.4 y 6.7 ‘desplazamiento al rojo’ después de que se formó el CMB. Suponiendo que el CMB se formó exactamente en z = 1100 (una suposición justa: fondo cósmico de microondas), tendríamos que estar entre 374,000 años y 375,000 años después del Big Bang (el CMB se formó 372,000 años después del Big Bang en este modelo) . Por lo tanto, solo habría podido “verlo” durante un breve período de 1000 años aproximadamente 2000 años después de su formación.
Obtuve estos números usando la Calculadora de Cosmología Javascript de Ned Wright, una herramienta que todos los astrónomos conocen y aman. Simplemente inserte un número para z (por ejemplo, 1100, 1096, 1093) y haga clic en ‘Plano’ para obtener un modelo cosmológico plano (mejor, suposición actual) y le indicará la edad del Universo en ese desplazamiento al rojo.
