Si observamos que nuestro universo perceptible tiene un total constante de energía, ¿podemos deducir que todo el universo tiene un total constante de energía?

No

Para mostrarle por qué, considere lo siguiente. El mundo que te rodea es plano. Claro, hay colinas, montañas, hoyos, ríos, etc. Pero a menos que sepa lo que está buscando, puede ser difícil determinar que su parte plana del mundo, en realidad, es parte de un mundo más grande que es realmente esférico. Como puedes imaginar, este efecto será aún más difícil de detectar si estás en un planeta aún más grande.

Nuestro universo perceptible parece bastante grande, 47 mil millones de años luz como radio no es exactamente pequeño, en comparación con nosotros. Pero no sabemos qué hay más allá del horizonte, todo lo que sabemos es que el universo entero es al menos 3 veces más grande que nuestro universo visible (aparentemente, puedes resolverlo mirando las ondas en el CMBR). Pero el universo podría ser infinito, o simplemente varias veces más grande que nuestra pequeña pieza.

Y entonces no lo sabemos. Todo el universo podría comportarse exactamente como nuestra ‘pequeña’ parte, pero también podría comportarse de manera diferente.

Como nota al margen. La ley de conservación de la energía es algo que puede deducirse matemáticamente de las teorías de campo con ciertos supuestos. Por lo tanto, sabemos muy bien qué tipo de cosas rompen la conservación de energía: o la teoría de campo no funciona o las suposiciones que hicimos no se aplican.

De hecho, la conservación de la energía se vuelve un poco complicada una vez que comienzas a hablar sobre universos en expansión y espacios curvos de todos modos.