Tienes razón. Dentro de los metales, los electrones realmente se mueven de un átomo a otro. (Esto no sucede en la mayoría de los otros materiales. Los metales son raros).
En los metales, los electrones externos o de “banda de conducción” no están unidos a átomos individuales. “Orbitan” alrededor, moviéndose constantemente por todo el metal. En otras palabras, los electrones están saltando todo el tiempo. Pero es un salto aleatorio, en direcciones aleatorias, con electrones temblando por todos lados, igualmente de un lado a otro.
Durante una corriente eléctrica, también aparece un “salto promedio”. Los electrones todavía fluctúan saltando entre átomos, pero también avanzan lentamente en una sola dirección.
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Las siguientes ideas pueden ayudar:
Definición de aislante: no contiene cargos móviles. (En los aisladores, los electrones se unen estrechamente a los átomos individuales y no saltan entre los átomos).
Definición de conductor: un material lleno de cargas móviles.
Los metales son conductores porque sus electrones no se adhieren a átomos individuales. En física, esto se llama “gas de electrones” o “mar de carga” de un metal. En química se llama el “enlace metálico”.
Como puede ver en la imagen, la inserción de una canica en un extremo del tubo produce, casi instantáneamente, una canica en el otro extremo. Si tomamos las canicas como electrones y el tubo como cable, podemos notar que aunque el movimiento de electrones individuales es lento, el movimiento neto general de carga es bastante rápido. 
