Como ha mencionado en su pregunta, el modelo de Bohr trata el electrón como un objeto clásico localizado, no muy diferente a una bola de billar en miniatura. Pero, para obtener un modelo funcional del átomo de hidrógeno utilizando electrones clásicos, Bohr tuvo que incluir una variedad de reglas bastante extrañas, aparentemente ad hoc. Entre estos están:
• El momento angular del electrón es siempre un múltiplo entero positivo de la constante reducida de Planck (cuantización).
• A diferencia de los objetos con carga macroscópica, los electrones no emiten radiación como resultado de sus movimientos orbitales (estabilidad atómica).
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• Un electrón en transición entre las órbitas emite o absorbe un fotón (mecanismo de emisión y absorción de radiación).
Este modelo funciona bien para ciertas propiedades de hidrógeno y átomos similares al hidrógeno, pero se descompone al describir átomos de electrones múltiples.
El modelo contemporáneo del átomo requiere una mecánica cuántica completa; Una consecuencia de la hipótesis de Broglie, que surgió 11 o quizás 12 años después del modelo de Bohr.
Entre las diferencias entre la descripción de la mecánica cuántica del átomo y la descripción clásica de Bohr, se encuentran:
• La versión cuántica hace predicciones que están de acuerdo con el experimento para todos los átomos; no solo de hidrógeno.
• La versión cuántica predice las líneas espectrales de hidrógeno de estructura fina observadas que el modelo de Bohr no.
• La versión cuántica predice correctamente el momento angular orbital observado para el electrón del estado fundamental en el átomo de hidrógeno. El modelo de Bohr no.
• En la versión cuántica, las reglas ad hoc que Bohr usó para explicar el comportamiento observado simplemente se convierten en artefactos de la teoría más profunda. Ya no son postulados arrancados del campo izquierdo; Son consecuencias de algo más fundamental.
Probablemente hay muchas maneras en que puede mostrar la diferencia entre el modelo clásico de Bohr y la versión cuántica. La que usaremos aquí es la diferencia en los momentos angulares orbitales del estado fundamental predichos por cada uno, a saber, podemos mostrar que el modelo de Bohr predice el momento angular orbital distinto de cero para el electrón del estado fundamental en el átomo de hidrógeno, mientras que la mecánica cuántica modelo predice cero, de acuerdo con la observación.
Para ver que el estado fundamental de Bohr tiene un momento angular distinto de cero, tenga en cuenta que la fórmula clásica para el momento angular es solo [math] mvr [/ math], de modo que cuando agregamos la condición de cuantificación de Bohr, arriba, obtenemos la relación:
[matemáticas] mvr = n \ hbar [/ matemáticas]
Como tanto [math] n [/ math] como [math] \ hbar [/ math] son mayores que cero, el momento angular orbital del electrón del estado fundamental de Bohr es decididamente mayor que cero.
Para mostrar que la versión de la mecánica cuántica tiene un momento angular orbital cero, observaremos que QM nos dice que el valor propio del momento angular orbital (cuadrado) para un electrón de Broglie, descrito por la función de onda [matemáticas] \ psi_ {nlm} [ / math], es solo [math] l (l + 1) \ hbar ^ 2 [/ math] (donde l se llama el número cuántico “azimutal”, sin ninguna razón).
Al conectar los números, podemos ver que el momento angular orbital de la función de onda de estado fundamental [matemática] \ psi_ {100} [/ matemática] es:
[matemáticas] 0 (0 + 1) \ hbar ^ 2 [/ matemáticas]
Que de hecho es cero.
Si prefiere escribir las matemáticas, puede derivar (o simplemente mirar hacia arriba) el operador de momento angular orbital cuadrado QM, [matemática] L ^ 2 [/ matemática]:
[matemáticas] – \ hbar ^ 2 [\ dfrac {1} {sin \ theta} \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta} (sin \ theta \ dfrac {\ partial} {\ partial \ theta}) + \ dfrac {1} {sin ^ 2 \ theta} \ dfrac {\ partial ^ 2} {\ partial \ phi ^ 2}] [/ math]
y observe (o mire hacia arriba) que la función propia del estado fundamental para [matemática] L ^ 2 [/ matemática] es solo algo constante, de modo que el operador diferencial [matemática] L ^ 2 [/ matemática] produce el resultado cero esperado.
Entonces, ¿por qué el electrón similar a De Broglie tiene un momento angular orbital cero en su estado fundamental? Porque está en una superposición esféricamente simétrica de todos los posibles estados de momento angular orbitales. Y debido a la simetría esférica, todos estos se cancelan; Se suman a cero. Tal comportamiento solo es posible para el electrón ondulado de De Broglie; No es posible, ni siquiera sensato, imaginar tal comportamiento para una partícula clásica de bola de billar.
Espero que esto ayude.
