Soy un físico matemático independiente en el sentido de que trabajo solo, pero tengo un título en física. Recuerdo haberme reunido con el grupo de gravedad cuántica en el estado de Utah, la primera pregunta que me hicieron fue “¿Cuál es su promedio de calificaciones?”. Respondí: “¿Qué tiene que ver el GPA con la gravedad cuántica?”, Y luego salí. Por supuesto, el profesor estaba dando a entender que solo aquellos con el mayor promedio de calificaciones pueden trabajar con él y su grupo.
Mi decisión de salir y no volver nunca fue quizás una de las mejores decisiones que he tomado. Estaba enojado. Así que busqué hacer las cosas a mi manera y mirar el mundo desde mi propia perspectiva. Afortunadamente, tuve un gran asesor de tesis que me permitió explorar mi curiosidad y hacer investigación matemática en mis propios términos. Si hubiera seguido trabajando con el grupo QG, ninguna de mis ideas habría sido mía. Claro, aprendería mucho. Pero la imaginación es mucho más importante que el conocimiento.
Decidí buscar respuestas en los lugares más inesperados: biofísica. ¿Qué tiene que ver la biofísica con la gravedad cuántica? La biofísica es realmente la teoría que se encuentra en las escalas de longitud intermedia, entre la mecánica cuántica y la mecánica estadística. El comportamiento físico de los sistemas en estas escalas de longitud es el menos comprendido, comprenden la mayor de las incógnitas. Lo que descubrí fue la teoría ergódica.
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¿Qué es la teoría ergódica?
Formalmente, un sistema dinámico ergódico es un cuarteto [math] (\ Omega, \ mathcal {F}, \ mu, T) [/ math].
[matemáticas] 1. (\ Omega, \ mathcal {F}) [/ math] se llama un espacio medible , donde [math] \ mathcal {F} [/ math] es el conjunto de todos los subconjuntos de [math] \ Omega [/ math].
2. [math] (\ Omega, \ mu, \ mathcal {F}) [/ math] es un espacio de probabilidad donde la medida es una función [math] \ mu: \ mathcal {F} \ rightarrow [0, 1] [/ math], que asigna un número real extendido no negativo [math] \ mu (A) [/ math] a cada conjunto [math] A [/ math] en [math] \ mathcal {F} [/ math] , de modo que [math] \ mu (\ Omega) = 1. [/ math]
3. El mapa [math] T: \ Omega \ rightarrow \ Omega [/ math] que prescribe que si el sistema está en estado [math] \ omega [/ math] en algún momento [math] t_ {1} [/ math ], luego evolucionará al estado [math] T (\ omega) [/ math] en el momento [math] t_ {2} [/ math]. La órbita [matemáticas] \ {T ^ {n} (\ omega) \} _ {n \ in \ mathbb {Z}} [/ matemáticas] es simplemente un registro de la evolución temporal del sistema, donde la comprensión del comportamiento de [math] T ^ {n} (\ omega) [/ math] como [math] n \ rightarrow \ infty [/ math] es equivalente a comprender el sistema en el futuro lejano.
4. La medida [math] \ mu [/ math] generalmente se considera la medida de Lebesgue, que asigna longitud, área y volumen a subconjuntos en el espacio euclidiano n-dimensional, y es la Ley de probabilidad.
Central a la teoría ergódica es la hipótesis ergódica :
Para una medida invariante particular [math] \ mu [/ math], muchas funciones [math] f: \ Omega \ rightarrow \ mathbb {R}, [/ math] y muchos estados [math] \ omega = (\ textbf {q }, \ textbf {p}) [/ math], el promedio de tiempo de [math] f [/ math],
[matemáticas] \ lim_ {T \ rightarrow \ infty} \ dfrac {1} {T} \ int_ {0} ^ {T} f (T_ {t} (\ omega)) dt [/ math]
existe, y es igual al espacio (conjunto) promedio de [matemáticas] f [/ matemáticas],
[matemáticas] \ dfrac {1} {\ mu (\ Omega)} \ int fd \ mu [/ matemáticas]
Lo anterior es el Integral de Lebesgue, que se extiende a una clase de funciones mucho más amplia que el Integral estándar de Riemann. La hipótesis ergódica relaciona el espacio y el tiempo desde una perspectiva estadística, y lo hace con maquinaria matemática que prácticamente no existe en la literatura estándar de gravedad cuántica.
