Resulta que tengo intereses de investigación en biología, por lo que mi respuesta dará ejemplos en esta disciplina, pero muchas aplicaciones también están disponibles en química. En resumen, sí, hay muchas áreas diferentes de la biología que no solo usan principios físicos sino también técnicas matemáticas modernas.
Como Siva mencionó antes que yo, el modelado matemático puede aplicarse a temas que van desde las reacciones bioquímicas hasta la dinámica de la población y el medio ambiente. De hecho, para muchos de estos casos, estos esfuerzos de modelado incluyen el establecimiento de ecuaciones diferenciales, que como la mayoría de las aplicaciones del mundo real dan como resultado ecuaciones diferenciales parciales (PDE), cuyas soluciones pueden incluir técnicas matemáticas avanzadas.
Un área de investigación de actualidad es el campo de la bioinformática, donde se exploran nuevos enfoques para los problemas de big data y los aspectos matemáticos / computacionales de la biología. Este fue un problema que comenzamos a ver cuando el genoma humano fue secuenciado y nos dimos cuenta de la gran cantidad de información codificada. Mira esta imagen: 
Este es un micromatriz de ADN, y cada punto proporciona información sobre la interacción de un gen individual con la muestra de interés (podría ser un extracto de una célula cancerosa, por ejemplo). La pregunta es ¿cómo entendemos todos estos datos? Por lo tanto, requerimos técnicas de análisis numérico para analizar todo de manera eficiente. Otra área de interés es la cristalografía de rayos X para proteínas. Nos gustaría saber la forma 3D de un cristal de proteína, pero ¿cómo podemos pasar de esto? 
A una estructura 3D como esta: 
Para lograr esto, debemos emplear técnicas como el Análisis de Fourier (y la resolución de PDE como se mencionó anteriormente) y la geometría. También estoy seguro de que se han utilizado técnicas de temas como Álgebra abstracta y Topología para comprender la geometría y el plegamiento de las proteínas. En particular, los grupos diédricos se han utilizado para comprender la geometría de los compuestos en la química inorgánica, y sin duda también se pueden aplicar a las biomoléculas. Un estudiante de cálculo avanzado también puede estar familiarizado con la proyección de una figura 3D en un plano 2D mediante la creación de curvas de nivel, una técnica empleada por microscopios confocales y máquinas de resonancia magnética o escáneres de TC para obtener imágenes biológicas (¡y pacientes!). Así es como un microscopio confocal puede obtener imágenes de las células en 3D: 
Un último ejemplo podría ser la neurociencia y el análisis de redes neuronales. Para modelar las interacciones de las neuronas de disparo, podemos explotar las teorías de la electricidad y el magnetismo e incluso utilizar técnicas como la transformación rápida de Fourier o el tema más extendido del procesamiento de señales digitales. Como ingeniero de tejidos, también debo mencionar que algunos laboratorios están trabajando en la impresión 3D de tejidos y órganos biológicos (¡buena suerte sin matemáticas, física ni geometría!): 
Pero podría divagar sobre otros temas como el análisis fractal de bronquios y alvéolos en el pulmón, o capilares en el sistema circulatorio. Incluso hay ramas de la química como la química física, donde temas como la mecánica cuántica y la teoría orbital rinden ante técnicas de análisis que incluyen tensores o incluso física de partículas que se ha relacionado con otros temas de álgebra abstracta. En esencia, toda la ciencia está unida y esperamos algún día seguir ese hilo de principio a fin por la teoría de todo.
Ahora ni siquiera incluí los algoritmos y análisis empleados por las máquinas que usamos habitualmente en los laboratorios de biología, como los citómetros de flujo. El análisis en estas máquinas sin duda fue diseñado por un ingeniero familiarizado con las matemáticas avanzadas y no siempre es entendido por todos los científicos que las usan, ¡pero son vitales para los estudios en biología!
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