Generalmente las matrices son una forma conveniente de representar ecuaciones que involucran relaciones lineales entre más de una variable. Cuando las ecuaciones describen un sistema que es simétrico, esa simetría aparecerá en la matriz. Por ejemplo, si escribe las ecuaciones de movimiento para una cadena de masas iguales unidas por resortes iguales, la fuerza sobre cada masa debida a cualquiera de sus vecinos será igual para desplazamientos iguales. Por lo tanto, la matriz de resorte será simétrica. Pero si la situación no es simétrica, las matrices tampoco lo serán en general. Por ejemplo, en la cadena de masa-resorte mencionada anteriormente, si las masas son todas diferentes, entonces la matriz en las ecuaciones de movimiento no será simétrica.
En mecánica cuántica, las matrices más importantes son hermitianas (simétricas en la parte real, antisimétricas en la parte imaginaria) o unitarias (generalmente, ni simétricas ni antisimétricas, sino exponenciales de matrices hermitianas). Y las matrices antisimétricas son muy comunes e importantes también en física (por ejemplo, el tensor de campo electromagnético).
Así que creo que la respuesta es que la simetría es bastante común en física, porque (1) las leyes fundamentales tienden a tener mucha simetría, (2) muchos fenómenos naturales tienen mucha simetría (cristales, sistema solar, átomos …) , y (3) los físicos generalmente prestan más atención a los sistemas con simetría porque pueden ser más reveladores y manejables.
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