¿Cuáles son las ecuaciones más bellas de la física? ¿Por qué?

LA FÍSICA TIENE SUS PROPIAS PIEDRAS DE ROSETTA. Son cifras, utilizadas para traducir regímenes aparentemente dispares del universo. Vinculan las matemáticas puras a cualquier rama de la física que tu corazón pueda desear. Y hay algunos a continuación:

Teorema de divergencia de Gauss Es hermosa la ecuación. Porque tiene mucha aplicación en la vida real en la ley de Gauss , la ecuación de continuidad , la ley del cuadrado inverso , etc.

El teorema de divergencia simplemente establece que la expansión total de un fluido dentro de una superficie cerrada es igual al fluido que escapa de la superficie cerrada.

Aquí, la integral de Suface de la cantidad vectorial es el flujo neto y la divergencia de la cantidad vectorial es la cantidad vectorial total que produce o hunde otras palabras, fuentes totales o sumideros de la cantidad vectorial.

La ecuación de Laplace, está en electricidad. Está en el magnetismo. Está en mecánica de fluidos. Está en Atom. Está en gravedad. Está en celo. Está en películas de jabón. Se llama ecuación de Laplace. Está en todas partes

Tiene solo cinco símbolos. Hay un triángulo invertido llamado nabla que está siendo cuadrado, la letra griega ondulada phi (otras personas usan psi o V o incluso una A con una flecha encima), un signo igual y un cero. Y con solo esos cinco símbolos, Laplace leyó el universo.

Phi es lo que le interesa. Por lo general, es un potencial (algo que los mayores de física pretenden entender con confianza), pero puede ser muchas otras cosas. Por ahora, sin embargo, digamos que representa la altura sobre el nivel del mar de cada punto de un paisaje. En la cima de una colina, phi es grande. En un valle, es bajo. El nabla-cuadrado es un conjunto de operaciones colectivamente llamadas laplaciano, que mide el equilibrio entre los valores crecientes y decrecientes de phi (alturas) a medida que te mueves por el paisaje.

Einstein ha dicho que la gravedad no es más que la curvatura del espacio-tiempo. El fenómeno de la visión de Einstein sobre la gravedad son las ecuaciones de campo de Einstein.

La siguiente ecuación fue presentada por Einstein como parte de su revolucionaria teoría general de la relatividad en 1915. La teoría transformó la forma en que los investigadores entendieron la gravedad al etiquetar la fuerza como una curva del tejido del espacio y el tiempo. El astrofísico Mario Livio, del Instituto de Ciencias del Telescopio Espacial, dice: “Todavía es sorprendente para mí que una ecuación matemática de este tipo pueda describir de qué se trata el espacio-tiempo. Todo el verdadero genio de Einstein está plasmado en esta ecuación”.

Livio explicó: “El lado derecho de esta ecuación describe los contenidos de energía de nuestro universo (incluida la ‘energía oscura’ que impulsa la aceleración cósmica actual). El lado izquierdo describe la geometría del espacio-tiempo. La igualdad refleja el hecho de que en la relatividad general de Einstein, la masa y la energía determinan la geometría y, concomitantemente, la curvatura, que es una manifestación de lo que llamamos gravedad “.

El modelo estándar describe la colección de partículas fundamentales que actualmente se cree que forman nuestro universo.

La teoría se puede resumir en una ecuación principal llamada el modelo estándar Lagrangian (llamado así por el matemático y astrónomo francés del siglo XVIII Joseph Louis Lagrange), que fue elegido por el físico teórico Lance Dixon del Laboratorio Nacional de Aceleradores SLAC en California como su fórmula favorita .

“Ha descrito con éxito todas las partículas y fuerzas elementales que hemos observado en el laboratorio hasta la fecha, excepto la gravedad”, dijo Dixon a LiveScience. “Eso incluye, por supuesto, el bosón de Higgs (como) recientemente descubierto, phi en la fórmula. Es totalmente autoconsistente con la mecánica cuántica y la relatividad especial”.

La primera línea se llama tradicionalmente fuerzas. Esa cantidad de tensor indica electromagnetismo y ambas fuerzas nucleares. Es importante destacar que ese término hace esto de una manera que conserva ciertas simetrías. Se llaman simetrías de calibre, y aunque son difíciles de explicar, son muy importantes en física. Escucharás más sobre ellos más tarde.

La segunda línea es lo que podría llamar movimiento. Es la razón por la cual los electrones y los quarks pueden moverse. También es lo que permite que las fuerzas interactúen con la materia.

La tercera línea se llama acoplamiento Yukawa. Le da masa a cosas como los quarks y los electrones. En realidad solía verse diferente. Eso ϕ no solía estar allí. Se agregó porque era la única forma de tener masa mientras se conservaba la simetría del calibre.

La última línea se llama sector de Higgs. Si has oído hablar del bosón de Higgs, es el mismo tipo. Este término es responsable de “ruptura espontánea de simetría”. Esto significa que, aunque el universo sí tiene simetría de calibre, esa simetría a menudo puede oscurecerse a bajas temperaturas. Esto explica las masas que observamos para las partículas.

Sin embargo, la teoría del modelo estándar aún no se ha unido a la relatividad general, por lo que no puede describir la gravedad.

Para más consulta:

La ecuación del modelo estándar deconstruido

Voy a hacer todo lo posible para defender la ecuación de Dirac en unidades naturales (donde [matemáticas] \ hbar = c = 1 [/ matemáticas]):

donde el símbolo parcial con la línea que lo atraviesa está en notación de barra de Feynman y [math] \ psi [/ math] es una función de onda de alguna partícula spin-1/2.

Como juez de larga data en el “Concurso de ecuaciones hermosas Miss Universo”, estoy bastante familiarizado con los criterios de belleza estándar utilizados y abordaré cada criterio individualmente.

1. Compacidad
   ¡Míralo! ¿Cuánto más compacto puedes conseguir? Una sola función con un único operador relativamente simple es igual a cero. Ahora, entiendo que oculto en ese operador d-slash hay una suma y las matrices de Dirac, que ocultan parte del volumen de la ecuación, pero ¿no es ese el punto de usar algún tipo de notación en primer lugar? El imaginario [math] i [/ math] es algo complicado de definir para alguien que no ha visto la necesidad de números imaginarios, pero todavía representamos con el compacto “[math] i [/ math]”. D-slash es de la misma manera.
2. Estructura
   Cuando digo “estructura”, esencialmente estoy mirando cómo se usa el enunciado de la ecuación. Hay muchas ecuaciones en física que son básicamente definiciones. Sin embargo, aquí, tenemos esta función de onda [math] \ psi [/ math] que se ha probado empíricamente para satisfacer esta relación. La ecuación relaciona todas las cantidades presentes, pero en realidad no define ninguna de ellas. Por lo tanto, diría que esta ecuación fue descubierta, no creada.
3. Significado
   En resumen, la ecuación de Dirac nos ayuda a comprender qué tipos de materia existen en el universo y cómo se comporta esa materia. Básicamente, se podría hacer la misma definición para el campo de la Física, pero la ecuación de Dirac es indispensable en la búsqueda de estos objetivos.
4. Trascendencia
   Era el año 1928. El hombre, Paul Adrien Maurice Dirac, uno de los más grandes teóricos que jamás haya vivido. Básicamente, propuso esta ecuación como un medio para rectificar los enfrentamientos que vio entre la mecánica cuántica y la relatividad especial, que fueron teorías bastante exitosas individualmente. Después de proponer un formulario para tal ecuación, se interesó en las implicaciones de dicha ecuación. Con su ecuación llegó una comprensión del giro. También predijo una nueva forma de materia, llamada antimateria, que también debería existir si su ecuación fuera correcta. La razón, en el momento de su propuesta, era simplemente “porque las matemáticas lo dicen”. Efectivamente, solo cuatro años después, Carl Anderson descubrió el positrón, una antipartícula relacionada con el electrón. ¡Guauu!
5. Notación de lujo
   Seamos realistas: las ecuaciones con caracteres y símbolos elegantes o estilizados son simplemente más hermosas que las que no tienen. Es por eso que nunca ha recibido una tarjeta en el correo simplemente leyendo “Feliz cumpleaños” en letra Times New Roman 12pt. Vienen con escritura escrita y remolinos elegantes y esas cosas. Es lo que hace que la tarjeta sea legítima. Lo mismo ocurre con las ecuaciones matemáticas. Con los signos de integración, las letras griegas y el uso de formas divertidas como [math] \ nabla [/ math] y [math] \ Box [/ math], la física parece más legítima. No necesariamente un criterio que estoy de acuerdo debería importar, pero definitivamente lo hace porque, bueno, todos piensan que sí.

Crédito de la foto: La ecuación más hermosa es … La ecuación de Dirac

La ecuación más hermosa es … Ecuación de Dirac

La ecuación de Dirac predijo la existencia de antimateria.

La ecuación fue descubierta a fines de la década de 1920 por el físico Paul Dirac. Sigue siendo muy influyente.

Reunió dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de los objetos pequeños; y la teoría especial de la relatividad de Einstein, que describe el comportamiento de los objetos que se mueven rápidamente. Como resultado, la ecuación de Dirac describe cómo se comportan las partículas como los electrones cuando viajan cerca de la velocidad de la luz.

Me encanta la ecuación de Dirac porque combina una matemática elegante con enormes consecuencias físicas “. Paul Dirac estaba decidido a crear una ecuación cuántica relativista adecuada para los electrones. Lo hizo, pero las consecuencias fueron más profundas que cualquiera podría haber soñado. ”

Quizás lo más dramático, la ecuación de Dirac predijo la existencia de antimateria, la imagen especular de todas las partículas conocidas. Más tarde se descubrió que la antimateria existe en el mundo real.

Uno debería preguntarse: ¿qué significa que una ecuación sea hermosa en física?
No existe necesariamente una ecuación más bella, pero una ecuación en física puede considerarse bella, importante, útil y significativa si forma parte de una teoría coherente, se ha verificado experimentalmente y es exhaustiva, y generalmente contiene otras ecuaciones como casos especiales. . Una ecuación válida y valiosa contiene soluciones o resultados que generalmente conducen a nuevos descubrimientos experimentales y avances.

Algunos ejemplos de ecuaciones en física que han sido vistas como bellas, importantes y / o valiosas son las siguientes:

– Ley de Newton de la gravitación universal:

(imagen de la ecuación de Wikipedia)

– Las ecuaciones de campo de Einstein:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)

– Principio de Fermat:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)

Y el principio de menor acción:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)

– Las ecuaciones de Navier-Stokes

– Ecuaciones de Maxwell

– Los verdaderos armónicos esféricos:

(imagen de la ecuación de Wikipedia)

Los armónicos esféricos son soluciones de la ecuación de Laplace:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)
La ecuación de Laplace se usa tanto en matemáticas como en física.

Los armónicos esféricos tienen una bonita representación 3D (fuente de la imagen: Archivo: Spherical Harmonics.png):

– Las relaciones de Broglie:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)

– La ecuación de Dirac:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)

– La ecuación de Euler-Lagrange:
(imagen de la ecuación de Wikipedia)

– El lagrangiano del modelo estándar. Véase, por ejemplo, la respuesta de Emad Noujeim a ¿Cuál es el lagrangiano del modelo estándar?

Las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general que se pueden escribir en la forma: [1]

dónde:

[matemática] R _ {\ mu \ nu} [/ matemática] = el tensor de curvatura de Ricci que se construye a partir de
tensor métrico ([math] g _ {\ mu \ nu} [/ math]) y su primera y segunda derivada,

[matemática] R [/ matemática] = la curvatura escalar construida a partir de [matemática] g _ {\ mu \ nu} [/ matemática] y [matemática] R _ {\ mu \ nu} [/ matemática],

[matemáticas] g _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] = el tensor métrico que se utiliza para medir adecuadamente
distancias en el espacio-tiempo curvo,

[matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] = la constante cosmológica, puede representar la Energía Oscura,

[matemáticas] G [/ matemáticas] = constante gravitacional de Newton,

[matemáticas] c [/ matemáticas] = la velocidad de la luz en el vacío, y

[matemáticas] T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] = el tensor de estrés-energía – así es como la masa,
La energía, la presión y el estrés son la fuente de la gravitación.

(de las ecuaciones de campo de Einstein – Wikipedia)

Esta ecuación predice cómo el espacio-tiempo de 4 dimensiones se curva en presencia de energía de masa. Explica la fuerza de la gravedad y en el límite de la curvatura débil reproduce las leyes de Newton de la gravedad cuadrada inversa. Predice la existencia y las propiedades de los agujeros negros y se aplica al universo en su conjunto. Por ejemplo, esta ecuación determina cómo ha evolucionado la geometría del universo desde el Big Bang hasta ahora y se aplicará al futuro lejano. La constante cosmológica, por ejemplo, es un posible modelo para la Energía Oscura. Por lo tanto, cubre todo, desde agujeros negros hasta todo el universo en su conjunto. Los únicos lugares donde se cree que se descompone es cerca de la singularidad en el centro de los agujeros negros y en T = 0 en el Big Bang. Pero para T> el Tiempo de Planck [matemáticas] (5 \ veces 10 ^ {- 44} segundos) [/ matemáticas] hasta el final del universo, esta ecuación debería ser precisa. Ahora para mí, eso es hermoso!

La constante gravitacional, una de mis fórmulas favoritas, se denota por la fuerza entre dos cuerpos, fundada por Isaac Newton. Esta fórmula es simple y hermosa.

El valor es G = 6.673 × 10-11 N m2 kg-2

Según la teoría de la relatividad ( http://www.allaboutscience.org/t …) la constante gravitacional está relacionada con la cantidad de curvatura espacio-tiempo causada por la masa dada. [1]

1. http://www.enotes.com/gravitatio …

Energía cinética y potencial

La energía cinética es la energía de movimiento de la partícula.

http://en.wikipedia.org/wiki/Kin …

Energía potencial

Cuanto más elevada sea la partícula, mayor energía potencial en la partícula

http://en.wikipedia.org/wiki/Pot …

Creo que en lo que respecta a la “densidad de la física”, una ecuación equitativa es esta ecuación, o una variante de la misma, que representa esencialmente toda la física conocida en una ecuación:

(Fuente: El mundo de la experiencia cotidiana, en una ecuación)

No sé si podría llegar a una mejor ecuación . Más ideas hermosas, sin duda, pero la mayoría de las ecuaciones son matemáticas.

Sin embargo, un segundo cercano son las ecuaciones de Maxwell [en unidades donde [math] \ mu_0 = \ varepsilon_0 = c = 1 [/ math]]:

[matemáticas] dF = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] d \ estrella F = J [/ matemáticas]

¡Increíblemente mucha información en solo dos ecuaciones cortas! Las formas diferenciales son increíblemente agradables.

La fórmula de entropía de Hawking-Bekenstein para un agujero negro:

La fórmula tiene cuatro constantes fundamentales de la naturaleza: G; constante gravitacional universal, c velocidad de la luz, k constante de boltzmann, h constante de planck (y A es el área de superficie del horizonte de eventos). Parece conectar la mecánica cuántica, la mecánica estadística y la gravedad de una manera simple. Esta fórmula sugiere una teoría profunda de la gravedad cuántica, y ha motivado mucha investigación sobre los agujeros negros a la luz de la gravedad cuántica.

Dualidad onda-partícula
La ecuación que dice que no tiene sentido discutir si la luz es una onda o una partícula. Además, hace la afirmación más extraña y audaz de que cada cosa en movimiento es tanto una onda como una partícula al mismo tiempo.

La longitud de onda de una partícula viene dada por
donde h es la constante de Planck y p es el impulso.

Al príncipe Louis-Victor de Broglie se le ocurrió esta ecuación en su tesis doctoral ‘ Recherches sur la Théorie des Quanta’ por la que recibió un premio noble más tarde. Algunos dicen que es la tesis más grande de todos los tiempos. Incluso hay rumores de que era prácticamente una tesis de una página, pero esas no son ciertas.

Ley de adición de velocidad de Einstein:

Para un objeto A que se mueve a una velocidad v con respecto a un objeto B que se mueve a una velocidad u con respecto a C, s da la velocidad de A en relación con C.

Parece ser una ecuación muy simple. Sin embargo, le dice por qué la velocidad relativa entre dos objetos tampoco puede exceder la velocidad de la luz (además del hecho de que la velocidad de cualquier objeto no puede exceder la velocidad de la luz).

Por ejemplo, si v = 0.8c yu = 0.7c , la mecánica clásica le dirá que la velocidad relativa es u + v = 1.5c. Sin embargo, según esta fórmula, resulta ser ~ 0.96c. Incluso si ambos se mueven en c,
s = c.

Si u y v son muy pequeñas en comparación con c, s es aproximadamente igual a u + v ( la ecuación mecánica clásica).

Una ecuación tan simple, pero elegante y fundamental.

Ya hay algunas respuestas geniales, pero haré una sugerencia:

[matemáticas] v = \ dot {x} = \ frac {dx} {dt} [/ matemáticas]

¿Por qué han elegido esta ecuación simple, que efectivamente es que la velocidad es igual a la distancia en el tiempo?

Lo haremos, por esa razón. Es muy simple, pero representa el primer uso importante de cálculo en una situación física. La idea de ver el movimiento como una función matemática y una tasa de cambio ha tenido importantes implicaciones en el futuro.

También vivo esta ecuación ya que todavía la aprendemos en las escuelas hoy como el primer uso físico de la diferenciación. Recuerdo que primero encontré la idea de que puedes tener una ecuación para el desplazamiento de un objeto en función del tiempo y, de alguna manera, al usar esa cosa loca de las matemáticas para calcular el gradiente de un gráfico, puedes calcular la velocidad de los objetos. ¡No solo es la velocidad, sino también la aceleración en cualquier momento! ¡Cuan genial es eso!

Abre puertas completamente nuevas para un joven físico. Ya no solo tienen ecuaciones para sub-números, pero ahora puede comenzar a relacionar diferentes cantidades.

[matemáticas] s = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {ds} {dt} = v = u + en [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {dv} {dt} = a [/ matemáticas]

[matemáticas] I = \ frac {dQ} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ omega = \ frac {d \ theta} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {d ^ 2y} {dx ^ 2} = \ frac {1} {c ^ 2} \ frac {d ^ 2y} {dt ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] – \ frac {{\ hbar ^ 2}} {{2m}} \ frac {{\ partial ^ 2 \ psi (x, t)}} {{\ partial x ^ 2}} + U (x) \ psi (x, t) = i \ hbar \ frac {{\ partial \ psi (x, t)}} {{\ partial t}} [/ math]

¡La lista sigue y sigue! Sin cálculo, no habría física moderna.

Muchas ecuaciones hermosas se han dado en otras respuestas

Otra ecuación realmente hermosa es esta

Esta es una ecuación para una onda sinusoidal.

Esta ecuación nos puede dar

Onda de coseno, onda triangular, onda de diente de sierra, onda cuadrada, onda escalonada, cualquier onda irregular, cualquier onda regular, y qué no, solo tenemos que hacer algunos cálculos matemáticos en una onda sinusoidal y revela un mundo completamente nuevo

Otra hermosa ecuación (estrechamente relacionada con la onda sinusoidal) es esta

Es la ecuación de la serie de Fourier, considerada una de las mejores ecuaciones que tiene la física.

A continuación se encuentran los enlaces de video de YouTube que muestran la belleza de las ondas sinusoidales y las series de Fourier.

🙂

Muchas de las ecuaciones ya han sido dadas por personas. Mi respuesta no es la ecuación sino una relación que resultó ser muy importante en el mundo de la física, la precisión.

El principio de incertidumbre de Heisenberg. La relación más famosa, no es la ecuación obviamente, sino la relación más bella que dice que no podemos conocer la posición y el momento de la partícula al mismo tiempo.

Ley de Faraday:

[matemáticas] {{\ nabla} {\ times} {E} = – {\ partial B} / {\ partial t}} [/ math]

dónde:

[matemáticas] {E} [/ matemáticas] – Campo eléctrico
[matemáticas] {B} [/ matemáticas] – Campo magnético
[matemáticas] {t} [/ matemáticas] – tiempo

Esta ecuación única permite al mundo entero producir electricidad sin la cual la civilización humana no puede funcionar hoy.

Aquí hay algunos que vienen a la mente:

De la electrodinámica clásica, las ecuaciones de Maxwell:

A partir de la dinámica de fluidos, las ecuaciones de Navier-Stokes:

De la mecánica estadística, la expresión de Gibbs para la entropía clásica:

(junto con la fórmula de Boltzmann, que curiosamente nunca escribió).

Y, por último, de la mecánica cuántica, la regla de oro de Fermi:

Este es el lagrangiano del modelo estándar:

Para más detalles sobre lo que realmente es esto, vea la respuesta de Emad Noujeim para ¿Cuál es el lagrangiano del modelo estándar?

ch = EL son ADN del universo como A, G, C, T de la vida, ch la energía de gravedad oscura al vacío son función de onda del universo, a escala cosmológica como constante cosmológica, almacenan la materia oscura en tensión de carga eléctrica en 2ch = 137e ^ 2 dividido entre 8.85 * 10 ^ -12, ch + ch / 3 + ch / 3 / (2 * 3.14) = 100% tiene 72.13%, 24.04%, 3.83% para energía oscura, materia oscura, materia regular, en la escala de átomos chR son energía del átomo, R es constante de rydberg igual a 1 / (4 * 3.14 * 5.3 * 10 ^ -11 * 137) = 10973731, forma un agujero negro cuántico de Planck a la fuerza fuerte del producto de escala de protones 1.13 * 10 ^ 28 veces más fuerte que gravedad 6.67 * 10 ^ -11, equilibra la atracción gravitacional de 10 ^ 85 protones en el universo de 10 ^ (85 + 35) * ch de energía de vacío total en la escala de Planck de todos los protones (10 ^ 29 = g * 10 ^ 85 * 10 ^ -27 / (137 * c ^ 2)), el radio de tiempo de masa del protón dividido por (4 * 3.14) es ch, 1/10 ^ 120 es la constante cosmológica.

[matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas] o en unidades naturales [matemáticas] E = m [/ matemáticas].

En el artículo original de Einstein 1905, la fórmula fue escrita:
variación de masa [matemática] = \ frac {L} {V ^ 2} [/ matemática]

Me encanta esta fórmula porque brinda la forma más sencilla de explicar este experimento de K-12: lo que sucede cuando cortas un hilo de coser manteniendo juntas dos masas y un resorte. Y Einstein no estaba al tanto de eso en 1905.

La ecuación más hermosa según mi opinión es la ecuación del efecto fotoeléctrico que invoca todas las características de la naturaleza de los objetos de tamaño micro

Esta ecuación fue presentada por Albert Einstein en 1905, que luego recibió el premio Nobel en 1921 y realmente merece la única.

La ecuación posee el poder de muchos conceptos como la conservación de la energía, la conservación del momento, la aplicación de la tercera ley de Newton, los secretos de las partículas llamadas electrones en el átomo, la sensibilidad del metal y muchos más …

Esta ecuación tiene una superioridad en términos de la simplicidad de la idea en el hecho de la conservación de la energía.

Siendo un estudiante de CIENCIA, estoy muy fascinado con esta ecuación.