La fuerza es igual a la tasa de cambio de momento, escrita matemáticamente como la ley de movimiento de Newton [matemática] F = \ frac {\ text {d} p} {\ text {d} t} [/ math].
Como el momento es la masa multiplicada por la velocidad, esto se puede escribir como
[matemática] F = \ frac {\ text {d}} {\ text {d} t} mv [/ math]
- Cuando los objetos se mueven a la velocidad de la luz, su longitud se contrae, pero cuando sacamos un resbaladizo del resto, el otro extremo permanece allí debido a la inercia, y cuando los objetos se mueven en la semilla de la luz, la longitud debería expandirse, ¿verdad?
- ¿Puedes mostrar la falta de simultaneidad como consecuencia de las transformaciones de Lorentz?
- ¿Qué pasaría si superara la velocidad de la luz dentro de una embarcación que viaja por debajo de la velocidad de la luz?
- ¿Cómo es que la escala de grandeza del universo es infinita? ¿Crees que hay atajos para viajar entre los sistemas estelares? Cuando trato de imaginar cuán vasto es, ¿no es la velocidad de la luz demasiado lenta por diseño?
- ¿Cómo viaja más rápido que la luz igual al tiempo?
Que, utilizando la regla del producto, se puede ampliar a
[matemáticas] F = m \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} + v \ frac {\ text {d} m} {\ text {d} t} [/ math]
Ahora, la mayoría de las veces, la masa es constante, lo que significa que [matemáticas] \ frac {\ text {dm}} {\ text {d} t} = 0 [/ matemáticas], por lo que esto puede escribirse como
[matemáticas] F = m \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} [/ matemáticas]
Reconocerá esto como [math] F = ma [/ math], una ecuación muy famosa. Muy bien, ya casi llegamos. [matemáticas] W [/ matemáticas], el peso de un objeto, es la fuerza que experimenta debido a la gravedad. Como es una fuerza, podemos usar esa ecuación para describir cómo actúa un objeto debajo de ella.
Entonces,
[matemáticas] W = mg [/ matemáticas]
[matemáticas] m \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} = mg [/ matemáticas]
Dividiendo ambos lados por [matemáticas] m [/ matemáticas] da
[matemáticas] \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} = g [/ matemáticas]
Y la integración con respecto a [matemáticas] t [/ matemáticas] da
[matemáticas] v = gt + c_1 [/ matemáticas],
que como puede ver es independiente de la masa del objeto, y depende solo de [math] g [/ math], que para dos objetos que caen en el mismo planeta es lo mismo.
(Tenga en cuenta que esto solo se aplica si la única fuerza sobre un objeto es su peso. En la vida real, habrá resistencia al aire. Cuando se incluye esto, diferentes objetos no caen a la misma velocidad; un objeto pesado caerá más rápido. )