Si W = mg, ¿cómo caen libremente los objetos con diferencia con la misma velocidad?

La fuerza es igual a la tasa de cambio de momento, escrita matemáticamente como la ley de movimiento de Newton [matemática] F = \ frac {\ text {d} p} {\ text {d} t} [/ math].

Como el momento es la masa multiplicada por la velocidad, esto se puede escribir como

[matemática] F = \ frac {\ text {d}} {\ text {d} t} mv [/ math]

Que, utilizando la regla del producto, se puede ampliar a

[matemáticas] F = m \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} + v \ frac {\ text {d} m} {\ text {d} t} [/ math]

Ahora, la mayoría de las veces, la masa es constante, lo que significa que [matemáticas] \ frac {\ text {dm}} {\ text {d} t} = 0 [/ matemáticas], por lo que esto puede escribirse como

[matemáticas] F = m \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} [/ matemáticas]

Reconocerá esto como [math] F = ma [/ math], una ecuación muy famosa. Muy bien, ya casi llegamos. [matemáticas] W [/ matemáticas], el peso de un objeto, es la fuerza que experimenta debido a la gravedad. Como es una fuerza, podemos usar esa ecuación para describir cómo actúa un objeto debajo de ella.

Entonces,

[matemáticas] W = mg [/ matemáticas]

[matemáticas] m \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} = mg [/ matemáticas]

Dividiendo ambos lados por [matemáticas] m [/ matemáticas] da

[matemáticas] \ frac {\ text {d} v} {\ text {d} t} = g [/ matemáticas]

Y la integración con respecto a [matemáticas] t [/ matemáticas] da

[matemáticas] v = gt + c_1 [/ matemáticas],

que como puede ver es independiente de la masa del objeto, y depende solo de [math] g [/ math], que para dos objetos que caen en el mismo planeta es lo mismo.

(Tenga en cuenta que esto solo se aplica si la única fuerza sobre un objeto es su peso. En la vida real, habrá resistencia al aire. Cuando se incluye esto, diferentes objetos no caen a la misma velocidad; un objeto pesado caerá más rápido. )

Los objetos con diferentes masas caen con la misma aceleración gravitacional siempre y cuando ninguna otra fuerza actúe sobre ellos o mientras otras fuerzas sean insignificantes.

La fuerza gravitacional es igual a mg, pero sin que actúen otras fuerzas, esta es también la fuerza neta sobre el objeto de masa m.

Fuerza neta = masa multiplicada por aceleración o ma. Establecer ma = mg. La masa se cancela, y a = g.

Como la masa está en la causa y también en el efecto en el caso de la fuerza gravitacional, la masa se cancela. Lo que a menudo es confuso acerca de esto es que no hay otra fuerza común que sea proporcional a la masa sobre la que actúa.

Einstein resolvió todo el problema formulando una teoría gravitacional que funciona tan bien como la teoría universal de la gravitación de Newton para las cosas cotidianas, pero trata los efectos gravitacionales geométricamente. La geometría del espacio-tiempo es la misma para todos los objetos en la misma región, y no sorprende que todos se vean afectados de la misma manera.

Debido a que la aceleración debida a la gravedad es igual para cualquier objeto, pero el tamaño y la forma de los objetos afectarán su velocidad terminal debido a la resistencia en la atmósfera.

La pregunta necesita más aclaraciones. Los objetos solo caerán a la misma velocidad hasta que el factor de resistencia iguale la aceleración gravitacional … entonces uno comienza a caer más rápido que el otro.

La proporcionalidad de peso a masa tiene que ver con eso. Mejor pensar v = gt. Independientemente de la masa (o peso), las cosas caen a una velocidad proporcional a la constante gravitacional (en la Tierra, la luna, lo que sea) y el tiempo que han estado cayendo.

Para convencerse, utilice el “método de la pila de rocas”. (Ignorar la resistencia del aire). Cada roca cae a la misma velocidad que toda la pila combinada. Si esto no fuera así, podríamos usar esto como una forma ordenada de clasificar las rocas por peso … pero no funciona de esa manera.

No necesariamente caen con la misma velocidad; caen con la misma aceleración. Si se dejan caer juntos desde el reposo, tendrán una velocidad que cambia constantemente, pero será lo mismo para ambos objetos.

W es el peso, la fuerza de la gravedad. Prefiero llamarlo [matemáticas] F_g [/ matemáticas].

Y según la segunda ley de Newton, [matemáticas] F = ma [/ matemáticas].

entonces

[matemáticas] ma = F_g = W = mg [/ matemáticas]

[matemáticas] ma = mg [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ frac {m} {m} g [/ matemáticas]

[matemáticas] a = 1 g [/ matemáticas]

[matemáticas] a = g [/ matemáticas]

Observe que [math] m [/ math] ahora se ha ido, lo que significa que [math] m [/ math] no importa. La aceleración siempre es igual a [math] g [/ math] para cualquier objeto, independientemente de la masa.

Lo que estamos diciendo es que, aunque los objetos pesados ​​tienen más peso (fuerza), se necesita más fuerza para acelerarlos porque también tienen exactamente mucha más inercia. Cualquiera que sea la masa, se cancela.

Esto depende del clima en el lugar donde está realizando este experimento que tenga aire o no, porque la resistencia del aire actuará sobre ese objeto en particular y se tomará en cuenta la masa del objeto.

Y si no hay resistencia del aire, la masa del objeto no importará y ambos objetos caerán al mismo tiempo.

Para probar esto, podemos equiparar la segunda ley de newton con la de la ley de gravación de newton:

F = ma (m = masa del objeto, a = aceleración (o en su caso tome a = g))

Y

F = GMm / r ^ 2 (G = constante gravacional universal, M = masa del planeta, m = masa del objeto, r = radio del planeta)

Por lo tanto

ma = GMm / r ^ 2

Resolviendo esto obtenemos

a = GM / r ^ 2

Donde G, M, r son constantes, entonces ‘a’ también es una constante. Y si observa la ecuación, verá que la aceleración es independiente de la masa del objeto y es constante. Por lo tanto, todos los objetos caen al mismo tiempo a la misma velocidad cuando están en el vacío debido a la ausencia de aire. Y si hay aire presente mientras se realiza este experimento, el objeto más pesado caerá más rápido porque cortará el aire más adecuadamente que el objeto más ligero.

Y en cuanto a la tierra, el valor constante de g = 9.8 m / s ^ 2 (bueno, puede variar alrededor de + o – 0.01 dependiendo de la ubicación)

😀

piense de esta manera.f = ma. La gravedad es una fuerza. Cuando pesas algo, estás midiendo la fuerza gravitacional que actúa sobre la masa, piensa en la gravedad como cualquier otra fuerza. Los objetos más pesados ​​requieren más fuerza para moverlos (acelerarlos). La fuerza de gravedad que actúa sobre un objeto es directamente proporcional a su masa. Si no hubiera gravedad, por lo tanto, no habría peso, aún tendría que ejercer una fuerza para acelerar o tirar de él. tendrías que tirar el doble de fuerza si fuera el doble de masivo para obtener la misma tasa de aceleración. La magia de la gravedad es que ejercería exactamente el doble de fuerza (W = mg) sobre él y, por lo tanto, tendría la misma velocidad de aceleración que el objeto más pequeño y caería a la misma velocidad (ignorando la fricción).

Esta pregunta se ha formulado en varias formas TAN veces en Quora.

Un objeto resiste la aceleración según su masa. Esto se llama inercia y es proporcional a la masa.

Un objeto experimenta una fuerza gravitacional que lo acelera en proporción a su masa.

Estos dos efectos se cancelan exactamente.

Su ecuación dice que los objetos de diferente masa tendrán diferente peso o fuerza, lo cual es cierto.

Sin embargo, la ecuación física para la velocidad es

V = gt + Vo

Eso dice que la gravedad aumenta la velocidad con el tiempo y en ninguna parte de la ecuación hay un término relacionado con la masa. Entonces la masa no tiene efecto sobre la velocidad.

Si W = mg, ¿cómo caen libremente los objetos con diferencia con la misma velocidad?

W = mg

F = ma

Por lo tanto a = F / m = mg / m = g (independiente de la masa)

Entonces, no es la misma velocidad, sino la misma aceleración. Sin embargo, si comienzan a la misma altura desde la misma altura, sería lo mismo (ignorando la resistencia del aire).

Solo caen a la misma velocidad en el vacío. Si se deja caer en el aire, una pluma cae mucho más lentamente que una pelota de béisbol.