Creo que la ecuación de fuerza gravitacional de Newton es la ecuación más famosa en física. La ecuación es simplemente F = GMm / d ^ 2. Donde F = fuerza debida a la masa M ym entre sí.
d = distancia entre dos cuerpos.
G = constante gravitacional.
Ahora comienza la diversión. Si observa de cerca, encontrará en el lado derecho, G es constante. M ym pueden ser constantes para dos cuerpos ya que la masa se mantiene constante (no tiene que ser constante, si lo desea).
Dado que G es constante (se mantiene constante para hacer que la dimensión en ambos lados sea la misma), usted encuentra que F es indirectamente proporcional a la distancia. Entonces, si uno disminuye, otros aumentos de variables. ¡Entonces lo que piensas es correcto! Ambas cantidades no aumentan al mismo tiempo porque son indirectamente proporcionales. Espero que ahora puedas descubrir la parte restante de la pregunta.
‘F = G M1 M2 / d ^ 2.’ ¿Significa esto que cuanto mayor sea la distancia, menos fuerza actuará?
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Sí, es cierto que cuanto mayor sea la distancia entre dos objetos con masa, menor será la fuerza gravitacional que cada uno ejercerá sobre el otro. Se vuelve un poco más complicado en algunos casos, estoy pensando en la variación de la gravedad de la Tierra, pero esa es la regla general.
Supongo que al “explicar [matemáticas] W = mg [/ matemáticas]”, se pregunta cuáles son las implicaciones de esta fuerza variable en el peso. La respuesta es que el peso también varía con la distancia .
¿Cómo es esto posible? Bueno, eche un vistazo a esta fórmula:
[matemáticas] g (r) = – \ frac {GM (r)} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Es una aproximación (puede encontrar más información sobre sus supuestos aquí) para la aceleración gravitacional debido a un cuerpo esférico como la Tierra. Tenga en cuenta que [matemática] g [/ matemática] varía con la distancia [matemática] r [/ matemática] … y dado que [matemática] W [/ matemática] es una función de [matemática] g [/ matemática], también debe variar !
Es posible que le hayan dicho que [matemáticas] g \ aprox 9.8 \ text {m / s} [/ matemáticas], pero esto es realmente el valor en la superficie de la Tierra . Si te acercas o alejas significativamente de la Tierra, encontrarás que varía.
Editar: La pregunta originalmente leída “cuanto mayor es la distancia, más fuerza actuará …”. Respuesta original a continuación:
¡Creo que has leído mal la ecuación! Déjame formatearlo un poco más agradablemente:
[matemáticas] F = G \ frac {m_1 m_2} {d ^ 2} [/ matemáticas]
Podemos ver que a medida que [math] d [/ math] aumenta, también lo hace la parte inferior de la fracción, por lo que la fuerza total [math] F [/ math] disminuye … por la misma razón que [math] \ frac {1} ¡{2}> \ frac {1} {4} [/ math]!
‘G’ es la constante gravitacional 6.673 × 10−11 N · (m / kg) 2. https://en.wikipedia.org/wiki/Gr …
‘g’ es la aceleración debida a la gravedad (9.81 m / s2).
‘W’ es el peso, que es la atracción gravitacional entre usted y la tierra. La razón por la cual ‘W = mg’ no contiene un término de distancia ‘d’ es que ‘g’ es bastante constante para cierta altura sobre el suelo. La masa de la tierra es muy grande y la distancia entre usted y el centro de la tierra es muy larga. Por lo tanto, las variaciones de distancia son bastante insignificantes. Su peso no cambia necesariamente si está parado en el suelo o en un piso de 10 metros de altura más o menos.
De hecho, la fuerza disminuye drásticamente a medida que la distancia se hace más y más grande. También hay un aumento repentino de la fuerza a medida que los cuerpos se acercan y adquieren un valor muy alto justo antes de la colisión. La siguiente figura muestra este comportamiento.
Moviéndose a la derecha en el eje x (distancia r ) hay una disminución en el eje y (fuerza) y moviéndose a la izquierda se produce un aumento drástico en el eje y (fuerza).
Ejemplo : Tome r como mayor que uno, luego al cuadrar el denominador será más grande y reducirá la fuerza. Cuando r <1, entonces el denominador de cuadratura reducirá aún más el denominador y dará como resultado una fuerza mayor.
Entonces, hay una diferencia en la fuerza gravitacional en la planta baja de su casa y en el primer piso de su casa, pero el cambio es demasiado pequeño para percibirlo. El cambio es pequeño porque el cambio en su altitud desde el suelo hasta el primer piso es insignificante en comparación con el radio de la Tierra.
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