¿Cuáles son las implicaciones ontológicas del principio de incertidumbre de Heisenberg?

La comprensión del principio de incertidumbre de Heisenberg ha recorrido un largo camino desde su fundación, y los temas modernos de información cuántica y decoherencia cuántica proporcionan una imagen más matizada de lo que realmente está sucediendo durante una medición.

Según tengo entendido (no soy un experto, pero tengo una comprensión básica), la idea moderna es que todas las partículas son onduladas, pero que los sistemas macroscópicos efectivamente colapsan el estado en un estado propio, que es de donde proviene nuestra noción clásica de medición . En otras palabras, el principio de incertidumbre de Heisenberg esencialmente establece que debido a que los dispositivos de medición son macrosópicos, obligan a un sistema a entrar en un estado propio, “colapsando” la función de onda.

¿Qué significa esto desde una perspectiva ontológica? En mi opinión, habla de la idea de que debido a que somos parte del sistema, no podemos saber completamente todo sobre el sistema. La partícula tiene una cierta función de onda, pero no podemos saber todo acerca de esa función de onda sin perturbarla, porque las partículas que usamos para medir son funciones de onda que interfieren con otras partículas.

En ese sentido, creo que HUP define los límites del posible conocimiento de un sistema a un observador, pero no necesariamente muestra una incertidumbre inherente, porque las funciones de onda se comportan de acuerdo con una ecuación diferencial determinista (la ecuación de Schrodinger). Un observador “omnisciente” podría predecir teóricamente la evolución del sistema, ¡aunque tal observador no podría existir a menos que estuviera de alguna manera “fuera” del universo!

Además, creo que HUP destruye la noción clásica de partícula. Esto fue apreciado desde la fundación de la mecánica cuántica, el hecho de que una partícula clásica está de alguna manera en desacuerdo con la mecánica cuántica. Ha habido intentos de interpretar los fenómenos de la mecánica cuántica de manera clásica (especialmente la teoría de De Broglie-Bohm), y estos podrían conciliar los dos, pero al final se trata de una cuestión de interpretación, ya que las dos teorías hacen las mismas predicciones.

El HUP es fácilmente incomprendido. Debido a que con frecuencia se asocia con ‘conocimiento’: dicen que ‘uno no puede saber con precisión tanto la posición como el momento de una partícula’, o ‘cuanto más precisamente sabemos la posición, más inciertos somos del momento’. Pero ‘conocimiento’ es un concepto relacionado con nosotros los humanos (¿o quizás digamos incluso con cualquier organismo vivo?).

Pero, ¿y si consideramos el universo antes de que surgiera alguna Vida? ¿Las partículas y estructuras no vivas “sabían” algo? (¿o ‘necesita saber algo para evolucionar al siguiente estado’? ¿Las partículas tenían posiciones precisas y momentos muy indefinidos? ¿O tenían momentos precisos pero no estaban localizados con precisión? ¿O no tenían ninguno? ¿Antes de que existiera alguna Vida? , ¿evolucionó el universo de una manera determinista o siguió una evolución probabilística? ¿Tiene sentido hablar de un universo objetivo antes de que hubiera alguna Vida que pudiera obtener conocimiento sobre él?

¿Qué tiene que ver un principio sobre lo que podemos saber o no con el mundo físico subyacente real? Antes de intentar obtener conocimiento sobre el mundo (por ejemplo, haciendo una medición), ¿el sistema tiene una realidad objetiva? ¿O es nuestra medida la que crea la realidad presente y pasada? Cualquier experto verdaderamente honesto le dirá que todas estas son preguntas ontológicas abiertas y que nadie tiene ninguna prueba definitiva para obtener respuestas definitivas. Porque la verdad es que no podemos realmente separarnos del universo que intentamos observar. Formamos parte de ello.

Sin embargo, ciertamente podemos observar cómo era el universo antes de que existiera cualquier Vida, al menos nuestra versión del mismo. Podemos mirar a miles de millones de años luz de distancia y vemos estrellas y galaxias definidas y cuerpos y estructuras celestes, cuando sabemos que en ese entonces no podría existir Vida tal como la conocemos. Entonces, presumiblemente, el universo no necesitaba ninguna Vida o “conocimiento” para tomar un estado definido en lugar de uno diferente.

El propio Heisenberg se dio cuenta claramente de que su “principio” no se aplicaba al pasado. Para cualquier partícula en el pasado podemos saber (o inferir) las posiciones precisas y los momentos que tenía en un momento dado, con precisión arbitraria. Por lo tanto, su principio parecía apuntar no a la realidad física real (las partículas podrían tener posiciones y momentos definidos en un momento dado), sino a nuestra incapacidad para predecir el futuro a partir de la realización de mediciones. Es nuestra capacidad de predecir el futuro lo que es probabilístico, no necesariamente la realidad subyacente real. Porque al tratar de medir algo que nos puede dar el conocimiento necesario para predecir el futuro (es decir, una posición), estamos aumentando inevitablemente la incertidumbre de otro elemento necesario para esa predicción del futuro (el impulso en este caso).

Otro enfoque es darse cuenta de que el HUP es simplemente una propiedad matemática de algunas ecuaciones, y no molestarse con las implicaciones filosóficas. En realidad, Heisenberg no se refirió a un “principio de incertidumbre” sino a las “relaciones de incertidumbre” en las ecuaciones, donde ciertos elementos (llamados observables conjugados) simplemente tienen la propiedad matemática de que cuanto más se reduce el valor de uno, mayor es el valor del otro se extiende.

Esto es un poco como reconocer que el universo se comporta fundamentalmente como ondas. Una onda no puede, incluso en principio, tener una ubicación definida en el tiempo y una longitud de onda o amplitud definidas. Para que la onda muestre su longitud de onda y amplitud, debemos permitir que transcurra una cierta cantidad de tiempo (como mínimo, el tiempo requerido para que una longitud de onda complete su ciclo de oscilación).

Para ser honesto, el ‘significado’ ontológico y epistemológico del HUP no está establecido y depende también en gran medida de la interpretación favorecida de la física cuántica que se tome.

Resumen En esta nota, consideramos las implicaciones del principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP) al calcular las incertidumbres que afectan las principales cantidades dinámicas, desde la perspectiva de la relatividad especial. Utilizando la conocida fórmula para propagar errores estadísticos, demostramos que las relaciones de incertidumbre entre los módulos de los observables conjugados no son relativistamente invariantes. Las nuevas relaciones muestran que, en experimentos que involucran partículas relativistas, las limitaciones de la precisión de una cantidad obtenida por cálculos indirectos pueden afectar el resultado final. Resumen Dada esta nota, no consideramos las implicaciones del principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP) para el cálculo de las incertidumbres que influyen sobre los principales grandes dinámicas, el punto de vista de la relatividad restaurada. En utilisant la formule bien connue pour la propagation des erreurs statistiques, no prouvons que les Relations d’incertitude entre les modules des observables conjugués ne sont pas invariant relativistes. Las nuevas relaciones actuales, en las experiencias implícitas de partículas relativistas, las limitaciones de la precisión de una cantidad obtenida por los cálculos indirectos peuvent affecter le résultat final. 2 Palabras clave: principio de incertidumbre de Heisenberg, relatividad especial, variables conjugadas, túnel cuántico 3 1 Introducción El principio de incertidumbre de Heisenberg (HUP) es uno de los pilares de la teoría cuántica. Las consecuencias directas de este principio son las relaciones de conmutación que limitan la medición simultánea de los observables conjugados de movimiento, y la incapacidad de medir una cantidad con precisión arbitraria sin perturbar la realidad física del sistema [1, 2, 3, 4]. Además, el HUP puede explicar fenómenos de comportamiento cuántico como el túnel (que se manifiesta en fenómenos naturales como la radiactividad nuclear o la fusión en estrellas de secuencia principal) o la creación de parejas de materia-antimateria [5,6]. De hecho, las incertidumbres experimentales de algunas variables conjugadas como la energía y el tiempo pueden generar fluctuaciones significativamente amplias en los estados cuánticos para producir (en el sentido probabilístico) fenómenos que no están permitidos en la mecánica clásica. El HUP significa que el mundo de lo muy pequeño es inherentemente esquivo. En este sentido, el principio de incertidumbre asume un valor epistemológico porque limita lo que podemos saber sobre una partícula cuántica. Sin embargo, la literatura no contiene una reelaboración formal de la HUP para la relatividad especial, a excepción del documento de Rosen de 1932 [7]. En este artículo, el autor utilizó un enfoque puramente físico para demostrar que las relaciones de incertidumbre entre las variables conjugadas también son válidas desde la perspectiva de la relatividad especial. Recientemente se ha publicado una investigación sobre la incertidumbre mínima de velocidad de posición basada en la dispersión de un paquete de ondas asociado a una partícula libre relativista [8]. Este artículo demostró que la relación de incertidumbre mínima depende del marco. Las principales representaciones del HUP que se encuentran comúnmente en la literatura científica son relativas a los pares de posición-momento, energía-tiempo y ángulo de acción. Es decir, 4 {dqdp ≥ ℏ 2 ⁄, dEdt ≥ ℏ 2 ⁄, dSdθ ≥ ℏ 2 ⁄, donde q y p son los componentes de los vectores de posición y momento lineal, respectivamente. Landau et al. Presentaron una discusión didáctica sobre las implicaciones de la relatividad especial en el HUP. en el cuarto volumen del curso de Física Teórica [9]. Sin embargo, su análisis se limitó a calcular el límite inferior de la incertidumbre del observable medido. Es decir, {dqdp = (v ′ – v) dtdp ≥ ℏ 2 ⇒ dp ≥ ℏ 2dt (v ′ −v) dqdp = dqdE / c ≥ ℏ 2 ⇒ dq ≥ ℏc 2dE, (1) donde v y v ′ son Las velocidades del sistema (partícula) antes y después de la medición. Estas relaciones implican que, después de corregir el error de una de las dos variables conjugadas, hay un límite inferior en la incertidumbre que siempre es distinto de cero, es decir, {(dp) min ≥ lim (v ′ −v) → c ℏ 2dt (v ′ −v) = ℏ 2cdt (dq) min ≥ limdE → mc 2 cℏ 2dE = ℏ 2mc = ℏ 2p. (2) La segunda línea de (2) representa el límite ultra-relativista, donde el error mínimo de la posición es la mitad de la longitud de onda de De Broglie [9]. Por lo tanto, desde la perspectiva de la relatividad, la incertidumbre de una medición de una variable conjugada nunca se puede reducir a cero, incluso si es precisa. En particular, la incertidumbre de la posición nunca puede ser inferior al orden de la longitud de onda de De Broglie, mientras que la incertidumbre del momento lineal solo puede reducirse a cero realizando una medición infinitamente larga (que no tiene significado físico). Estas limitaciones sobre las incertidumbres de las variables conjugadas también se propagan a las cantidades dinámicas que se utilizan 5 directa o indirectamente para calcular. Además, si el principio de incertidumbre se extiende a los módulos de la posición y el momento de los vectores, entonces los efectos relativistas cambian la estructura de las relaciones en (2). A continuación, formulamos la relación de incertidumbre para los módulos de observables conjugados y discutimos cómo afectan la precisión de las cantidades dinámicas calculadas. 2 El HUP para el módulo de variables conjugadas: caso no relativista Considere una partícula cuántica libre y suponga que deseamos medir todos los componentes de sus vectores de posición y momento lineal. La medición es un proceso clásico y deseamos medir todos los componentes al mismo tiempo. Dejamos que dpi y dqi denoten los errores estadísticos que afectan a los componentes vectoriales. Los resultados de la medición son = (q1 ± dq1, q2 ± dq2, q3 ± dq3) = (q1, q2, q3) ± (dq1, dq2, dq3) y = (p1 ± dp1, p2 ± dp2, p3 ± dp3) = (p1, p2, p3) ± (dp1, dp2, dp3). El valor absoluto del producto escalar de los vectores formados por las incertidumbres de la posición individual y los componentes de momento (considerando las relaciones de incertidumbre de Heisenberg) es | 〈d, d〉 | = | 〈(Dp1, dp2, dp3), (dq1, dq2, dq3)〉 | = = | ∑ dqidpi 3 i = 1 | ≥ | 3 2 ℏ | > ℏ 2. (3) Recuerde la desigualdad de Titular [10] dada por | 〈,〉 | p + q ≤ ‖‖p‖‖q 1 p + 1 q = 1, (4) 6 que representa la generalización de la desigualdad de Cauchy-Schwarz. Aquí, hay funciones vectoriales que pertenecen a un espacio dado L p (Ω) (espacio de funciones medibles que son p-ésima potencia integrable). En nuestro caso, pyq son iguales a 2 (L 2 (Ω) es entonces un espacio de Hilbert). La desigualdad (4) implica que | 〈d, d〉 | ≤ ‖d‖‖d‖ = √∑ dqi 2 dpi 2, 3 i = 1 (5) donde las sumas bajo raíces cuadradas se realizan utilizando el formalismo de Einstein. Porque hemos demostrado que | 〈δ, δ〉 | > ℏ 2 ⁄, los resultados en (3) y (5) implican que ‖d‖‖d‖ = dpdq ≥ ℏ 2. (6) Por lo tanto, la desigualdad de Heisenberg que se aplica típicamente a los componentes vectoriales de los observables conjugados puede extenderse al módulo de los vectores que representan estas variables en el espacio euclidiano (es decir, el espacio donde ocurren las mediciones). Podemos obtener el mismo resultado aplicando la fórmula de propagación de incertidumbre. A este respecto, calculamos los módulos de vectores y utilizamos ‖‖ = √∑ pi 3 i = 1 y ‖‖ = √∑ qi 3 i = 1. Las incertidumbres que afectan a estas dos cantidades se obtienen por diferenciación, es decir, dp = √∑ (∂‖‖ ∂pi dpi) 3 2 i = 1 = 1 ‖‖ √p1 2dp1 2 + p2 2dp2 2 + p3 2dp3 2 y dq = √∑ (∂‖‖ ∂qi dqi) 2 3 i = 1 = 1 ‖‖ √q1 2dq1 2 + q2 2dq2 2 + q3 2dq3 2. Multiplicando las incertidumbres y recordando las relaciones de incertidumbre de Heisenberg obtenemos dpdq = 1 ‖‖ 1 ‖‖ √p1 2q1 2dq1 2dp1 2 + p2 2q2 2dq2 2dp2 2 + p3 2q3 2dq3 2dp3 2 = 7 ≥ ℏ 2 1 ‖‖ 1 ‖‖ √‖ ‖2‖‖2 = ℏ 2, que prueba la afirmación anterior. La ecuación (6) se usa en la siguiente sección. 3 El HUP para el módulo de variables conjugadas: caso relativista Considere una partícula cuántica libre con masa en reposo m0 que se mueve con velocidad relativista v. Suponga que todos los componentes de posición y momento se han medido y se conocen con sus incertidumbres. Dejamos que x denote el módulo de la posición de los vectores relativistas, y dejemos que p denote el momento lineal de la partícula, es decir, x = cτ = ct γ = √c 2t 2 – q 2 (7) y p = γm0v (8) donde γ = (1 – v 2 / c 2) −1/2. Además, dejamos que δ sea la incertidumbre de la variable relativista yd sea la incertidumbre de su componente espacial. Aplicando la fórmula para propagar los errores estadísticos a (7) y (9) obtenemos (δx) 2 = (ct √c 2t 2 – q 2) 2 dt 2 + (q √c 2t 2 – q 2) 2 dq 2 y (δp) 2 = (γm0) 2dv 2 + (m0v 2 √ (1 − v 2 / c 2) 3) 2 dv 2 = (γc 2 c 2 − v 2) 2 dv 2. Multiplicando estas dos incertidumbres cuadradas y recordando que dE = cdp y = ct√1 – 1 / γ 2, podemos usar cálculos simples para obtener (δx) 2 (δp) 2 = γ 8 (dE) 2 (dt) 2 + γ 8 (√1 – 1 / γ 2) 2 (dq) 2 (dp) 2. (9) 8 El producto de las incertidumbres cuadradas de los observables relativistas conjugados viene dado por la combinación lineal de sus componentes de módulo de tiempo cuadrado y espacio. Los coeficientes de las combinaciones lineales no son constantes sino que dependen del marco. Recordando (6), podemos reescribir (9) como (δx) 2 (δp) 2 ≥ γ 8 (ℏ 2) 2 + γ 8 (√1 – 1 γ 2) 2 (ℏ 2) 2, desde el cual podemos obtenga la versión final de la relación de incertidumbre para el módulo relativista de la posición y el momento lineal: δxδp ≥ ℏ 2 γ 4√ (2 – 1 γ 2). (10) En un régimen de baja velocidad (v ≪ c), el coeficiente relativista (γ) tiende a uno y (10) se convierte en limγ → 1 ℏ 2 γ 4√ (2 – 1 γ 2) = ℏ 2. Entonces, como se esperaba, a velocidades no relativistas (10) se reduce a la relación no relativista en (6). Hasta el límite de las velocidades relativistas, donde γ tiende al infinito, (10) puede simplificarse a v ≅ c ⇒ δxδp ≥ √2 2 ℏγ 4. (11) Concluimos que desde la perspectiva de la relatividad especial, el producto de las incertidumbres (δrδp) aumenta progresivamente con la velocidad. El efecto relativista solo se vuelve significativo cuando la velocidad de la partícula cuántica es muy cercana a la de la luz. Por ejemplo, cuando la velocidad es 98.5% de la velocidad de la luz, ζ = γ 4√ (2 – 1 γ 2) está en el orden de 103. Aumentar la velocidad a más del 99% de la velocidad de la luz aumenta ζ para que sea del orden de 106. Todas las 9 cantidades relativistas calculadas usando los módulos de los vectores de posición y momento se ven afectadas por errores estadísticos, que están influenciados por (11). 4 Cómo HUP y los efectos relativistas pueden afectar el túnel cuántico En la sección anterior, demostramos que la relación relativista (11) entre los errores estadísticos que afectan los módulos de posición y los vectores de momento solo es aplicable a los fenómenos cuánticos que ocurren en condiciones muy extremas. (física de alta energía). Esto significa que la mayoría de las mediciones principales realizadas típicamente en campos atómicos o nucleares pueden analizarse utilizando el HUP o (6). Sin embargo, estudiamos cómo los efectos relativistas pueden afectar algunos fenómenos cuánticos típicos, como los túneles. Ahora reelaboramos el producto de las incertidumbres relativistas, recordando que τ = γt y ϵ = γm0∆v 2 = p∆v. Suponemos que ∆v está muy cerca de la velocidad de la luz. Por lo tanto, δrδp = δ (τ∆v) δ (ε ∆v) = δεδτ = δεγdt. Sustituyendo este resultado en (6), obtenemos δεdt ≥ ℏ 2 γ 3√ (2 – 1 γ 2), (12) o usando la forma simplificada en (11), (12) se convierte en δεdt ≥ √2 2 γ 3ℏ. (13) La incertidumbre relativista de la energía de los estados es 10 δε ≥ √2 2dt γ 3ℏ. (14) Esta es una generalización de la desigualdad de Landau [8], que puede obtenerse fácilmente en la segunda parte de (1). Es decir, dq = ∆vdt ≥ ℏc 2dE ⇒ dE ≥ ℏc 2dt∆v. En el límite de ∆v ≅ c, la desigualdad se convierte en dE ≥ ℏ 2dt. (15) La diferencia entre (14) y (15) viene dada por el coeficiente relativista √2 3, que aumenta la fluctuación de energía de los estados. La desigualdad (15) establece que, para los sistemas cuánticos que se acercan al límite de la velocidad de la luz, las altas fluctuaciones de la energía de los estados solo pueden obtenerse realizando mediciones en un tiempo muy corto. De acuerdo con (14), se puede obtener el mismo resultado o mejorar aún más aumentando la velocidad de las partículas. Por lo tanto, fenómenos como el túnel cuántico pueden obtenerse mediante el tiempo de medición y la energía de la interacción con el instrumento de medición (por ejemplo, la energía del fotón utilizado como proyectil), y son particularmente esperados en el límite relativista.

Se ha demostrado que si trata un sistema de partículas cuánticas como un canal de mensajes, con la posición de la partícula representada en un canal y su impulso en otro, el HUP se convierte en uno con la segunda ley de la termodinámica … que los dos dicen lo mismo (que no podemos tener acceso a más información de la que tenemos, de lo contrario podríamos construir máquinas de movimiento perpetuo).

Editar: (esta vez incluye dos referencias a artículos en la revista New Scientist. Aunque New Scientist es una revista, no una publicación científica formal, todavía sirve como un lugar útil para comenzar, antes de pasar a las publicaciones más formales).

El principio de incertidumbre de Heisenberg se puede expresar en términos de teoría de la información (New Scientist, 23-jun-2012, p8) con el impulso de la partícula transmitida en un flujo de mensajes, y su posición transmitida en otro, y la cuestión de si podemos decodificar ambos flujos de mensajes muestran que si el HUP estuviera relajado, si pudiéramos averiguar la posición de un electrón así como su impulso, tendríamos tanta información, como el demonio de Maxwell, que podríamos hacer una máquina de movimiento perpetuo ) y se violaría la segunda ley de la termodinámica (New Scientist, 13-oct-2012, p32).

Probablemente menos de lo que quería como explicación, pero creo que es un límite al conocimiento y no a la estructura (si esa es la esencia de su pregunta) y la razón de mi respuesta radica en la visión QBist de la mecánica cuántica que puedo ‘ t comenzar a resumir aquí. Aprendí lo que sé (que es la punta del iceberg) buscando QBist en el motor de búsqueda de Google. Probablemente pueda levantarse al tabaco siguiendo el mismo camino, si está interesado, lo suficiente como para responder a su propia pregunta.

La noción clásica de una partícula se deshizo a partir de alrededor de 1925 y lo has dicho bastante bien. Es por eso que ahora pensamos que un electrón unido es _no más_ que una nube conformada de probabilidad variable que especifica la posibilidad de observarlo exactamente allí. No puede ser mucho más efímero que eso. 🙂

Por cierto, las moléculas afectan las formas de esas nubes de probabilidad de electrones en formas que explican completamente la química.