Si viaja a la mitad de la velocidad de la luz, ¿cuánto cambia el tiempo en comparación con un observador que está parado?

(Esta es mi primera respuesta correcta de Quora. Siempre que pueda, por favor, ayúdenme a mejorar. Soy de Suiza y el inglés no es mi lengua materna, así que si tengo algún problema con el idioma, por favor, ¡ayúdenme! ¡Gracias!)

En realidad, este no es un problema difícil de resolver. Sin embargo, entender la situación y por qué sucede es más complicado de entender.

Voy a entrar en detalles sobre cómo puede calcular la variable que está solicitando.

Asumiré que viajas en una nave espacial. Por lo tanto, llamaré al tiempo transcurrido para el punto de vista de la nave espacial [matemáticas] t_ {nave espacial} [/ matemáticas] y el tiempo transcurrido en el punto de vista del observador se llamará [matemáticas] t_ {observador}. [/ Matemáticas ]

La fórmula general para la dilatación del tiempo es la siguiente:

[matemáticas] t_ {nave espacial} = t_ {observador} \ cdot \ sqrt {1- \ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} [/ matemáticas]

La velocidad con la que se mueve (velocidad constante) es [matemática] v = 0.5c. [/ Matemática] Entonces, la mitad de la velocidad de la luz ([matemática] c [/ matemática] es la velocidad de la luz y tiene una velocidad de [ matemáticas] 299,792,458 \ dfrac {m} {s} [/ matemáticas]).

Para recibir el tiempo transcurrido para el observador durante un cierto período de tiempo de la nave espacial, estableceremos el tiempo transcurrido para la nave espacial como

[matemáticas] t_ {nave espacial} = 1s [/ matemáticas]

Si ahora resolvemos la ecuación para [math] t_ {observador} [/ math] se obtiene:

[matemáticas] t_ {observador} = \ dfrac {t_ {nave espacial}} {\ sqrt {1- \ left (\ dfrac {v} {c} \ right) ^ {2}}} [/ math]

Si ahora conectamos los valores y calculamos el resultado que recibimos:

[matemáticas] t_ {observador} = \ dfrac {1s} {\ sqrt {1- \ left (\ dfrac {0.5c} {c} \ right) ^ {2}}} [/ math]

[math] c [/ math] puede tacharse en este caso y la fórmula se vuelve más fácil. Por lo tanto, recomendaría no cambiar la velocidad [matemática] v [/ matemática] en [matemática] \ dfrac {m} {s} [/ matemática] y dejar la velocidad de la luz en el denominador como [matemática] c [ /matemáticas].

[matemáticas] t_ {observador} = \ dfrac {1s} {\ sqrt {1-0.5 ^ {2}}} [/ matemáticas]

[matemáticas] t_ {observador} = 1.15s [/ matemáticas]

Podemos concluir de esto que mientras un segundo, medido en el marco de referencia de la nave espacial, transcurre, [matemática] 1.15s [/ matemática] transcurre en el marco de referencia del observador. Podemos probar nuestra respuesta (hasta cierto punto) con la conocida afirmación en relatividad especial de que los relojes en movimiento son más lentos, lo que evidentemente es el caso en nuestro cálculo.

En conclusión, mientras te mueves a la mitad de la velocidad de la luz, el tiempo va más lento para ti que para un observador. Mientras tanto, con una edad de un segundo, una persona en la Tierra envejecería [matemáticas] 1.15s. [/ Matemáticas] Así que el observador será [matemáticas] 0.15s [/ matemáticas] mayor después de que esté un segundo en su vuelo.

No hay que quedarse quieto en el sentido absoluto, hay marcos de referencia según los cuales ciertas cosas pueden estar quietas, siempre estás en tu marco de referencia, lo que quieres decir es que alguien se mueve a 50% C en relación con algún observador. Dicho esto, la diferencia no es tan grande, es de aproximadamente ~ 550 segundos por hora (del observador estacionario), la dilatación del tiempo se vuelve más y más notable cuanto más te acercas, la diferencia entre 50% C y 99.99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999…% C es más que entre 0C y 50% C

La ecuación de dilatación del tiempo es,

que expresa el hecho de que el período del reloj del observador en movimiento [delta [math] t ‘] [/ math] es más largo que el período [[math] delta t] [/ math] en el marco del reloj mismo.

ahora como dijiste, la mitad de la velocidad de la luz c / 2, que es la v en esa ecuación. así que si lo usamos obtenemos

así que si pones el tiempo inicial o aquí mi tiempo y lo divides entre 0,866, obtendrás la dilatación del tiempo.

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