¿Cómo funciona la relatividad cuando 2 objetos están en el mismo marco de descanso pero el espacio entre ellos se expande?

El concepto SR de marco no se generaliza correctamente a GR por la razón que usted menciona: un marco literal hecho de reglas y relojes de transporte (que es la implementación de referencia de un marco de medición SR) tenderá a desgarrarse en regiones de expansión tiempo espacial.

Más bien, en GR, se usa el concepto más general de un sistema de coordenadas (un marco es, en última instancia, solo un esquema para asignar coordenadas x, y, z, t a eventos en la historia). Los sistemas de coordenadas pueden ser bastante arbitrarios, y se usan con una función métrica que indica cómo interpretarlos: si una pequeña diferencia en las coordenadas es temporal o espacial, y cuánto tiempo o longitud apropiada representa.

Entonces, la métrica de Schwarzschild es la que se usa comúnmente para el espacio-tiempo alrededor de una gran masa (esféricamente simétrica, no giratoria) y en cosmología, las coordenadas de Comoving se usan para describir el Big Bang. En el último, para una buena aproximación, todo tiene una posición de coordenadas constante (el universo es sorprendentemente aburrido a ese respecto) y la métrica codifica el hecho de que la distancia entre puntos con coordenadas espaciales constantes está aumentando.

Primero, supongo que te estás refiriendo a la contracción de Lorentz, no a la expansión. Y supongo que sus dos objetos son quizás dos personas, o tal vez dos extremos de un palo de metro, en un cohete que se mueve muy rápido como se ve desde la tierra. Como de costumbre, mi respuesta será copiar y pegar de mi libro. Por cierto, he notado que más de la mitad de las preguntas de física sobre Quora son respondidas de manera muy simple por la teoría cuántica de campos. Si tan solo estas personas leyeran mi libro, que fue escrito para explicar QFT a un público lego y mostrar cómo resuelve las paradojas de la Relatividad y la Mecánica Cuántica. Si no puede pagar el libro ($ 4.95 por el libro electrónico), lea al menos el Capítulo 10 (haga clic aquí).

Algunos escritores afirman que la contracción de Lorentz fue una explicación ad hoc ofrecida sin ninguna base teórica. De hecho, se basó en una comprensión profunda de cómo se comportan los campos cuando están en movimiento y cómo este comportamiento afecta las configuraciones moleculares.

Por sorprendente que pueda parecer esta hipótesis a primera vista, sin embargo, tendremos que admitir que no es descabellada tan pronto como asumimos que las fuerzas moleculares también se transmiten a través del éter, como las fuerzas eléctricas y magnéticas de las que somos capaz en este momento de hacer esta afirmación definitivamente. Si se transmiten así, la traducción muy probablemente afectará esta acción entre dos moléculas o átomos de una manera similar a la atracción o repulsión entre partículas cargadas. Ahora, dado que la forma y las dimensiones de un cuerpo sólido están en última instancia condicionadas por la intensidad de las acciones moleculares, no puede fallar también un cambio de dimensiones. – HA Lorentz

Como John Bell escribió sobre un observador en movimiento:

Pero, ¿no verá que sus palos del medidor se contraen cuando se colocan en la [dirección del movimiento], e incluso se descontracturan cuando se giran en la [otra] dirección? No, porque la retina de su ojo también se contraerá, de modo que solo las mismas células recibirán la imagen del medidor como si tanto el bastón como el observador estuvieran en reposo. – J. Bell

Esto es algo muy matizado dentro de la Relatividad General y Especial GR y SR. La clave aquí es en realidad SR. Si bien ambos objetos observan el otro retroceso y el retroceso técnico a un ritmo creciente, lo que normalmente le dice que involucre a SR, la realidad es que no hay aceleración. Entonces SR no es aplicable. Como SR no es aplicable, no hay dilatación en tiempo real. Hay un efecto Doppler pero eso es todo.

Dependiendo de lo que esté haciendo, tiene que manejar la velocidad de recesión para un cambio de frecuencia, pero eso es todo.

Tome estos 2 experimentos de pensamiento para ver cómo SR se aplica a uno pero no al otro.

Experimento 1:
La observadora Alice y Bob comienzan en el mismo reloj de descanso sincronizado. Alice acelera a 74 km / s de distancia de Bob. Alice experimenta la aceleración. Entonces, mientras está en posición de inercia, puede tratar a Bob tan fácilmente como moverse y está en reposo, la realidad es que Alice sabe que ella fue la que aceleró y, por lo tanto, el efecto Time Dilation TD está de su lado. A cierta distancia, Alice y Bob comienzan a acelerar el uno hacia el otro. Cuando se acercan, ambos disminuyen la velocidad y comparan relojes. Ven a Alice experimentar menos tiempo, pero esto tiene sentido porque Alice tuvo una aceleración que Bob no tuvo.

Experimento 2:
La observadora Alice y Bob comienzan en el mismo reloj de descanso sincronizado. Alice y Bob dejan que la expansión cósmica los separe. En algún momento, Alice y Bob comienzan a acelerar el uno hacia el otro como en el Experimento 1. Cuando se acercan, comparan sus relojes y ven que ha pasado exactamente la misma cantidad de tiempo. Esto se debe a que el único efecto SR que tuvieron cada uno fue que la aceleración hacia el otro fue simétrica.

Este segundo experimento es lo que está sucediendo con la expansión cósmica, incluso lo usamos en el experimento. A pesar de que la primera parte del experimento hace que tanto Alice como Bob se vean en algún momento viajando lejos, en realidad nunca hubo aceleración por lo que no afecta a SR.

Que yo sepa, la expansión del espacio-tiempo no afecta el movimiento relativo. El espacio-tiempo mismo sirve como “fondo”, por así decirlo. Debido a que es la tela, el espacio-tiempo puede incluso expandirse más rápido que la velocidad de la luz, porque en sí mismo no es un objeto.

Lo que importa es el movimiento de un objeto en relación con otro. Incluso si ambos se movieran al 99% de la velocidad de la luz, no notarían una dilatación del tiempo entre ellos.

Además, la expansión del espacio-tiempo es proporcional a la distancia entre los objetos. Si estaban en el mismo marco de descanso al principio, estarán en el mismo marco de descanso después de tener en cuenta la expansión. (Piénselo de esta manera: tienen el mismo marco de descanso porque el número de metros entre ellos no cambia. La expansión no altera el número de metros entre ellos. Más bien, se puede pensar que altera la longitud de cada metro entre ellos .)

El problema con esto es que no hay forma de probarlo o verificarlo.

Lo que sucedió es que, según la teoría y las observaciones, hemos concluido y verificado que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia inerciales, que nada con una masa de reposo distinta de cero puede viajar más rápido que la luz y que el tiempo se dilata dependiendo de la velocidad.

Pero luego observamos también que hay cosas en la galaxia que se alejan de nosotros más rápido que la velocidad de la luz y tuvimos que encontrar una explicación. Y la explicación de esto es que el espacio intermedio debe estar expandiéndose.

Me parece interesante que alguien como Viktor T. Toth diga cosas como: “el espacio no es una cosa física”. Esto parece estar en conflicto con lo que la mayoría de los otros físicos están diciendo sobre esto. En particular, la teoría de la Energía Oscura parece basarse en el supuesto de que el espacio es algo físico con cierta propiedad de energía (antigravitacional), lo que hace que la expansión del universo se acelere.

No me malinterpreten: también estoy en el campo “el espacio no es una cosa física”, pero creo que es importante decir que creo que esta declaración entra en conflicto con el modelo estándar de cosmología.

Ahora, para responder a su pregunta “¿cómo funciona la relatividad” en este caso?

Creo que mi respuesta también entra en conflicto con el modelo estándar de cosmología, pero con estas cosas siempre busco una explicación más simple, u otra forma de decirlo, que todavía sea compatible con todas las observaciones.

Mi explicación también es que el espacio intermedio no se está expandiendo realmente. En cambio, creo que en algún momento los cúmulos de galaxias se separan tanto que de alguna manera están fuera de la esfera de influencia del otro. Que se conviertan en universos separados. Universos donde las leyes de relatividad se aplican solo “localmente” y la dilatación del tiempo es solo el resultado de la velocidad “local”.

Lo que esto significaría para dos objetos en el mismo marco de descanso en, digamos, dos cúmulos de galaxias que se están alejando el uno del otro es que esos objetos se moverían en relación con los cúmulos de galaxias en la dirección opuesta a la que los cúmulos se están separando y en un velocidad donde la distancia entre los objetos permanece igual.

Creo que esos objetos solo experimentarán dilatación del tiempo en relación con su galaxia “local” del cúmulo de galaxias.

Si los objetos están en el mismo marco de descanso, puede descuidar la relatividad, la expansión y la dilatación del tiempo. Otros observadores los verían en reposo, o moviéndose lentamente, uno con respecto al otro.

Un ejemplo serían los objetos en su hogar o en nuestra galaxia. La hipótesis actual es que el universo se está expandiendo en todas partes, sin embargo, los objetos locales como los elementos de su escritorio permanecen en el mismo marco de descanso debido a fuerzas mecánicas o gravitacionales. Entonces, la respuesta simple es la relatividad de negligencia porque están en reposo uno con respecto al otro y no se ven afectados por la expansión del universo.

Para los objetos en nuestra galaxia, la relatividad general y especial se aplica de manera normal porque lo que causa la expansión está abrumado por la gravedad local, y la expansión debería tener un efecto insignificante en el movimiento relativo de las estrellas dentro de nuestra galaxia.

Para que esto suceda, se debería agregar energía al sistema y el resultado de esta energía adicional es que los 2 objetos se moverían más rápido en relación con su entorno que antes de la expansión del espacio.