Dado que se encuentra que el universo se está acelerando, ¿eso significa que algún día alcanzará la velocidad de la luz?

El hecho de que la velocidad a la que el universo se está expandiendo está aumentando, de hecho, es un augurio para el universo.

Pero eso no será grave en muchos miles de billones de años a partir de ahora. Pero sí, cuando la tasa de expansión del universo aumenta hasta el punto en que la materia se desgarra por la expansión, se habrá alcanzado el destino final de nuestro universo.

Esto se predice por la descripción del fin del universo llamada la muerte del universo por el calor (más en Wikipedia).

Es la expansión del universo que se dice que se está acelerando.

Si la forma del universo es plana, como parece ser actualmente, se consideraría que se extiende indefinidamente (sería infinito) y, por lo tanto, contendría una cantidad infinita de materia. Nada de esto hace que Einstein se equivoque.

La relatividad especial describe la relación entre el tiempo y el movimiento entre diferentes marcos inerciales. La relatividad general se basa en ese trabajo para explicar la relación entre la gravedad y la forma del espacio-tiempo. En un momento, se enseñó que los cuerpos móviles se volvieron más masivos para un observador a medida que se movían (masa relativa, si se quiere). Esa idea ha caído en desgracia. Ahora se dice que los cuerpos en movimiento ganan energía como se observa desde otro marco inercial.

El universo en sí no se está acelerando. La idea no tendría sentido, ya que no tenemos nada con qué compararla. Las partes distantes del universo se mueven muy rápido cuando las observamos. Se dice que algunas porciones (aunque ya no podemos verlas) se mueven más rápido que la velocidad de la luz. Aunque esto puede sonar como una violación de la relatividad especial, ya que es un espacio en expansión, esto no se considera una violación.

En breve:
Algunas galaxias a decenas de miles de millones de años luz de distancia no son visibles porque se alejan de nosotros más rápido que la luz, debido a la expansión.

Se ha encontrado que la tasa de expansión del universo está aumentando.

Incluso con una tasa constante de expansión, la velocidad a la que un punto distante del universo se aleja de nosotros puede superar la velocidad de la luz. Esto se debe a que la velocidad de un punto distante es directamente proporcional a su distancia, y esto puede aumentar sin límite.

Si miras hacia el cielo en el Cinturón de Orión y luego giras tu mirada hacia Sirius, el punto que estás mirando se mueve más rápido que la velocidad de la luz. Ninguno de estos ejemplos viola la teoría de la relatividad que requiere que los campos no puedan transmitir información a través del espacio-tiempo más rápido que la luz.

La expansión del universo significa que los objetos actualmente dentro de nuestro universo observable irán más allá de nuestra capacidad de observarlos. Esto es cierto para todos aquellos puntos cuya velocidad sería mayor que la velocidad de la luz. Lo que observamos en la práctica es el desplazamiento hacia el rojo de tales objetos cada vez más largos hasta que simplemente desaparecen de la vista. Nada está más allá de este horizonte en nuestro universo observable actual. Sin embargo, en el (extremadamente) largo plazo, se cree que todas las galaxias fuera de nuestro Grupo Local desaparecerán en este horizonte y, para todos los efectos, viviremos en un universo con una sola galaxia. ¡Como solíamos pensar que lo hacíamos antes de que se descubrieran otras galaxias!

¡El universo no está acelerando sino expandiéndose! La expansión puede parecer más rápida que la velocidad de la luz, pero para ser sincero, no es una comparación justa.
¡Comparar la tasa de expansión con la tasa de cambio de posición es tan diferente como la tiza y el queso!

Algunas galaxias ya se están moviendo mucho más allá de la velocidad de la luz.

Si comenzamos a movernos a la velocidad de la luz, el tiempo se ralentizaría y casi se congelaría. Entonces, incluso si adquirimos ese tipo de velocidad, no seríamos conscientes de ello.