¿Cómo se produce la contracción de la longitud? ¿Hay alguna conversión de energía de masa de acuerdo con los marcos de referencia? ¿O los átomos del objeto se estiran o contraen?

Tampoco ocurre ninguna conversión de energía en masa, ni se contraen los átomos del objeto. De hecho, nada, absolutamente nada le está sucediendo al objeto. La contracción de la longitud de un objeto es puramente una función de la velocidad del observador con respecto al objeto y no tiene relación con el objeto mismo.

Aquí hay una simple prueba de ello. Digamos que estamos midiendo la longitud de un cohete que va a una velocidad increíble con respecto a nosotros, digamos 0.5c. Si la longitud del cohete es [matemática] L_0 [/ matemática] en reposo, su longitud contraída ahora (según la fórmula de contracción de la longitud) sería aproximadamente [matemática] 0.87L_0 [/ matemática] según nosotros .

Digamos que hay otro amigo nuestro que viaja de tal manera que con respecto a él, la velocidad del cohete es 0.9c. Entonces la longitud del cohete que observa sería [matemática] 0.43L_0 [/ matemática].

Entonces cual es? Si se han aplastado los átomos del cohete, ¿cuánto se han aplastado? La verdad es que no hay nada malo con los átomos del cohete. Lo que realmente está sucediendo es realmente muy interesante, pero esta será una respuesta larga, así que prepárense.

Olvidemos la contracción de la longitud por un tiempo. Miremos una cosa muy simple desde la perspectiva de dos observadores.

Un observador está midiendo cosas en un eje XY. Una varilla paralela al eje X se mide como de longitud L. Si definimos cosas como longitud X, longitud Y y longitud adecuada, entonces este observador diría que la longitud X es L, la longitud Y es 0 y la longitud adecuada también L.

Ahora veamos la barra desde el punto de vista de otro observador, la única diferencia es que este observador está mirando las cosas, literalmente desde un ángulo diferente

En la imagen de arriba, el eje de coordenadas del observador gira un ángulo ‘w’ desde el eje del primer observador. Este segundo observador mide la longitud X (longitud de proyección de la barra sobre el eje X del observador, en este caso el eje X ‘) como [matemática] L cosw [/ matemática] y Y longitud como [matemática] L senw [/ matemática ], pero la longitud adecuada sigue siendo L, si se define como [matemática] (Longitud adecuada) ^ 2 = (XLength) ^ 2 + (YLength) ^ 2 [/ math]

Entonces, si X Length era una cantidad importante por alguna razón, no sería invariable bajo la rotación de coordenadas, y alguien como el segundo observador observaría una contracción de X Length. Sin embargo, todos los observadores que miran la barra desde todos los ángulos posibles ‘w’ estarían de acuerdo con la longitud adecuada.

Resulta que algo muy similar está sucediendo en la Relatividad Especial. Según la relatividad especial, vivimos en un espacio-tiempo de 4 dimensiones, y cada objeto, partícula, persona, estrella, átomo, etc. está experimentando movimiento en este espacio-tiempo de 4 dimensiones. Permítenos por simplicidad suprimir 2 de las dimensiones del espacio y mirar esto Tiempo espacial 2D para un observador.

Convencionalmente se dibuja X, así como el eje X, que es horizontal, y el tiempo como eje vertical. El observador cuyo marco de referencia es este, se sienta en el origen en t = 0 y luego viaja a lo largo del eje de tiempo verticalmente hacia arriba a velocidad 0 ya que su coordenada x siempre es 0 en su propio marco de referencia. La línea negra etiquetada x = vt, es la trayectoria de una partícula que se mueve con respecto a este observador con velocidad v en la dirección + X. Se llama la línea mundial de la partícula. Cada punto a lo largo es un evento en la vida de una partícula, con las coordenadas t y x que nos dicen cuándo y dónde del evento.

La línea roja es la trayectoria de un rayo de luz. Está a 45 grados con respecto al eje X, ya que el eje del tiempo se escala por un factor de ‘c’, la velocidad de la luz.

Bueno, al igual que las longitudes adecuadas son invariables para las rotaciones en los ejemplos 2D que vimos anteriormente, ocurre un tipo especial de rotación entre el eje espacial y el tiempo, cuando alguien más está mirando las mismas cosas pero se mueve con respecto al primer observador. Esta es una rotación hiperbólica. Suena aterrador, pero realmente no lo es. Todo lo que significa es que en lugar de que [matemáticas] X ^ 2 + T ^ 2 [/ matemáticas] sea invariante como lo sería si T acabara de reemplazar Y, [matemáticas] X ^ 2 – T ^ 2 [/ matemáticas] es invariante ! Así es como se ve -:

Los ejes X ‘y T’ en azul son el resultado de una rotación hiperbólica del eje XT. El eje T ‘tiene la misma trayectoria que la partícula que viaja con velocidad v con respecto al observador XT. Esto se debe a que en su propio marco de referencia esta partícula es estacionaria, y donde sea que se convierta en X ‘= 0 para él / ella.

Observe que los ejes X ‘y T’ no son perpendiculares entre sí, mientras que los ejes X ‘e Y’ son perpendiculares entre sí después de una rotación normal, eso es porque se trata de una rotación hiperbólica.

Bueno, es hora de dar el golpe de gracia, hemos estado divagando durante mucho tiempo, vamos a llegar a una larga contracción. A continuación se muestra un diagrama de una barra azul de longitud ‘L’ que se mueve a lo largo de su longitud en la dirección + X.

He dibujado la varilla con bordes gruesos. T ‘rear es la línea de palabras del extremo posterior y T’ front es la línea mundial del extremo frontal. En T = T ‘= 0, el extremo trasero de la barra está en X = X’ = 0 y el extremo delantero está a cierta distancia por delante. En el propio marco de descanso de la barra, que es el sistema X ‘T’, el extremo frontal está en X ‘= L. Pero como el eje X’ gira con respecto al eje X, en el sistema XT se percibe el extremo frontal estar en ‘l’ en lugar de ‘L’. Por lo tanto, una rotación en el espacio-tiempo es la causa de la contracción de la longitud.

Puede preguntar, todo esto es solo geometría, ¿cuál es la física detrás de esto? Bueno, la física es realmente simple. Al igual que en nuestro ejemplo anterior, la longitud adecuada de la varilla, [matemática] X ^ 2 + Y ^ 2 [/ matemática] era lo que era realmente real, y la longitud X y la longitud Y eran solo componentes de la medida de diferentes observadores, en el mundo real, la longitud adecuada del intervalo espacio-tiempo, [matemática] X ^ 2 – T ^ 2 [/ matemática] es lo que es real e invariable para todos los observadores. El componente X que llamamos la longitud espacial es solo un componente de esto, y por lo tanto, diferentes observadores solo lo ven como un componente. Para el observador que realmente viaja a lo largo de la barra, la longitud espacial de la barra se encuentra a lo largo (en otras palabras, es paralela a) su eje de longitud adecuada, mientras que para otros observadores que se mueven a cierta velocidad ‘v’, la longitud adecuada y la longitud espacial X están inclinadas en un angulo. ¡De ahí la contracción ‘observada’!

La manera más fácil y básica de ver esto es que las propiedades físicas no son las mismas en todos los marcos de referencia.

Ahora, ¿qué es un marco de referencia?

Es el conjunto de criterios o atributos del observador.

Entonces, cuando digo que viajo a 0.5c, en mi marco de referencia mi altura, peso, etc., permanecerán iguales. Donde como en su marco de referencia si es un observador estacionario. Estos valores serán diferentes.

Es como la moneda forex. Una vez que lo traiga a su país, debe convertirlo (transformarlo). Aquí en el caso del espacio-tiempo es la transformación de Lorentz.

La prueba de la transformación es un poco pesada para las matemáticas.

Solo soy un nerd. Así que no confíes en mi palabra. Pero hasta donde puedo pensar, cuando a altas velocidades ocurre la contracción de la longitud, pero la masa también aumenta. Entonces tal vez sea el último.

Pero la masa no es constante en el último caso, solo la densidad aumentaría, pero la masa del objeto también aumenta. Eso significa que tiene lugar la conversión de energía en masa. Y el primero es cierto.