¿Por qué es “físicamente razonable” suponer que la densidad de energía es positiva?

La cuestión es que en la relatividad general (o en la relatividad especial) no tiene sentido el concepto de energía potencial, siendo el primero una construcción artificial de la mecánica newtoniana. En la mecánica newtoniana, usted tiene que la interacción de partículas está dada por un término

[matemáticas] V (x_1, x_2) [/ matemáticas]

Y la fuerza que sienten es

[matemáticas] F_ {12} = – \ nabla_1 V (x_1, x_2) [/ matemáticas]

¡Pero esto significa la interacción entre partículas en forma instantánea! El potencial cambia en consecuencia la posición de cada partícula. Esto no puede suceder en la relatividad, y la interacción ahora se realiza mediante campos. Ahora, ¿qué es la energía en la relatividad? bueno, es impulso en la dirección temporal! Esta es la generalización correcta de la energía cinética que encontró Einstein, y está dada por la fórmula

[matemáticas] E = \ sqrt {c ^ 4 m ^ 2 + c ^ 2 p ^ 2} = \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} \ geq 0 [/ matemáticas]

Y el hecho de que sea positivo tiene que ver con que en el límite de energía baja (límite newtoniano), la energía es la fuente de gravedad (la masa gravitacional según Newton). De hecho, si [matemática] v \ ll c [/ matemática], [matemática] E [/ matemática] es proporcional a [matemática] m [/ matemática], entonces la densidad de energía es proporcional a la densidad de masa a baja velocidad límite. En ese límite también es cierto

[matemáticas] \ bigtriangleup \ Phi = 4 \ pi \ rho [/ matemáticas]

Donde [math] \ rho [/ math] es la densidad de masa, y [math] \ Phi [/ math] es el potencial gravitacional newtoniano, ya que toda la gravedad que observamos es atractiva (esto es un hecho experimental), esperamos La expresión de la energía en la relatividad es positiva. Esto es cierto en todos los campos relativistas que observamos, por ejemplo, para un campo electromagnético, la densidad de energía es

[matemáticas] \ frac {1} {2} \ izquierda (E ^ 2 + B ^ 2 \ derecha) \ geq 0 [/ matemáticas]

Entonces el campo electromagnético produce una gravedad atractiva. Actualmente no conocemos ningún campo que tenga densidad de energía negativa, si ese fuera el caso, producirán una gravedad repulsiva que se conoce como “materia exótica”, nunca lo hemos observado. Entonces, cuando estudias la relatividad general, pones la condición de energía en el tensor de energía del estrés para encontrar soluciones que describan la gravedad atractiva (las ecuaciones de Einstein permiten sin esta condición soluciones con gravedad repulsiva), pero esta elección solo está respaldada por el hecho experimental de Nunca he observado “materia exótica”, es muy parecido a la existencia o no de monopolos magnéticos.

Nota: Como señala Ignacio, la teoría cuántica predice un estado de energía más bajo, pero no hay nada en la teoría que diga que este valor no es negativo, tomamos este valor más bajo de energía como cero, de esa manera todos los operadores de energía en La teoría del campo cuántico es positiva definida (tienen las mismas fórmulas que su contraparte clásica, pero son operadores), y de ese modo ambas energías (la cuántica y la clásica) tienen el mismo valor positivo en el límite clásico.