Esta es una combinación de dos cosas: el principio de exclusión de Pauli y la cuantización del momento angular.
Permítanme explicar primero la parte del momento angular.
Es posible que esté familiarizado con el hecho de que la posición y el momento de una partícula en la misma dirección no se pueden medir simultáneamente. Es decir, la posición y el momento de una partícula son observables incompatibles. Existe una incompatibilidad similar entre los diferentes componentes del momento angular: no es posible medir dos componentes diferentes (digamos, componentes x e y) simultáneamente. Por lo tanto, para describir un sistema cuántico, nos vemos obligados a elegir solo un componente del momento angular. (Por convención, elegimos el componente z, [matemática] L_z [/ matemática].) Resulta que también podemos medir la magnitud al cuadrado ([matemática] L ^ 2 [/ matemática]) del momento angular junto con el dicho un componente.
Una consecuencia directa de esta incompatibilidad (más precisamente, relaciones de conmutación de momento angular) es que tanto la magnitud [matemática] L ^ 2 [/ matemática] como el componente Z [matemático] L_z [/ matemático] (o el componente que elija) de el momento angular se cuantifica. Una medición de [math] L ^ 2 [/ math] solo puede tomar valores de la forma [math] l (l + 1) \ hbar ^ 2 [/ math] donde [math] l [/ math] es un no entero negativo Una medición [math] L_z [/ math] solo puede tener valores de la forma [math] m_l \ hbar [/ math] donde m es un número entero tal que
[matemáticas] l> = | m_l | [/ matemáticas].
En el caso de los átomos, [math] l [/ math] se llama número cuántico azimutal y [math] m_l [/ math] se llama número cuántico magnético por razones históricas.
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Análogo al momento angular, un electrón tiene otra propiedad llamada espín. El giro se comporta exactamente como el momento angular e incluso podemos definir la suma del momento angular y el giro. Sin embargo, el giro no corresponde a ninguna rotación en el sentido clásico a diferencia del momento angular orbital. Es como si un electrón tuviera un momento angular intrínseco en virtud de ser un electrón. (Lea la respuesta de Brian Bi a ¿Qué es el giro de partículas? Para obtener una explicación más detallada).
La magnitud del giro de un electrón es siempre [matemática] 3 \ hbar ^ 2/4 [/ matemática]. Esto corresponde a los valores de [math] m_s [/ math] (componente z del giro) de [math] 1/2 [/ math] o [math] -1/2 [/ math].
Existe otro número cuántico, [math] n [/ math] llamado número cuántico principal o radial que toma valores enteros positivos y está relacionado con [math] l [/ math] como [math] n> l [/ math].
Las notaciones s, p, d, f representan valores de [math] l [/ math], a saber, 0,1,2 y 3. Si observa la condición en [math] m_l [/ math] a saber, [math ] l> = | m_l | [/ math], verá que hay [math] 2l + 1 [/ math] valores posibles de [math] m_l [/ math] para cada valor de [math] n [/ math ] y [matemáticas] l [/ matemáticas]. Cada una de estas combinaciones [matemática] 2l + 1 [/ matemática] [matemática] (n, l, m_l) [/ matemática] puede tener a su vez dos valores posibles [matemática] m_s [/ matemática]. Esto nos da [math] 2 (2l + 1) [/ math] estados para cada valor de [math] (n, l) [/ math].
El principio de exclusión de Pauli dicta que no hay dos electrones en el mismo estado de un solo electrón. Es decir, cada uno de estos estados puede contener como máximo un electrón cada uno. Es decir, el número máximo de electrones que pueden tener un valor particular [matemático] (n, l) [/ matemático] es igual al número de tales estados, [matemático] 2 (2l + 1) [/ matemático].
Para [math] l = 0,1,2 [/ math] respectivamente, obtenemos el número máximo de electrones como 2,6,10.
