Si una teoría de campo disfruta de simetría bajo el grupo conforme o solo invariancia de escala, cuando las coordenadas espacio-temporales escalan como
[matemáticas] x ‘= bx [/ matemáticas], el campo se escala como
[matemáticas] \ phi ‘= b ^ {- d _ {\ phi}} \ phi [/ matemáticas]
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Aquí [math] d _ {\ phi} [/ math] es la dimensión de escala del campo que consta de dos componentes:
1) Dimensión normal: potencia de longitudes inversas necesarias para hacer que el campo sea adimensional
2) Dimensión anómala: un factor que se origina de las interacciones partícula-partícula en la escala cuántica.
La dimensión anómala se vuelve extremadamente importante en las teorías con la dimensión coordinada D <4, que se conoce como la dimensión crítica superior. Se descuida en la teoría clásica del campo medio o en la aproximación gaussiana que proporciona resultados bastante precisos para los exponentes críticos solo por encima de la dimensión crítica superior debido a las interacciones descuidadas. Estos enfoques fallan en las dimensiones de coordenadas inferiores D <4, lo que hace necesario usar la teoría de Ginzberg-Landau-Wilson o el Grupo de Renormalización en QFT para obtener valores precisos para los exponentes críticos.
