¿Cómo se usa la teoría de la relatividad en el GPS?

La relatividad general (GR) predice que los relojes en un campo gravitacional más fuerte funcionarán a un ritmo más lento. La relatividad especial (SR) predice que los relojes en movimiento parecerán más lentos que los que no se mueven. Sorprendentemente, estos dos efectos se cancelan entre sí para los relojes ubicados al nivel del mar en cualquier lugar de la Tierra. Entonces, si un reloj hipotético en el polo norte o sur de la Tierra se usa como referencia, un reloj en el ecuador de la Tierra marcaría más lento debido a su velocidad relativa debido al giro de la Tierra, pero más rápido debido a su mayor distancia del centro de masa de la Tierra debido a la aplanamiento de la tierra. Debido a que la velocidad de giro de la Tierra determina su forma, estos dos efectos no son independientes y, por lo tanto, no es del todo casual que los efectos se cancelen exactamente. Sin embargo, la cancelación no es general. Los relojes a cualquier altitud sobre el nivel del mar funcionan más rápido que los relojes a nivel del mar; y los relojes en los trineos de cohetes funcionan más lentamente que los relojes estacionarios.
Para los satélites GPS, GR predice que los relojes atómicos en las altitudes orbitales del GPS marcarán más rápido en aproximadamente 45,900 ns / día porque están en un campo gravitacional más débil que los relojes atómicos en la superficie de la Tierra. La relatividad especial (SR, por sus siglas en inglés) predice que los relojes atómicos que se mueven a velocidades orbitales del GPS avanzarán más lentamente en aproximadamente 7,200 ns / día que los relojes terrestres estacionarios. En lugar de tener relojes con diferencias de frecuencia tan grandes, los relojes satelitales se reinician en frecuencia antes del lanzamiento para compensar estos efectos pronosticados. En la práctica, simplemente cambiando la definición internacional del número de transiciones atómicas que constituyen un intervalo de un segundo logra este objetivo. Por lo tanto, observamos los relojes funcionando a sus velocidades de compensación antes del lanzamiento. Luego observamos los relojes funcionando después del lanzamiento y comparamos sus tasas con las predicciones de la relatividad, tanto GR como SR combinadas. Si las predicciones son correctas, deberíamos ver que los relojes vuelven a funcionar casi a la misma velocidad que los relojes de tierra, a pesar de utilizar una definición de compensación para la duración de un segundo.
Observamos que esta comparación de la tasa posterior al lanzamiento es independiente de las consideraciones de marco u observador. Como las pistas en tierra se repiten día tras día, la distancia del satélite al suelo permanece esencialmente sin cambios. Sin embargo, cualquier diferencia de velocidad entre los relojes satelitales y terrestres continúa generando una diferencia de lectura de tiempo cada vez mayor a medida que pasan los días. Por lo tanto, no puede surgir confusión debido a que el reloj satelital se encuentra a cierta distancia del reloj terrestre cuando comparamos sus lecturas de tiempo. Uno solo necesita esperar el tiempo suficiente y la diferencia de tiempo debido a una discrepancia de tasa eventualmente excederá cualquier fuente de error imaginable o ambigüedad en tales comparaciones.

Mark Barton le dio la respuesta técnica. Aquí es por qué se necesita el “hack” que describe.

El GPS nos dice exactamente dónde estamos en el planeta. Tienes uno en tu teléfono. Para realizar esta tarea, el teléfono tiene un chip GPS especial. El chip recibe datos de cada satélite (al menos tres). Los datos del satélite son (esencialmente) un tren de pulsos cada uno estampado con el momento en que se envió el pulso. Dado que los datos del satélite viajan a la velocidad de la luz, puede averiguar dónde se encuentra si sabe dónde están los satélites (y tiene un mapa del terreno para retroceder la elevación). Deberías poder convencerte a ti mismo de que esto es cierto.

Por supuesto, esto requiere que los satélites envíen el pulso de tiempo correcto. Esto significa que los satélites deben tener buenos relojes. El problema es que debido a que los satélites se mueven tan rápido, el tiempo se ralentiza (según la teoría de la relatividad), por lo que los relojes se ralentizan. Se necesita relatividad para retroceder estos errores. Esto es lo que hace la inclinación del reloj que describe Mark.

El GPS no prueba la relatividad. El GPS realiza correcciones en las mediciones de reloj basadas en la relatividad especial (SR) y general (GR) sin la cual el sistema acumularía rápidamente errores y sería inútil. Eso puede fomentar una considerable confianza en la relatividad, pero no lo prueba.

Las correcciones utilizadas son en realidad muy simples. El sistema GPS requiere una precisión muy alta en las señales de reloj de los satélites GPS en órbita. Según GR, los relojes cerca de un objeto gravitacional funcionan más lentamente que los relojes más alejados, por lo que antes del lanzamiento, los relojes en el satélite GPS están configurados para funcionar un poco más lento. Problema resuelto. Las correcciones necesarias para SR deben tener en cuenta la magnitud y la orientación del movimiento del satélite en relación con la unidad terrestre, por lo que deben hacerse en la unidad terrestre. Básicamente, estos cálculos implican conectar información instantánea de posición y velocidad del satélite que desciende en el marco de datos desde el satélite a un polinomio. Muy fácil. Puede leer por sí mismo las páginas 88-89 en ICD – GPS – 200 , Revisión C, Versión inicial. DOCUMENTO DE CONTROL DE INTERFAZ

http://www.gps.gov/technical/icw …

Ahora déjame decirte algo sobre LET (Lorentz Aeather Theory). Primero, LET no conduce a GR, por lo que faltarían las correcciones necesarias para los efectos gravitacionales y todo el sistema no funcionaría.

Pero lo más importante, LET es difícil. LET se basa en una supuesta interacción o arrastre entre el campo eléctrico de las partículas cargadas y el éter que realmente distorsiona (comprime) el electrón (y las cosas compuestas de ellos) en la dirección del movimiento. Esto es algo muy difícil de modelar, pero en un orden de magnitud bajo aparece el término ahora conocido como factor de Lorentz.

En ese momento, el electrón era la única partícula subatómica conocida. Una LET más completa debería tener en cuenta otras partículas subatómicas, así como átomos completos, lo que lo haría asombrosamente más complicado. Por ejemplo, está el neutrón, que bajo LET no sufriría efectos ‘relativistas’ ya que no tiene campo eléctrico para interactuar con el éter.

Una de las grandes características distintivas de SR es su simplicidad en comparación con las teorías con las que compitió. SR es una teoría completamente cinemática: cómo observamos las cosas en movimiento, dados dos postulados simples: todo el movimiento es relativo y la velocidad de la luz es independiente de cualquier movimiento relativo de su fuente. No es necesario abordar las propiedades de la materia, el éter o la interacción de los mismos.

Es difícil para un lector moderno apreciar el artículo original de 1905 de Einstein sobre SR. Expone los dos postulados, observa consecuencias interesantes como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y luego resuelve una serie de problemas aparentemente aleatorios. Sin embargo, un lector de 1905 reconocería los problemas que Einstein eligió resolver como interesantes y difíciles. Y Einstein ofrece soluciones exactas que son comparativamente simples, en comparación con otras teorías contemporáneas como LET, que ofrecen soluciones mucho más complejas y, a menudo, solo aproximadas.

Debido a que SR deriva el mismo factor de Loretz de sus dos postulados, durante algún tiempo la teoría de Einstein se consideró de alguna manera una generalización de Loretz, a pesar del hecho de que ya en 1908 Einstein señaló que Loretz da una predicción diferente para el efecto Doppler transversal. Finalmente, LET se quedó en el camino porque era mucho más engorroso que SR, y a medida que se descubrieron nuevas partículas subatómicas y la estructura del átomo, no hubo necesidad de volver a visitar LET para tener en cuenta estas cosas, ya que SR ya ofrecía soluciones completas que no No es necesario tener en cuenta estas cosas.

Cualquiera que diga LET ofrece explicaciones más simples que SR no entiende LET.

El GPS requiere correcciones para tener en cuenta la altitud y la velocidad. Estos son de la misma naturaleza que los pronosticados por la relatividad general y especial: un reloj en órbita sobre la Tierra correrá más rápido porque su potencial gravitacional se reduce a la altitud orbital, y correrá más lento por un factor determinado por su velocidad relativa orbital al marco idealizado (en este caso, el marco de referencia centrado en tierra no giratorio NRECRF). Para que las cosas funcionen, los relojes GPS se sincronizan en el despegue para funcionar más lentamente que el reloj NRECRF porque la tasa de tiempo ganada por la altitud es mayor que la tasa de tiempo perdida por la velocidad orbital {Que los dos ajustes están en diferentes direcciones y ambos dependen sobre consideraciones de energía [cinética para SR, potencial para GR] pueden combinarse, de hecho, ambas son en realidad cinéticas ya que el potencial gravitacional depende solo de la velocidad de escape {como he enfatizado previamente en otras respuestas}. Incluso después de preajustar las velocidades de reloj, los relojes satelitales GPS todavía necesitan actualizaciones para mantener la sincronización. En la imagen práctica, el NRECRF se trata como un marco preferido.

Cuando se trata de dilataciones en tiempo real, no se aplica la noción de equivalencia de trama inercial (esa es la razón básica por la que los ingenieros promocionan la teoría de Lorentz modificada). Un reloj sincronizado con NRECRF y colocado en órbita sin compensación, siempre funcionará más rápido que el reloj terrestre por un factor que depende de la altitud disminuida por un factor que depende de la velocidad (no se puede tomar el marco del reloj satelital en órbita como un marco de descanso aunque sea inercial, porque ya se sabe que, al tratar el marco de la tierra como preferido, la dilatación de tiempo correcta ya está establecida, y se sabe sin duda qué reloj corre lento y qué reloj corre rápido). Los relojes satelitales GPS en órbita no pueden medir tiempos diferentes, uno con respecto al otro, porque sus estados de energía son los mismos. La situación es simétrica desde una perspectiva energética, y las dilataciones en tiempo real son el resultado de diferencias energéticas reales. Los relojes miden el paso del tiempo y el tiempo pasa de manera diferente dependiendo del estado de energía. Esa es la razón básica por la que se critica a la SR en todos los casos en los que se puede medir la dilatación en tiempo real; en realidad, no hay ambigüedad en cuanto a qué reloj funciona lento, como afirman comúnmente aquellos que afirman dos relojes en movimiento de inercia relativa, cada uno funciona lento cuando se mide por el otro reloj: uno no puede creer en la equivalencia de todos los marcos de referencia inerciales a menos que uno agregue la condición (equivalencia significa igual en energía).

Entonces, si el lector está confundido, consuélese en el hecho de que varios físicos involucrados en el proyecto de GPS alrededor de 1977 expresaron dudas de que los efectos relativistas fueran verdades que tendrían que incorporarse. Resulta que la realidad de las correcciones se basa en las predicciones de SR siempre que se entienda que la trama de la tierra y la trama del satélite no son iguales y, por lo tanto, no son recíprocas y no se pueden cambiar. Esto permite que el tratamiento de un cuerpo que se mueve dentro de la esfera de influencia del campo gravitacional del cuerpo central (la tierra) se ajuste de acuerdo con el potencial gravitacional del mismo de acuerdo con las leyes de conservación de la energía y el momento.

Desde que publiqué esto, se ha movido para combinarlo con otras preguntas. Se toma nota del hecho de que no todos están de acuerdo con la interpretación que se dará a las dos teorías de la relatividad de Einstein. Lo que predice la amplitud de los postulados de Einstein y lo que realmente ha sido confirmado por el experimento, es menos extenso. Por esa razón, los lectores pueden encontrar el siguiente estudio de interés:

https://arxiv.org/ftp/arxiv/pape …

Es bastante aburrido: los satélites están diseñados para funcionar a 10.22999999543 MHz en el suelo, de modo que cuando están en órbita bajo la influencia de la dilatación del tiempo de velocidad (relatividad especial) y una cantidad ligeramente mayor de dilatación del tiempo gravitacional negativo (relatividad general), correrán a 10,23 MHz. Ver sistema de posicionamiento global

El GPS se ve afectado por la relatividad especial porque los satélites utilizados viajan en órbitas de alta velocidad alrededor de la Tierra. La relatividad especial muestra que un objeto en movimiento más rápido experimentará un tiempo más lento en relación con un objeto ‘estacionario’. Para los satélites GPS, esta ligera diferencia en el tiempo es de alrededor de 7,2 microsegundos por día.

Sin embargo, el papel más importante lo juega no la relatividad especial, sino la relatividad general. Como los satélites se encuentran en un campo de gravedad más débil, la relatividad general predice que los relojes funcionarán más rápido en 45,9 microsegundos por día, lo que representa un efecto más de 6 veces mayor que la relatividad especial.

Esta ligera diferencia en el tiempo puede descartar las mediciones si no se tiene en cuenta. Para combatir esto, los relojes atómicos en los satélites reciben diferentes definiciones de un segundo (número de transiciones atómicas por ‘segundo’).

Fuente: lo que nos dice el sistema de posicionamiento global sobre la relatividad

¿Cómo se usa la teoría de la relatividad en el GPS? Respuesta: no lo es.
Consulte el artículo de Barry Springer, referencia a continuación. La precisión del GPS depende de algoritmos de control de retroalimentación bien establecidos que utilizan transformaciones de Laplace. La mayoría de los ingenieros deberían estar familiarizados con la teoría del control de retroalimentación, por lo que el motivo por el cual esta leyenda urbana persiste siempre que lo ha hecho me supera. Es lo último en hamburguesas grandes, gordas y sin nada.
Agregue a esto el régimen de reiniciar los relojes satelitales periódicamente para estar de acuerdo, una fuente sugiere diariamente, entonces la necesidad de tener en cuenta las correcciones de relatividad se convierte en una hamburguesa de nada menos el pan.
Springer, Barry (2013). ¿La navegación GPS depende de la relatividad de Einstein? Actas de la NPA.
http://worldnpa.org/does-the-gps …

Eche un vistazo a la “Relatividad general en el sistema de posicionamiento global” de Neil Ashby ( http://www.leapsecond.com/histor …).

Tiene un factoid divertido, que es que el primer satélite GPS en realidad se envió con un interruptor de relatividad que inicialmente estaba apagado:

En el momento del lanzamiento del primer satélite NTS-2 (junio de 1977), que contenía el primer reloj de cesio que se colocó en órbita, algunos dudaron de que los efectos relativistas fueran reales. Se incorporó un sintetizador de frecuencia en el sistema de reloj satelital para que después del lanzamiento, si de hecho la velocidad del reloj en su órbita final fuera la predicha por GR, entonces el sintetizador podría encenderse llevando el reloj a la velocidad de coordenadas necesaria para la operación . El reloj atómico se hizo funcionar por primera vez durante unos 20 días para medir su velocidad de reloj antes de encender el sintetizador. La frecuencia medida durante ese intervalo fue de +442.5 partes en [matemáticas] 10 ^ {12} [/ matemáticas] más rápido que los relojes en el suelo; Si no se corrige, esto habría resultado en errores de tiempo de aproximadamente 38,000 nanosegundos por día. La diferencia entre los valores pronosticados y medidos del cambio de frecuencia fue de solo 3.97 partes en [matemática] 10 ^ {12} [/ matemática], dentro de las capacidades de precisión del reloj en órbita. Esto dio alrededor de un 1% de validación de los cambios combinados motrices y gravitacionales para un reloj a 4.2 radios terrestres.

En realidad, la corrección relativista es bastante significativa. Se discute en este documento: http://tf.boulder.nist.gov/gener… . También debe consultar los documentos de diseño originales ca. 1980 – Page on Gps le ayudará a comenzar con correcciones relativistas especiales y generales.

El GPS se usa para identificar su posición.
Aprovecha el tiempo que tarda la señal en viajar a tres puntos distintos simultáneamente. Usando esta información, se determina su posición relativa con respecto a estos tres puntos distintos.

En resumen, una estimación de su posición se calcula en función de la distancia relativa de su teléfono celular desde tres puntos diferentes simultáneamente.

Hasta donde yo sé, y Wikipedia está de acuerdo con eso, la respuesta es sí.
Además, según este enlace GPS y Relatividad, el efecto de la relatividad general es 5 veces mayor que el de la relatividad especial en este caso, y descuidarlo haría que todo el sistema acumule errores de precisión sustanciales con bastante rapidez.

Editar: La pregunta se editó después de que escribí la respuesta, y ahora incluye la pregunta gigantesca ‘Explicar qué es la relatividad general’. No abordaré este problema aquí, porque se desvía considerablemente del alcance de la pregunta original. De hecho, parece una extraña elección de jerarquía formular esas preguntas en este orden.

La necesidad de usar las ecuaciones de la relatividad general en los satélites GPS surge de las diferencias entre el tiempo medido por los satélites y el tiempo medido en la superficie de la tierra, ya que los satélites tienen una mayor distancia (centro) del campo de gravitación de la tierra.

Los satélites necesitan corregir su tiempo vs. nuestro tiempo en la Tierra. Esto se debe a que la dilatación del tiempo ocurre para los satélites porque giran mucho en órbita y tienen más energía, lo que significa que el tiempo es relativamente más lento para ellos.

La hora y la ubicación se consideraron como las dimensiones del seguimiento de la ubicación en tiempo real.
Para sincronizar el reloj (reloj espacial que corre 38microsegundos más rápido) se utiliza la teoría de la “relatividad general”.
Enlace: https://en.wikipedia.org/wiki/Gl …

Los GPS tienen relojes en su interior y se mueven a alta velocidad (ni siquiera son compatibles con c), por lo que es un retraso de unos nano segundos en comparación con el reloj en la tierra, lo que genera un error de precisión

Las matemáticas están más allá de mí, pero aquí está tu respuesta.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gps …