La mejor manera de ver esto es incluir las comunicaciones entre la nave espacial cuando se considera lo que significa “ver”.
Supongamos que cada uno tiene una cámara go pro y filma y transmite de forma inalámbrica el resultado en tiempo real. ¿Qué ven en el extremo del receptor del go pro en la nave del otro tipo? Esta idea se encuentra en una publicación de quora Con la paradoja de los gemelos, ¿qué pasa si el gemelo en el espacio transmitió un video en vivo a la Tierra?
No pude encontrar un análisis detallado paso a paso en todas las etapas del viaje, ¡así que hice uno aquí!
El enfoque Doppler utilizado aquí es la mejor manera de discutir lo que “realmente sucede”, incluidos los retrasos en las comunicaciones. Esto nos obliga a incluir efectos Doppler. Tenga en cuenta que no podemos responder lo que “realmente” está sucediendo porque la respuesta depende de quién está viendo quién y cuándo. Pero al menos cuando traes comunicaciones simultáneas obtienes una imagen completa con evidencia de que todas las partes comparan videos después de que termina el viaje. Además, tenga en cuenta que la imagen recibida de Go Pro tiene una marca de tiempo, por lo que hay una “prueba” de grado legal para comparar lo que ocurrió.
- En un disco giratorio, dos puntos diferentes a diferentes distancias del centro rotarán a diferentes velocidades, así que si tengo dos personas en esos puntos y giro el disco a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, ¿tendré uno más joven y otro más viejo después? ¿algún tiempo?
- Si extendió la mano y tocó algo, ¿lo sentiría primero o se vería tocarlo primero?
- Dado que la luz tiene masa, ¿la velocidad de propagación es ligeramente mayor que la velocidad de la luz?
- La luz es doblada por la gravedad. ¿Es movimiento 'real' o movimiento 'relativo' de luz?
- ¿Puede la luz exceder su límite de velocidad en cualquier parte del universo?
¡Prepárate para alucinar! La resolución de la paradoja es que cada uno “ve” que el otro se da la vuelta después de que ellos mismos se dan la vuelta y después de que se dan la vuelta, cada uno ve al otro primero a velocidad normal y luego acelera para que la edad neta sea la misma.
Concluimos que el orden de los eventos se invierte en diferentes marcos de tiempo. Si esto no te aturde, ¡no estás prestando atención! Todo esto se sigue directamente de la dilatación del tiempo …
Asumiré que cada astronauta toma un video selfie y lo envía wifi durante el tránsito. Cada astronauta mira el video selfie del otro para ver cómo envejece el otro chico. Suponemos que la transmisión de selfies en tiempo real dice con go pro …
Supongamos que en el caso especial elegimos que Sam y Ollie van a la mitad de la velocidad de la luz en relación con el marco de referencia en el que comienzan, es decir, la tierra. (Entonces el tiempo se ralentiza en [math] 2 / \ sqrt {3} [/ math] de acuerdo con la fórmula de dilatación tal como se ve en la Tierra). Haremos referencia a todo a Ollie a menos que se indique lo contrario.
Suponga que aceleran rápidamente a la velocidad de crucero, por lo que no debemos preocuparnos por la velocidad variable y la distancia de viaje en cada sentido es [matemática] 6 / \ sqrt {3} [/ matemática] horas luz de marco terrestre para cada grupo. (Esto significa 3 horas de luz en sus cuadros).
La fórmula de dilatación también dice que la velocidad relativa v (rel) entre ellos como la ve cualquiera de ellos es 4c / 5. (Yo uso aquí la fórmula bien conocida
[matemáticas] v (rel) = (v + u) / (1 + vu / c ^ 2.) [/ matemáticas]
La dilatación del tiempo, z, entre ellos con Doppler es 3, ya que [matemáticas] z = [1 + v (rel) / c] / \ sqrt {(1- (v (rel) / c) ^ 2)} [/ matemáticas]
En otras palabras, el video de Sam lo muestra más lento en 3 veces como lo observa Ollie en la pierna de apertura.
En resumen, hasta que Ollie se da vuelta , ve una aburrida película Go Pro de Sam. Sam parece moverse a un ritmo 3 veces más lento que la realidad terrestre . Ahora 6 horas fuera, Ollie se da vuelta. En ese momento ve a Sam 2 horas fuera. (Pierde estar en un marco de referencia legítimo durante el turno corto.) Ahora, una vez que llega a 1 / 2c, ve el video Sam’s Go Pro ahora a velocidad normal. Este efecto continúa hasta que Ollie ve a Sam girar. Como están en el mismo marco de referencia, esto lleva cuatro horas. Entonces, dos horas antes de que Ollie regrese a la tierra, finalmente ve a Sam girarse.
La compresión Doppler relativista es ahora
[matemáticas] z = [1-v / c] / \ sqrt {(1- (v / c) ^ 2)} = 1/3. [/ matemáticas]
Entonces, Sam solo tarda 2 horas en regresar de acuerdo con Ollie y ambos llegan al mismo tiempo, en el momento en que Ollie aterriza en la tierra, ve que Sam también aterriza.
Ollie y Sam comparan videos y se verán el uno al otro llegar al último punto. ¿Quién es correcto? ¡Ni de acuerdo con el marco de tiempo de la tierra donde el go pro dice que ambos llegaron al mismo tiempo!
