En teoría sí.
En aras de esta respuesta, simplificaremos drásticamente la genética del color de los ojos y fingiremos que está determinada por solo dos alelos. Usaremos una letra mayúscula para el alelo dominante (B para marrón) y una letra minúscula para el recesivo (g para verde).
Para que el niño tenga ojos verdes, debe heredar dos alelos recesivos de ojos verdes, gg, uno del hombre y otro de la mujer. Como la mujer tiene ojos verdes y los ojos verdes son un rasgo recesivo, sabemos que tiene un genotipo gg y le transmitirá un alelo de un g al niño.
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El hombre, por otro lado, es más complicado. Al igual que la mujer, sabemos que el abuelo del hombre es gg y un antiguo alelo de todos sus hijos. Por lo tanto, el hombre tiene un padre (1) con genotipo gX (X es desconocido ya que no tenemos información sobre la abuela) y XX (ambos desconocidos) para el otro padre (2).
Como el hombre tiene ojos marrones, sabemos que tiene al menos un alelo B. Es posible que el hombre haya heredado el alelo g del padre 1, lo que le da al hombre un genotipo de Bg.
Como el genotipo (posible) del hombre es Bg y el genotipo de la mujer es gg, su hijo definitivamente heredaría una g de las mujeres y posiblemente otra g del hombre. Si todo esto sucediera, el niño terminaría con los ojos verdes.
Por supuesto, en realidad, la genética del color de los ojos es mucho más complicada que este y muchos otros factores entran en juego.
