Los agujeros negros tienen una vida útil limitada debido a la emisión de radiación de Hawking. Sin embargo, para los agujeros negros astrofísicos más conocidos, el tiempo que llevaría evaporarse y desaparecer por completo es mucho más largo que la edad actual del universo. Por ejemplo, un agujero negro con la masa del Sol tardaría [matemática] 2 \ veces10 ^ {67} [/ matemática] años en evaporarse, mientras que la edad del universo es solo [matemática] 13.8 \ veces 10 ^ 9 [/ matemática] años (por lo tanto, tomará más de [matemática] 10 ^ {57} [/ matemática] veces la edad actual del universo para que ese agujero negro se evapore).
Tiempo de evaporación del agujero negro
La fórmula para el tiempo de evaporación de un agujero negro de masa [matemática] M [/ matemática] es:
[matemáticas] t_ {ev} = \ frac {5120 \ pi G ^ 2 M ^ 3} {\ hbar c ^ 4} [/ matemáticas]
Como el tiempo es proporcional a la masa en cubos, un agujero negro con 10 veces más masa tardará 1000 veces más en evaporarse y un agujero negro con 10 veces menos masa se evaporará en 1/1000 del tiempo. Si obtiene un agujero negro con una masa lo suficientemente pequeña, se evaporará en poco tiempo. Por ejemplo, ¡un agujero negro con una masa de [matemática] 2.2 \ veces 10 ^ 5 kg [/ matemática] se evaporará en aproximadamente 1 segundo! Esto es aproximadamente la masa de una ballena azul, pero el diámetro del agujero negro de la “ballena azul” solo sería [matemática] 6 \ veces10 ^ {- 22} [/ matemática] metros, que es aproximadamente 1 millonésima parte del diámetro de un ¡protón! En contraste, un agujero negro de masa solar tiene un diámetro de 6000 metros (o 3.7 millas) y un agujero negro de masa terrestre tiene un diámetro de 1.7 cm (o 0.7 pulgadas).
Se cree que la masa mínima de un agujero negro astrofísico creado por una explosión de supernova sería unas pocas masas solares. Un agujero negro con una masa de alrededor de 1 masa solar se evaporará en aproximadamente [matemática] 2 \ por 10 ^ {66} [/ matemática] años.
Temperaturas del agujero negro
La razón por la que se evaporan los agujeros negros es que tienen una temperatura dada por:
[matemáticas] T = \ frac {\ hbar c ^ 3} {8 \ pi GM k_B} [/ matemáticas]
y todos los objetos con temperatura emitirán radiación. Tenga en cuenta que a medida que la masa disminuye, la temperatura aumentará. Para un agujero negro de una masa solar, esta fórmula proporciona una temperatura de solo 60 nano Kelvin (60 milmillonésimas de Kelvin): MUY frío, pero no del todo en cero absoluto. A 60 nano Kelvins, el agujero negro de la masa solar emitirá principalmente ondas de radio a una frecuencia de aproximadamente 1800 ciclos por segundo (muy por debajo de la banda de radio AM) que tendría una longitud de onda de aproximadamente 160 km (o 100 millas).
Ahora, la radiación de fondo cósmico de microondas (CMB) tiene una temperatura de 2.7 Kelvin. Un agujero negro con una masa igual a nuestra Luna tendría una temperatura de aproximadamente 2.7 Kelvin. Esto implica que los agujeros negros que tienen una masa mayor que la masa de la Luna en realidad ganarán masa en nuestro universo actual, ya que su temperatura sería menor que la temperatura de CMB, por lo tanto, obtendrán más energía de los fotones de CMB que son capturando de lo que irradiarían en la radiación de Hawking. Pero la temperatura del CMB continuará disminuyendo con el tiempo, acercándose a 0 K, por lo que eventualmente todos los agujeros negros se evaporarán.
El último segundo de un agujero negro
El agujero negro mencionado anteriormente que durará solo 1 segundo (con una masa de “ballena azul”) comenzará ese último segundo a una temperatura de [matemáticas] 5.6 \ veces 10 ^ {17} K [/ matemáticas] y en ¡que el último segundo de su vida la energía total de toda la radiación que emite será de 5 millones de megatones de TNT! Esta cantidad de energía es aproximadamente 1000 veces el arsenal nuclear total de todas las naciones de la Tierra y es aproximadamente 1,4 veces la energía solar total que golpea la superficie de la Tierra en un día. Ahora, si la masa del agujero negro fuera el doble, tardaría 8 segundos en evaporarse (ya que aumenta en [matemática] M ^ 3 [/ matemática]) y duplicaría la energía total emitida. Entonces, la mitad de esa energía total se emitirá en el último segundo y la otra mitad se emitirá en los 7 segundos anteriores. Por lo tanto, la energía por unidad de tiempo emitida por un agujero negro aumenta exponencialmente, ¡pero comienza en un valor inicial tan extremadamente pequeño para los agujeros negros astrofísicos típicos que “casi” les toma una eternidad explotar! Claramente, en las últimas etapas de la evaporación de los agujeros negros, actúan como cuerpos muy calientes que emiten mucha radiación y eventualmente explotan al final de sus vidas. Tenga en cuenta que todos los agujeros negros terminan sus vidas de la misma manera con el mismo tipo de explosión. Todo lo que hace su masa inicial es cambiar el tiempo que se tarda en evaporarse y explotar.
En la publicación original de Hawking de su resultado de 1974 titulado “ ¿Explosiones de agujeros negros? “ , Afirma:
… Cerca del final de la vida [de un agujero negro], la tasa de emisión sería muy alta y se liberaría aproximadamente [math] 10 ^ {30} [/ math] erg en los últimos 0.1 s. Esta es una explosión bastante pequeña para los estándares astronómicos, pero es equivalente a aproximadamente 1 millón de bombas de hidrógeno de 1 Mton.
¿Qué se emite en la radiación de Hawking?
Durante la mayor parte de la vida útil de un agujero negro, en su mayoría emitiría fotones de longitud de onda muy larga (fría) (en otras palabras, ondas de radio de baja frecuencia).
Los neutrinos tienen una masa de reposo distinta de cero, por lo que a medida que la temperatura aumentó (a medida que el agujero negro se redujo), en algún momento el agujero negro podría comenzar a emitir neutrinos además de fotones. Creemos que la masa de los neutrinos es una fracción de 1 eV, por lo que el agujero negro comenzará a emitir neutrinos cuando su temperatura se eleve por encima (esa misma fracción) de 11,600 K. En este punto, el agujero negro se volverá “blanco” ya que emitirá fotones en el rango visible del espectro, como nuestro Sol. Esta emisión de neutrinos comenzaría cuando el agujero negro tenga una masa igual a aproximadamente una millonésima parte de la masa de la Tierra (o 50 trillones ([matemáticas] 10 ^ {12} [/ matemáticas]) “ballenas azules”). Este régimen de emisión de luz visible y neutrinos comenzará cuando el agujero negro aún esté [matemático] 10 ^ {23} [/ matemático] veces la edad actual del universo lejos de explotar. Un agujero negro de esta masa es tan grande como el grosor de una membrana celular. ¡Entonces será muy pequeño y caliente por mucho tiempo!
De manera similar, cuando la temperatura del agujero negro alcanza los 10 mil millones de Kelvin ([matemática] 10 ^ {10} K [/ matemática]), se pueden emitir electrones y positrones. En este punto, el agujero negro también emitirá rayos gamma de muy alta energía junto con los electrones, positrones y neutrinos. Todo esto comienza cuando el agujero negro se ha reducido a unos 56 millones de “ballenas azules” y seguirá siendo 400,000 veces la edad actual del universo lejos de su explosión final.
A medida que la temperatura aumenta más y más, el agujero negro emitirá más tipos de partículas y antipartículas, básicamente, si la temperatura del agujero negro es lo suficientemente alta como para crear estas partículas, lo hará. Los detalles de los últimos microsegundos o nanosegundos de la vida útil de un agujero negro dependerán de los detalles de la gravedad cuántica, y en este momento no tenemos una teoría de la gravedad cuántica que pueda calcular esos detalles.
¿Agujeros negros primordiales?
Sin embargo, no tenemos evidencia de agujeros negros de menos de aproximadamente una masa solar en nuestro universo en este momento. Teóricamente, podría haber habido agujeros negros más pequeños (primordiales) creados en el momento del Big Bang. Si estuvieran en el rango de masa correcto, posiblemente podrían estar explotando ahora, 13.8 mil millones de años después. Los astrónomos han buscado el tipo de explosión sin éxito. Para que un agujero negro explotara ahora, su masa en el momento del Big Bang debería haber sido aproximadamente 760,000 “ballenas azules”. En contraste, una masa solar es casi [matemáticas] 10 ^ {25} [/ matemáticas] “ballenas azules”.
No existe un proceso astrofísico conocido que pueda crear agujeros negros con una masa mucho más pequeña que unas pocas masas solares en nuestro universo hoy. Los agujeros negros más pequeños que se pueden crear hoy son de los restos de explosiones de supernovas de estrellas. El problema es que para las estrellas más pequeñas, el remanente de la explosión de supernova terminaría siendo una estrella enana blanca o una estrella de neutrones. Es solo la explosión de supernova de estrellas más grandes lo que dará como resultado un remanente que es más pesado que unas pocas masas solares. Los remanentes que son más que unas pocas masas solares no se detendrán en la etapa de enana blanca o estrella de neutrones, sino que continuarán colapsándose para convertirse en un agujero negro.
Evolución del tiempo y salida de potencia de los agujeros negros que se evaporan
La siguiente tabla muestra
- el tiempo que le tomará a un agujero negro terminar de evaporarse y explotar,
- la potencia instantánea que se emitirá al comienzo de ese período de tiempo,
- todo en función de la masa del agujero negro.
Esta tabla utiliza nuestra conveniente unidad de masa “ballena azul” [matemática] (2.2 \ veces 10 ^ 5 kg) [/ matemática] para la masa del agujero negro. La unidad de potencia es en términos de la energía total por segundo que el Sol entrega a la superficie de la Tierra:
Entonces, un agujero negro con una masa de 100 ballenas azules explotará en aproximadamente 12 días y al comienzo de esos 12 días será tan “brillante” como lo sería la Tierra si fuera completamente blanco y reflejara todo el Sol. ligero. ¡Tenga en cuenta que esto no es muy brillante en comparación con una estrella típica! De hecho, la energía total emitida durante el último segundo de la vida del agujero negro será solo alrededor de 1 / 20,000 de la producción total de energía del Sol en ese mismo segundo. Sin embargo, el Sol emite principalmente su energía en fotones de luz visible, mientras que la mayor parte de la energía del agujero negro estará en rayos gamma de muy alta energía y partículas de varios tipos. De hecho, durante la última parte de la vida de cualquier agujero negro en la “era actual del universo”, emitirá principalmente rayos gamma de alta energía ya que su temperatura es mayor que [matemáticas] 10 ^ {11} K [/ matemáticas] para los últimos 13.8 billones de años de su vida. Entonces, si un agujero negro primordial se evapora en algún lugar cercano mientras el telescopio espacial de rayos gamma Fermi lo apunta, el satélite puede detectar la firma particular de rayos gamma de la explosión. Ese era uno de los objetivos de diseño para Fermi; sin embargo, hasta ahora no se han visto explosiones de rayos gamma de agujeros negros.
LHC Micro Black Holes?
Hubo cierta preocupación de que el LHC pudiera haber creado agujeros negros microscópicos. Desafortunadamente, para calcular con precisión cualquier cosa sobre los agujeros negros de ese tamaño, necesitaríamos una teoría de la gravedad cuántica. En la teoría de cuerdas “normal”, el agujero negro más pequeño tendría aproximadamente una masa de Planck (que duraría unas pocas veces de Planck), pero la energía del LHC es 14 órdenes de magnitud demasiado pequeña para alcanzar esa energía, por lo que la teoría de cuerdas “normal” dicen que el LHC nunca podría crear un agujero negro. [Tenga en cuenta que una masa de Planck es aproximadamente el 1% de la masa de un mosquito típico y que el tamaño de un agujero negro de masa de Planck será aproximadamente de una longitud de Planck de ancho que también es aproximadamente la longitud de las cuerdas en la teoría de cuerdas. Finalmente, el tiempo de Planck es el tiempo que tarda la luz en recorrer una longitud de Planck. La longitud de Planck y el tiempo de Planck son unidades de longitud y tiempo MUY pequeñas; sin embargo, una masa de Planck es “solo” microscópica, es decir, ¡es visible en un microscopio!]
Sin embargo, hay algunas teorías de cuerdas especulativas con grandes dimensiones adicionales en las que el LHC podría haber creado un agujero negro. Sin embargo, esos agujeros negros también se habrían evaporado casi de inmediato (en una fracción muy muy pequeña de un segundo) y habrían explotado con exactamente la misma energía que se usó para crearlos, por lo que para los detectores LHC habría parecido similar a cualquier otro Colisión LHC. La firma más significativa de una “explosión” de agujero negro habría sido que las partículas producidas se habrían producido en una distribución esféricamente simétrica. No se han visto tales eventos hasta ahora en el LHC
La preocupación de que el agujero negro microscópico que podría haber creado el LHC podría haber engullido la Tierra era totalmente espuria, ya que se habrían evaporado tan rápidamente. En realidad, existe evidencia experimental de que este tipo de agujeros negros no podrían haber engullido la Tierra, ¡el hecho de que la Tierra aún no se ha engullido! La razón es que la energía de los rayos cósmicos puede ser muchos órdenes de magnitud más alta que la energía del LHC, por lo que este tipo de agujeros negros se habrían creado a menudo durante los últimos 4.500 millones de años, ¡y todavía estamos aquí!
Otras lecturas
Para obtener más información sobre el destino del universo, vea mi respuesta a: ¿Qué veríamos si pudiéramos ver cómo el universo se está muriendo? para aprender sobre lo que sucedería en todo el universo a medida que se evaporen todos los agujeros negros.
El proceso de evaporación del agujero negro se describe en el artículo de Wikipedia: la radiación de Hawking y esta respuesta utilizó información y las fórmulas de ese artículo para realizar estos cálculos (principalmente usando Wolfram | Alpha).