Tu amigo tiene razón; Esta no es una máquina de movimiento perpetuo viable .
Anil Das y James Swingland han dado con el motivo principal: la clave es examinar la bola que ingresa al fondo de la columna de agua.
El principio de Arquímedes generalmente se expresa en la forma:
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[matemáticas] F_B = \ rho_fV_ {disp} g [/ matemáticas]
En consecuencia, es fácil olvidar que la fuerza de flotabilidad surge de la diferencia de presiones entre la parte superior e inferior del objeto:
[matemáticas] F_B = (P_ {bot} – P_ {top}) A [/ matemáticas]
Una vez que se da cuenta de esto, la razón principal de la no viabilidad de su máquina de movimiento perpetuo se vuelve más clara.
Para que una bola de aire ingrese a la columna de agua en la parte inferior, debe vencer la fuerza debido a la presión del agua en esta ubicación. En la parte inferior de la columna de agua, la presión manométrica es más alta (llamémosla [math] P_ {col} [/ math]). A diferencia de las bolas ya sumergidas, no hay presión manométrica en el “fondo” de la bola que ingresa para empujarla hacia la columna. Sin embargo, la bola de aire que intenta ingresar al agua está siendo arrastrada por las fuerzas de flotabilidad combinadas de las bolas de aire ya sumergidas (llamemos a esta fuerza combinada [matemática] F_ {comb} [/ matemática]). Entonces, para que su máquina funcione, necesita:
[matemáticas] F_ {comb} – P_ {col} A> 0. [/ matemáticas]
Esto no es posible. Si ya hay bolas de aire [matemáticas] n [/ matemáticas] sumergidas:
[matemáticas] F_ {comb} – P_ {col} A = \ displaystyle \ sum_ {i = 1} ^ {n} [(P_ {bot, i} – P_ {top, i}) A] – P_ {col} A [/ matemáticas]
[math] = A (\ displaystyle \ sum_ {i} \ Delta P_i – P_ {col}) [/ math]
Para simplificar, todas las presiones son presiones manométricas (presiones superiores a la presión atmosférica). A cierta profundidad [matemática] d [/ matemática] en un fluido, la presión manométrica viene dada por: [matemática] P = \ rho gd [/ matemática]. Entonces tenemos:
[matemáticas] F_ {comb} – P_ {col} A = A \ rho g (\ displaystyle \ sum_ {i} \ Delta d_i – d_ {col}) [/ matemáticas]
Los valores de [math] \ Delta d_i [/ math] son simplemente los diámetros de las bolas sumergidas. Claramente, la suma de estos diámetros no puede ser mayor que la profundidad total de la columna de agua. La suma sería igual si las bolas estuvieran perfectamente apiladas dentro de la columna. Entonces tenemos:
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {i} \ Delta d_i \ le d_ {col} [/ matemáticas]
[matemática] \ por lo tanto F_ {comb} – P_ {col} A \ le 0 [/ matemática]
Nota: Este análisis obviamente tiene una serie de suposiciones (específicamente con respecto a mi tratamiento perezoso de [matemáticas] A [/ matemáticas]); su propósito es simplemente ilustrar el problema clave con la máquina.
El análisis solo trata el caso en el que la bola que ingresa tiene que superar la presión máxima ejercida por el agua en el fondo de la columna, es decir, cuando la bola ha ingresado exactamente a la mitad del agua. Esto es suficiente para refutar la naturaleza perpetua de la máquina. Dependiendo de las condiciones de partida y de una serie de factores, las bolas ya sumergidas pueden arrastrar la bola entrante hasta la mitad de la columna, pero es imposible que la bola entrante se sumerja completamente sin una fuerza externa adicional.