La energía potencial gravitacional, GPE para un cuerpo de masa M y radio R se da como
GPE U = – (3/5) * (G M ^ 2) / R
donde G es la constante gravitacional universal.
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Esta ecuación se puede derivar al imaginar que el objeto se separa moviendo sucesivamente las capas esféricas infinitesimales del cuerpo al infinito, comenzando por el más externo, y encontrando la energía total necesaria para eso. Ecuaciones 7.3 a 7.8.
Suponiendo que la estrella está explotando, de modo que la distribución de su masa explotada sigue siendo simétrica. En consecuencia, en cualquier instante de tiempo t, el radio de la masa en explosión es una función del tiempo y puede representarse como R ( t ). Tenemos expresión para GPE como
GPE U ( t ) = – (3/5) * (G M ^ 2) / R ( t ) …… (1)
Caso 1. El radio de la explosión de la estrella aumenta con el tiempo y finalmente la estrella se distribuye por todo el espacio. Vemos por la expresión general (1) que el GPE de la estrella aumenta con el tiempo y finalmente se convierte en cero como R ( t ) -> infinito.
Caso 2. Al igual que en el caso de la explosión de supernova Tipo II, un núcleo de hierro de masa y tamaño comparable a una enana blanca se derrumba para convertirse en una estrella de neutrones en aproximadamente 0.1 segundos. En este caso, se libera la diferencia entre los GPE necesarios para formar la enana blanca y los necesarios para formar la estrella de neutrones.
