¿Está el momento magnético de rotación de una partícula fundamental como un electrón siempre alineado a lo largo de la dirección del momento angular de rotación (lo que significa que el momento magnético y los operadores de rotación tienen los mismos estados propios)?

Sí, se define de esa manera. Spin es el momento angular intrínseco. Como el electrón tiene otras propiedades fundamentales como la masa y la carga eléctrica, se puede definir un momento magnético usando e, m, s.

Pero por qué molestarse. La razón es que definir una carga magnética a partir de una carga eléctrica masiva en órbita circular establece el escenario para definir un campo que actúa sobre la carga magnética de una manera simple. Este campo será el campo magnético. De lo contrario, sería necesario calcular el potencial eléctrico de una carga eléctrica en órbita circular, y calcular sus efectos de fuerza y ​​energía en, por ejemplo, una (1) carga eléctrica estacionaria separada, (2) carga eléctrica en órbita circular, o (3) movimiento lineal carga eléctrica. Esto es difícil. Sin embargo, con la carga magnética definida, se puede definir aún más un potencial vectorial cuya curvatura será un campo que produce (1) sin efecto, (2) un efecto Zeeman, (3) un efecto de fuerza de Lorentz. La curvatura de este potencial vectorial es el campo magnético. Ahora se dice que la carga magnética produce un potencial vectorial y un campo magnético cuyos efectos sobre otras cargas eléctricas y magnéticas se pueden determinar más convenientemente.

Un electrón es un spin 1/2 fermion, lo que significa que son como pequeños imanes, y para esas partículas el spin o el momento magnético pueden apuntar en cualquier dirección. Pero, por las maravillas de la mecánica cuántica, el giro puede descomponerse en un componente hacia adelante a lo largo de la dirección del movimiento, y uno apuntando hacia atrás. Entonces, cuando mides el giro a lo largo de la dirección del movimiento, obtienes uno de esos dos resultados.

No estoy seguro que quieres decir. Primero, la frase “momento angular de giro” es confusa y, en segundo lugar, no está claro si quisiste decir que está alineado en un sentido vectorial (es decir, las direcciones de los dos son iguales a un múltiplo scalr) o equivalencia total (es decir, apuntan exactamente igual) direcciones).

Si consideramos un electrón en un átomo, los números cuánticos de espín y angulares son ortogonales, aunque el número cuántico de espín solo puede ser + lo -l (donde l es el número cuántico). Entonces, el giro (o momento magnético) puede estar alineado o anti-alineado con el momento angular.

Técnicamente, esto significa que los dos son distintos, aunque vectorialmente, todavía difieren solo por una constante (ya sea positiva o negativa).

Para partículas fundamentales con cargas eléctricas, el momento magnético de rotación es siempre paralelo o antiparalelo al momento angular de rotación.